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'''Akustische Analogien''' werden meist in der [[Numerische Aeroakustik| | '''Akustische Analogien''' werden meist in der [[Numerische Aeroakustik|numerischen Aeroakustik]] eingesetzt, um [[Aeroakustik|aeroakustische]] Schallquellen auf einfache Strahlertypen zu reduzieren. Sie werden daher häufig auch als '''Aeroakustische Analogien''' bezeichnet. | ||
Im Allgemeinen sind die aeroakustischen [[Analogie (Philosophie)|Analogie]]n von den kompressiblen [[Navier-Stokes-Gleichungen]] (NSG) abgeleitet. Die [[kompressibel|kompressiblen]] NSG werden in verschiedene Formen der [[inhomogen]]en, akustischen [[Wellengleichung]] gebracht. Innerhalb dieser Gleichungen beschreiben Quellterme die akustischen Quellen. Sie bestehen sowohl aus Druck- und Geschwindigkeitsfluktuationen als auch aus [[Spannungstensor]]en und Krafttermen. | Im Allgemeinen sind die aeroakustischen [[Analogie (Philosophie)|Analogie]]n von den kompressiblen [[Navier-Stokes-Gleichungen]] (NSG) abgeleitet. Die [[kompressibel|kompressiblen]] NSG werden in verschiedene Formen der [[inhomogen]]en, akustischen [[Wellengleichung]] gebracht. Innerhalb dieser Gleichungen beschreiben Quellterme die akustischen Quellen. Sie bestehen sowohl aus Druck- und Geschwindigkeitsfluktuationen als auch aus [[Spannungstensor]]en und Krafttermen. | ||
Um die Quellterme von der akustischen [[Variable (Logik)|Variable]]n unabhängig zu machen, werden [[Approximation#Funktionen|Näherungen]] eingeführt. Auf diesem Wege werden linearisierte Gleichungen abgeleitet, die die Ausbreitung der akustischen Wellen in einem [[ | Um die Quellterme von der akustischen [[Variable (Logik)|Variable]]n unabhängig zu machen, werden [[Approximation#Funktionen|Näherungen]] eingeführt. Auf diesem Wege werden linearisierte Gleichungen abgeleitet, die die Ausbreitung der akustischen Wellen in einem [[Homogenität|homogenen]], ruhenden Medium beschreiben. Letzteres wird angeregt durch die akustischen Quellterme, die aus den turbulenten Fluktuationen bestimmt werden. Da die Aeroakustik hier durch Gleichungen der klassischen Akustik beschrieben wird, heißen diese Methoden Aeroakustische Analogien. | ||
Die '''[[Michael James Lighthill|Lighthill]]-Analogie''' betrachtet zunächst eine freie Strömung, wie z. B. bei einem Triebwerksstrahl. Die instationären Fluktuationen der Strömung werden durch eine Verteilung von [[Quadrupol]]quellen im selben Volumen dargestellt. | Die '''[[Michael James Lighthill|Lighthill]]-Analogie''' betrachtet zunächst eine freie Strömung, wie z. B. bei einem Triebwerksstrahl. Die instationären Fluktuationen der Strömung werden durch eine Verteilung von [[Quadrupol]]quellen im selben Volumen dargestellt. | ||
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* [[Michael James Lighthill|Michael J. Lighthill]]: ''On sound generated aerodynamically. I. General theory.'' In: ''[[Proceedings of the Royal Society|Proceedings of the Royal Society of London]].'' Series A: ''Mathematical, Physical and Engineering Sciences.'' Bd. 211, Nr. 1107, 1952, S. 564–587, {{doi|10.1098/rspa.1952.0060}}, | * [[Michael James Lighthill|Michael J. Lighthill]]: ''On sound generated aerodynamically. I. General theory.'' In: ''[[Proceedings of the Royal Society|Proceedings of the Royal Society of London]].'' Series A: ''Mathematical, Physical and Engineering Sciences.'' Bd. 211, Nr. 1107, 1952, S. 564–587, {{doi|10.1098/rspa.1952.0060}}, {{JSTOR|98943}}. | ||
