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'''Austauschentartung''' bezeichnet bei [[physik]]alischen Systemen aus mehreren [[Teilchen]] den Vorgang, in dem das System unter Platzaustausch zweier Teilchen den [[Zustand (Quantenmechanik)|Zustand]] ändert, der mit dem Ursprungszustand [[Entartung (Quantenmechanik)|''entartet'']] ist, d. h. dieselbe [[Energie]] hat. | '''Austauschentartung''' bezeichnet bei [[physik]]alischen Systemen aus mehreren [[Teilchen]] den Vorgang, in dem das System unter Platzaustausch zweier Teilchen den [[Zustand (Quantenmechanik)|Zustand]] ändert, der mit dem Ursprungszustand [[Entartung (Quantenmechanik)|''entartet'']] ist, d. h. dieselbe [[Energie]] hat. | ||
Wenn sich durch Austauschentartung die Zahl der Zustände auf demselben [[Energieniveau]] erhöht, hat das messbare Folgen. Handelt es sich z.B. um ein [[angeregter Zustand|angeregtes Niveau]], erhöht sich die [[spezifische Wärme]], weil bei Temperaturerhöhung nun nicht nur ein Zustand, sondern auch alle mit ihm entarteten Zustände stärker bevölkert werden müssen. | Wenn sich durch Austauschentartung die Zahl der Zustände auf demselben [[Energieniveau]] erhöht, hat das messbare Folgen. Handelt es sich z. B. um ein [[angeregter Zustand|angeregtes Niveau]], erhöht sich die [[spezifische Wärme]], weil bei Temperaturerhöhung nun nicht nur ein Zustand, sondern auch alle mit ihm entarteten Zustände stärker bevölkert werden müssen. | ||
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Für das Vertauschen gleicher [[Molekül]]e wurde das Fehlen der entarteten Zustände schon Ende des 19. Jahrhunderts in der [[kinetische Gastheorie|kinetischen Gastheorie]] entdeckt und als [[Gibbssches Paradoxon]] bezeichnet. | Für das Vertauschen gleicher [[Molekül]]e wurde das Fehlen der entarteten Zustände schon Ende des 19. Jahrhunderts in der [[kinetische Gastheorie|kinetischen Gastheorie]] entdeckt und als [[Gibbssches Paradoxon]] bezeichnet. | ||
Für die [[Elektro]]nen in der [[Atomhülle]] wurde 1926 in der [[Quantenmechanik]] entdeckt, dass ihre (gedachte) Vertauschung nicht einen neuen Zustand hervorbringen kann, sondern den Ausgangszustand offenbar unverändert lässt. Darauf gründet sich das in der [[Elementarteilchenphysik]] fundamentale Prinzip der Ununterscheidbarkeit identischer Teilchen, aus dem z.B. für Elektronen das bekanntere [[Pauli-Prinzip]] folgt. [[Atom]]e, molekulare Bindungen, [[Halbleiter]], [[Schwarzkörperstrahlung]], [[Weißer Zwerg|weiße Zwerge]] und [[Neutronenstern]]e sind anders nicht zu erklären. In der alltäglichen Erfahrungswelt hat diese vollkommene Ununterscheidbarkeit jedoch keine Entsprechung. | Für die [[Elektro]]nen in der [[Atomhülle]] wurde 1926 in der [[Quantenmechanik]] entdeckt, dass ihre (gedachte) Vertauschung nicht einen neuen Zustand hervorbringen kann, sondern den Ausgangszustand offenbar unverändert lässt. Darauf gründet sich das in der [[Elementarteilchenphysik]] fundamentale Prinzip der Ununterscheidbarkeit identischer Teilchen, aus dem z. B. für Elektronen das bekanntere [[Pauli-Prinzip]] folgt. [[Atom]]e, molekulare Bindungen, [[Halbleiter]], [[Schwarzkörperstrahlung]], [[Weißer Zwerg|weiße Zwerge]] und [[Neutronenstern]]e sind anders nicht zu erklären. In der alltäglichen Erfahrungswelt hat diese vollkommene Ununterscheidbarkeit jedoch keine Entsprechung. | ||
