Chladnische Klangfigur: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 9. Februar 2022, 15:28 Uhr

Chladnische Klangfiguren für Platten

Beispiele für Chladnische Klangfiguren für quadratische Platten. Aus E. F. F. Chladni „Die Akustik“

Chladni-Moden einer Gitarrendecke

Chladnische Klangfiguren sind Muster, die auf einer mit Sand bestreuten dünnen Platte (am besten aus Metall) entstehen, wenn diese in Schwingungen versetzt wird. Dieses geschieht, indem die Platte an einer Kante mit einem Geigenbogen bestrichen oder einer schwingenden Stimmgabel berührt wird.

Infolge von Eigenresonanzen beginnt die Platte mit einer ihrer Moden zu schwingen. Der Sand wird beim Tönen der Platte von den vibrierenden Partien regelrecht weggeschleudert und wandert zu den Stellen, an denen keine oder schwächere Schwingung auftritt. Auf diese Weise werden die Knotenlinien stehender Wellen sichtbar, die sich auf der Platte ausbilden.

Namensgeber

Chladnische Klangfiguren sind benannt nach Ernst Florens Friedrich Chladni, der 1787 die Schrift Entdeckungen über die Theorie des Klanges veröffentlichte, in der er Klangfiguren darstellt und beschreibt, wie man sie erzeugen kann.

Die Menschen waren von den Mustern so sehr fasziniert, dass Chladni seinen Lebensunterhalt mit dem Auftreten als Lehrer und Referent über seine Figuren verdienen konnte und selbst Napoleon sagte: „Dieser Mann lässt die Töne sehen.“

Geschichte

Nachdem Chladni die Klangfiguren auf Reisen durch Europa um 1800 bekannt gemacht hatte, beschrieben Mathematiker die Schwingungen elastischer dünner Platten. Es begann zwischen 1811 und 1815 durch Sophie Germain mit fehlerhaften Randbedingungen. An dem Ausbau einer Theorie beteiligten sich unter anderem Charles Wheatstone 1833, Gustav Kirchhoff 1850, Woldemar Voigt 1893, Lord Rayleigh 1894, Walter Ritz 1909.

Tonograph

Auf diesen Erkenntnissen aufbauend, konstruierte der amerikanische Gelehrte Henry Holbrook Curtis den Tonographen, mit dem diese Klangmuster fotografisch festgehalten werden konnten. Der Apparat bestand aus einer metallischen Röhre, die nach Art eines Hornes aufwärts gebogen war und oben einen Schalltrichter trug, auf dem eine Membran gespannt war. Auf dieser wurde ein feines Gemisch von Salz und Schmirgel aufgebracht und gleichmäßig in der Größe eines Kronenstückes ausgebreitet. Wenn nun Töne in die Röhre hineingesungen wurden, bildete das pulvrige Gemisch die chladnischen Figuren, die mittels fotografischer Technik festgehalten wurden.

In einer im Jahre 1897 erschienenen Aussendung des Patentbüros J. Fischer in Wien hieß es: „Die Bilder können als Modelle für Gesangsübungen dienen, die der Schüler, der in einen gleichgestalteten Apparat singt, durch Bringen desselben Tones, zu erreichen streben muss.“

Anwendung

Im Musikinstrumentenbau wird vereinzelt auf diese Methode zurückgegriffen. Dabei wird beispielsweise die Gitarren- oder Geigendecke von einem Lautsprecher angeregt, der mit einem Frequenzgenerator verbunden ist. Die Platte muss freischwingend gelagert sein. Um später ein optimales Schwingungsverhalten der Decke zu erreichen, muss die Mode (Form des Sandgebildes), die der jeweiligen Frequenz zugeordnet ist, möglichst erreicht werden (siehe Abbildung).

Chladnische Klangfigur

Mathematisches Modell

Schwingende Platten lassen sich nach der Kirchhoffschen Plattentheorie mit einer biharmonischen Schwingungsgleichung beschreiben. Hierbei wird im Gegensatz zum d'Alembert-Operator der Laplace-Operator doppelt angewendet. Durch Zeitreduktion lassen sich die Eigenschwingungen oder Moden der Platte berechnen.

Im Folgenden ist die partielle Differentialgleichung der freien Schwingung, also ohne Anregung, dargestellt:

\Delta ^{2}u+{\frac {\rho d}{D}}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}=0\quad \rightarrow \quad \Delta ^{2}U-{\frac {\rho d\omega ^{2}}{D}}U=0

Hierbei ist

$\rho$ die Materialdichte
$$ d $$ die Dicke der Platte
$$ D $$ die Biegefestigkeit der Platte.

Da diese Differentialgleichung in Bezug auf eine physikalische Lösung noch nicht genügt, müssen die Randbedingungen richtig gewählt werden.