Ein einfaches Beispiel für ein solches System ist das [[Helium]]-Atom, dessen Atomhülle aus zwei Elektronen besteht. Ein [[stationärer Zustand]] sollte durch [[Permutation]] der Teilchen in einen anderen Zweiteilchenzustand überführt werden können, der in der Energie und allen anderen messbaren Eigenschaften mit dem ersten vollständig übereinstimmen müsste. Denn bei Objekten, die sich physikalisch in nichts unterscheiden, wäre die Vertauschung eine physikalisch nicht nachprüfbare Operation. Für zwei Elektronen heißt das, dass dabei ihre Orts- ''und'' [[Spin]]<nowiki/>koordinaten zu vertauschen sind. Die genaue Analyse der Zustände des He-Atoms bestätigt, dass die Vertauschung der Elektronen keinen weiteren Zustand hervorbringt. | Ein einfaches Beispiel für ein solches System ist das [[Helium]]-Atom, dessen Atomhülle aus zwei Elektronen besteht. Ein [[stationärer Zustand]] sollte durch [[Permutation]] der Teilchen in einen anderen Zweiteilchenzustand überführt werden können, der in der Energie und allen anderen messbaren Eigenschaften mit dem ersten vollständig übereinstimmen müsste. Denn bei Objekten, die sich physikalisch in nichts unterscheiden, wäre die Vertauschung eine physikalisch nicht nachprüfbare Operation. Für zwei Elektronen heißt das, dass dabei ihre Orts- ''und'' [[Spin]]<nowiki/>koordinaten zu vertauschen sind. Die genaue Analyse der Zustände des He-Atoms bestätigt, dass die Vertauschung der Elektronen keinen weiteren Zustand hervorbringt. | ||
Austauschentartung bezeichnet bei physikalischen Systemen aus mehreren Teilchen den Vorgang, in dem das System unter Platzaustausch zweier Teilchen den Zustand ändert, der mit dem Ursprungszustand entartet ist, d. h. dieselbe Energie hat.
Wenn sich durch Austauschentartung die Zahl der Zustände auf demselben Energieniveau erhöht, hat das messbare Folgen. Handelt es sich z. B. um ein angeregtes Niveau, erhöht sich die spezifische Wärme, weil bei Temperaturerhöhung nun nicht nur ein Zustand, sondern auch alle mit ihm entarteten Zustände stärker bevölkert werden müssen.
Handelt es sich bei den ausgetauschten Teilchen um identische Teilchen, geben Experimente keinerlei Hinweis auf das Vorliegen einer Austauschentartung.
Für das Vertauschen gleicher Moleküle wurde das Fehlen der entarteten Zustände schon Ende des 19. Jahrhunderts in der kinetischen Gastheorie entdeckt und als Gibbssches Paradoxon bezeichnet.
Für die Elektronen in der Atomhülle wurde 1926 in der Quantenmechanik entdeckt, dass ihre (gedachte) Vertauschung nicht einen neuen Zustand hervorbringen kann, sondern den Ausgangszustand offenbar unverändert lässt. Darauf gründet sich das in der Elementarteilchenphysik fundamentale Prinzip der Ununterscheidbarkeit identischer Teilchen, aus dem z. B. für Elektronen das bekanntere Pauli-Prinzip folgt. Atome, molekulare Bindungen, Halbleiter, Schwarzkörperstrahlung, weiße Zwerge und Neutronensterne sind anders nicht zu erklären. In der alltäglichen Erfahrungswelt hat diese vollkommene Ununterscheidbarkeit jedoch keine Entsprechung.
Ein einfaches Beispiel für ein solches System ist das Helium-Atom, dessen Atomhülle aus zwei Elektronen besteht. Ein stationärer Zustand sollte durch Permutation der Teilchen in einen anderen Zweiteilchenzustand überführt werden können, der in der Energie und allen anderen messbaren Eigenschaften mit dem ersten vollständig übereinstimmen müsste. Denn bei Objekten, die sich physikalisch in nichts unterscheiden, wäre die Vertauschung eine physikalisch nicht nachprüfbare Operation. Für zwei Elektronen heißt das, dass dabei ihre Orts- und Spinkoordinaten zu vertauschen sind. Die genaue Analyse der Zustände des He-Atoms bestätigt, dass die Vertauschung der Elektronen keinen weiteren Zustand hervorbringt.
Der mathematische Formalismus der Quantenmechanik berücksichtigt dies dadurch, dass ein Zustandsvektor nach dem Vertauschen zweier ununterscheidbarer Teilchen denselben Zustand beschreibt, sich also höchstens um einen Phasenfaktor ändert. Das Spin-Statistik-Theorem begründet weiter die Beobachtung, dass dieser Phasenfaktor für Teilchen vom Typ Fermion den konstanten Wert −1 hat, für Bosonen +1.