Eine Gleichung dieser Form hatte auch Sophie Germain vorgelegt, jedoch scheiterte sie daran, die richtigen Randbedingungen festzulegen.

Literatur zur Theorie

Martin Gander, Gerhard Wanner: From Euler, Ritz and Galerkin to modern computing. SIAM Review, Vol 54 (4), 2012
Karl-Eugen Kurrer: The History of the Theory of Structures. Searching for Equilibrium. Berlin: Ernst & Sohn 2018, S. 703ff., ISBN 978-3-433-03229-9.

Weblinks

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-[[Datei:Chladni plate 10.jpg|280px|miniatur|Chladnische Klangfiguren für Platten]]
+[[Datei:Chladni plate 10.jpg|mini|Chladnische Klangfiguren für Platten]][[Datei:Chladini.Diagrams.for.Quadratic.Plates.svg|mini|Beispiele für Chladnische Klangfiguren für quadratische Platten. Aus E.&nbsp;F.&nbsp;F.&nbsp;Chladni „Die Akustik“]]
-'''Chladnische Klangfiguren''' sind Muster, die auf einer mit [[Sand]] bestreuten dünnen Platte (am besten aus Metall) entstehen, wenn diese in [[Schwingung]]en versetzt wird. Dieses geschieht, indem die Platte an einer Kante mit einem Geigenbogen bestrichen oder einer schwingenden Stimmgabel berührt wird.
+[[Datei:Chladni_guitar.svg|mini|Chladni-Moden einer Gitarrendecke]]
+'''Chladnische Klangfiguren''' sind [[Muster (Struktur)|Muster]], die auf einer mit [[Sand]] bestreuten dünnen [[Platte (Technische Mechanik)|Platte]] (am besten aus [[Metalle|Metall]]) entstehen, wenn diese in [[Schwingung]]en versetzt wird. Dieses geschieht, indem die Platte an einer Kante mit einem [[Geigenbogen]] bestrichen oder einer schwingenden [[Stimmgabel]] berührt wird.
-[[Datei:Chladini.Diagrams.for.Quadratic.Plates.svg|mini|280px|Beispiele für Chladnische Klangfiguren für quadratische Platten. Aus E.F.F.Chladni "Die Akustik".]]
+Infolge von [[Eigenresonanz]]en beginnt die Platte mit einer ihrer [[Moden]] zu schwingen. Der Sand wird beim Tönen der Platte von den vibrierenden Partien regelrecht weggeschleudert und wandert zu den Stellen, an denen keine oder schwächere Schwingung auftritt. Auf diese Weise werden die [[Knotenfläche|Knotenlinien]] [[Stehende Welle|stehender Wellen]] sichtbar, die sich auf der Platte ausbilden.
-[[Datei:Chladni_guitar.svg|280px|right|mini|Chladni-Moden einer Gitarrendecke]]
-Infolge von [[Eigenresonanz]]en beginnt die Platte mit einer ihrer [[Moden]] zu schwingen. Der Sand wird beim Tönen der Platte von den vibrierenden Partien regelrecht weggeschleudert und wandert zu den Stellen, an denen keine oder schwächere Schwingung auftritt. Auf diese Weise werden die [[Knotenfläche|Knotenlinien]] von [[Stehende Welle|stehenden Wellen]] sichtbar gemacht, die sich auf der Platte ausbilden.
+== Namensgeber ==
+Chladnische Klangfiguren sind benannt nach [[Ernst Florens Friedrich Chladni]], der 1787 die Schrift ''Entdeckungen über die Theorie des Klanges'' veröffentlichte, in der er Klangfiguren darstellt und beschreibt, wie man sie erzeugen kann.
-Chladnische Klangfiguren sind benannt nach [[Ernst Florens Friedrich Chladni]], der [[1787]] die Schrift „Entdeckungen über die Theorie des Klanges“ veröffentlichte, in der er Klangfiguren darstellt und beschreibt, wie man sie erzeugen kann.
+Die Menschen waren von den Mustern so sehr fasziniert, dass Chladni seinen Lebensunterhalt mit dem Auftreten als Lehrer und Referent über seine Figuren verdienen konnte und selbst [[Napoléon Bonaparte|Napoleon]] sagte: {{"|Dieser Mann lässt die Töne sehen.}}
-Die Menschen waren von den Mustern so sehr fasziniert, dass Chladni seinen Lebensunterhalt mit dem Auftreten als Lehrer und Referent über seine Figuren verdienen konnte und selbst [[Napoléon Bonaparte|Napoleon]] sagte: „Dieser Mann lässt die Töne sehen.“
+== Geschichte ==
+Nachdem Chladni die Klangfiguren auf Reisen durch Europa um 1800 bekannt gemacht hatte, beschrieben Mathematiker die Schwingungen elastischer dünner Platten. Es begann zwischen 1811 und 1815 durch [[Sophie Germain]] mit fehlerhaften [[Randbedingung]]en. An dem Ausbau einer Theorie beteiligten sich unter anderem [[Charles Wheatstone]] 1833, [[Gustav Robert Kirchhoff|Gustav Kirchhoff]] 1850, [[Woldemar Voigt (Physiker)|Woldemar Voigt]] 1893, [[John Strutt, 3. Baron Rayleigh|Lord Rayleigh]] 1894, [[Walter Ritz]] 1909.
-Nachdem Chladni die Klangfiguren auf Reisen durch Europa um 1800 bekannt gemacht hatte, beschrieben Mathematiker die Schwingungen elastischer dünner Platten.
+=== Tonograph ===
-Es begann zwischen 1811 bis 1815 [[Sophie Germain]] mit fehlerhaften Randbedingungen. An dem Ausbau einer Theorie beteiligten sich unter anderem [[Charles Wheatstone]] 1833, [[Gustav Robert Kirchhoff|Gustav Kirchhoff]] 1850,[[Woldemar Voigt]] 1893,[[Lord Rayleigh]] 1894,[[Walter Ritz]] 1909.
+Auf diesen Erkenntnissen aufbauend, konstruierte der amerikanische Gelehrte [[Henry Holbrook Curtis]] den '''Tonographen''', mit dem diese Klangmuster [[Fotografie|fotografisch]] festgehalten werden konnten. Der Apparat bestand aus einer metallischen Röhre, die nach Art eines Hornes aufwärts gebogen war und oben einen [[Schalltrichter]] trug, auf dem eine [[Schwingungsmembran|Membran]] gespannt war. Auf dieser wurde ein feines Gemisch von Salz und [[Schmirgel]] aufgebracht und gleichmäßig in der Größe eines Kronenstückes ausgebreitet. Wenn nun Töne in die Röhre hineingesungen wurden, bildete das pulvrige Gemisch die chladnischen Figuren, die mittels fotografischer Technik festgehalten wurden.
-Auf diesen Erkenntnissen aufbauend, konstruierte der amerikanische Gelehrte [[Henry Holbrook Curtis]] den sogenannten '''Tonographen''', mit dem diese Klangmuster fotografisch festgehalten werden konnten. Der Apparat bestand aus einer metallischen Röhre, die nach Art eines Hornes nach aufwärts gebogen war und oben einen Schalltrichter trug, auf dem eine Membran gespannt war. Auf dieser wurde ein feines Gemisch von Salz und Schmirgel aufgebracht und gleichmäßig in der Größe eines Kronenstückes ausgebreitet. Wenn nun Töne in die Röhre hineingesungen wurden, bildete das pulvrige Gemisch die bekannten chladnischen Figuren, die mittels neuester fotografischer Technik festgehalten wurden. In einer im Jahre 1897 erschienenen Aussendung des Patentbüros J. Fischer in Wien hieß es: „Die Bilder können als Modelle für Gesangsübungen dienen, die der Schüler, der in einen gleichgestalteten Apparat singt, durch Bringen desselben Tones, zu erreichen streben muss.“
+In einer im Jahre 1897 erschienenen [[Pressemitteilung|Aussendung]] des Patentbüros J. Fischer in Wien hieß es: {{"|Die Bilder können als Modelle für Gesangsübungen dienen, die der Schüler, der in einen gleichgestalteten Apparat singt, durch Bringen desselben Tones, zu erreichen streben muss.}}
 == Anwendung ==
-Im [[Musikinstrumentenbau]] wird vereinzelt auf diese Methode zurückgegriffen. Dabei wird beispielsweise die [[Gitarre]]n- oder [[Geige]]ndecke von einem Lautsprecher, der mit einem [[Frequenzgenerator]] verbunden ist, angeregt. Die Platte muss freischwingend gelagert werden. Um später ein optimales Schwingungsverhalten der Decke zu erreichen, muss die der jeweiligen [[Frequenz]] zugeordnete [[Moden|Mode]] (Form des Sandgebildes) möglichst erreicht werden (siehe Abbildung).
+Im [[Musikinstrumentenbau]] wird vereinzelt auf diese Methode zurückgegriffen. Dabei wird beispielsweise die [[Gitarre]]n- oder [[Violine|Geigen]][[Decke (Saiteninstrument)|decke]] von einem [[Lautsprecher]] angeregt, der mit einem [[Frequenzgenerator]] verbunden ist. Die Platte muss freischwingend gelagert sein. Um später ein optimales Schwingungsverhalten der Decke zu erreichen, muss die [[Moden|Mode]] (Form des Sandgebildes), die der jeweiligen [[Frequenz]] zugeordnet ist, möglichst erreicht werden (siehe Abbildung).
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 == Mathematisches Modell ==
-Schwingende Platten lassen sich nach der Kirchhoff'schen Plattentheorie mit einer [[Biharmonische Funktion|biharmonischen Schwingungsgleichung]] beschreiben. Hierbei wird im Gegensatz zum [[D’Alembert-Operator|d'Alembert-Operator]] der [[Laplace-Operator]] doppelt angewendet. Durch Zeitreduktion lassen sich die Eigenschwingungen bzw. Moden der Platte berechnen. Im Folgenden ist nun die partielle Differentialgleichung der freien Schwingung, also ohne Anregung dargestellt. Eine Gleichung dieser Form hatte auch [[Sophie Germain]] vorgelegt, jedoch scheiterte Sie daran, die richtigen Randbedingungen festzulegen.
+Schwingende Platten lassen sich nach der [[Gustav Robert Kirchhoff|Kirchhoff]]schen [[Plattentheorie]] mit einer [[Biharmonische Funktion|biharmonischen Schwingungsgleichung]] beschreiben. Hierbei wird im Gegensatz zum [[D’Alembert-Operator|d'Alembert-Operator]] der [[Laplace-Operator]] doppelt angewendet. Durch Zeitreduktion lassen sich die Eigenschwingungen oder Moden der Platte berechnen.
-<math>\Delta^2 u + \frac{\rho d}{D} \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = 0 \quad \rightarrow \quad \Delta^2 U - \frac{\rho d \omega^2}{D}  U = 0</math>
+Im Folgenden ist die [[partielle Differentialgleichung]] der [[Freie Schwingung|freien Schwingung]], also ohne Anregung, dargestellt:
-Hierbei ist <math>\rho</math> die Materialdichte, <math>d</math> die Dicke der Platte und <math>D</math> die Biegefestigkeit der Platte. Da diese Differentialgleichung im Bezug zu einer physikalischen Lösung noch nicht genügt, müssen die Randbedingungen richtig gewählt werden.
+:<math>\Delta^2 u + \frac{\rho d}{D} \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = 0 \quad \rightarrow \quad \Delta^2 U - \frac{\rho d \omega^2}{D}  U = 0</math>
+Hierbei ist
+* <math>\rho</math> die Material[[dichte]]
+* <math>d</math> die Dicke der Platte
+* <math>D</math> die [[Biegefestigkeit]] der Platte.<!-- was ist u, U, omega? -->
+Da diese Differentialgleichung in Bezug auf eine physikalische Lösung noch nicht genügt, müssen die Randbedingungen richtig gewählt werden.
+Eine Gleichung dieser Form hatte auch Sophie Germain vorgelegt, jedoch scheiterte sie daran, die richtigen Randbedingungen festzulegen.
 == Literatur zur Theorie ==
-* Martin Gander, Gerhard Wanner: From Euler, Ritz and Galerkin to modern computing, SIAM Review, Vol 54 (4), 2012
+* Martin Gander, Gerhard Wanner: ''From Euler, Ritz and Galerkin to modern computing''. SIAM Review, Vol 54 (4), 2012
+* [[Karl-Eugen Kurrer]]: ''The History of the Theory of Structures. Searching for Equilibrium''. Berlin: [[Ernst & Sohn]] 2018, S. 703ff., ISBN 978-3-433-03229-9.
 == Weblinks ==
-* [http://www.unige.ch/~gander/Preprints/Ritz.pdf]
+* [http://www.unige.ch/~gander/Preprints/Ritz.pdf From Euler, Ritz, and Galerkinto Modern Computing]
 * [http://www.windmusik.com/html/chladni.htm Töne für's Auge...? oder die Klangfiguren des E.F.F. Chladni]
 * [http://www.phy.davidson.edu/StuHome/jimn/Java/modes.html Chladni Figures and Vibrating Plates - engl. -Java-Applet]
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 * [http://vorsam.uni-ulm.de/ASP/OArchiv_Images.asp?OrdnungsNr=SW-011 Größere Bilder von Klangfiguren und Versuchsaufbau der Universität Ulm]
 * [http://www.windmusik.com/html/voigt.htm Beitrag zu den Versuchen über die Klangfiguren schwingender Fläche.]
-* [http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/quantenmech-atommodell/versuche#Chladni-Figuren Chladnische Klangfiguren] ([[LEIFI]])
+* {{Webarchiv |url=http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/quantenmech-atommodell/versuche#Chladni-Figuren |wayback=20130710024210 |text=LEIFI - Chladnische Klangfiguren }}
 * [http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?mode=imagepath&url=/mpiwg/online/permanent/library/5M6VYMSC/pageimg ''Entdeckungen über die Theorie des Klanges'', MPIWG Library Collection ]