* Michael J. Lighthill: ''On sound generated aerodynamically. II. Turbulence as a source of sound.'' In: ''Proceedings of the Royal Society of London.'' Series A: ''Mathematical, Physical and Engineering Sciences.'' Bd. 222, Nr. 1148, 1954, S. 1–32, {{doi|10.1098/rspa.1954.0049}}, | * Michael J. Lighthill: ''On sound generated aerodynamically. II. Turbulence as a source of sound.'' In: ''Proceedings of the Royal Society of London.'' Series A: ''Mathematical, Physical and Engineering Sciences.'' Bd. 222, Nr. 1148, 1954, S. 1–32, {{doi|10.1098/rspa.1954.0049}}, {{JSTOR|99373}}. | ||
* [[John Ffowcs Williams|John E. Ffowcs Williams]], David L. Hawkings: ''Sound Generation by Turbulence and Surfaces in Arbitrary Motion.'' In: ''[[Philosophical Transactions of the Royal Society]].'' Series A: ''Physical Sciences and Engineering.'' Bd. 264, Nr. 1151, 1969, S. 321–342, {{doi|10.1098/rsta.1969.0031}}, | * [[John Ffowcs Williams|John E. Ffowcs Williams]], David L. Hawkings: ''Sound Generation by Turbulence and Surfaces in Arbitrary Motion.'' In: ''[[Philosophical Transactions of the Royal Society]].'' Series A: ''Physical Sciences and Engineering.'' Bd. 264, Nr. 1151, 1969, S. 321–342, {{doi|10.1098/rsta.1969.0031}}, {{JSTOR|73790}}. | ||
* Otto von Estorff, Marian Markiewicz, Ali Özkan, Olgierd Zaleski, Reinhard Blumrich, Klaus Genuit, André Fiebig: ''Simulation und virtuelle Realität.'' In: Klaus Genuit (Hrsg.): ''Sound-Engineering im Automobilbereich. Methoden zur Messung und Auswertung von Geräuschen und Schwingungen.'' Springer, Berlin u. a. 2010, ISBN 978-3-642-01414-7, S. 501–576, {{doi|10.1007/978-3-642-01415-4_10}}. | * Otto von Estorff, Marian Markiewicz, Ali Özkan, Olgierd Zaleski, Reinhard Blumrich, Klaus Genuit, André Fiebig: ''Simulation und virtuelle Realität.'' In: Klaus Genuit (Hrsg.): ''Sound-Engineering im Automobilbereich. Methoden zur Messung und Auswertung von Geräuschen und Schwingungen.'' Springer, Berlin u. a. 2010, ISBN 978-3-642-01414-7, S. 501–576, {{doi|10.1007/978-3-642-01415-4_10}}. | ||
Akustische Analogien werden meist in der numerischen Aeroakustik eingesetzt, um aeroakustische Schallquellen auf einfache Strahlertypen zu reduzieren. Sie werden daher häufig auch als Aeroakustische Analogien bezeichnet.
Im Allgemeinen sind die aeroakustischen Analogien von den kompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen (NSG) abgeleitet. Die kompressiblen NSG werden in verschiedene Formen der inhomogenen, akustischen Wellengleichung gebracht. Innerhalb dieser Gleichungen beschreiben Quellterme die akustischen Quellen. Sie bestehen sowohl aus Druck- und Geschwindigkeitsfluktuationen als auch aus Spannungstensoren und Krafttermen.
Um die Quellterme von der akustischen Variablen unabhängig zu machen, werden Näherungen eingeführt. Auf diesem Wege werden linearisierte Gleichungen abgeleitet, die die Ausbreitung der akustischen Wellen in einem homogenen, ruhenden Medium beschreiben. Letzteres wird angeregt durch die akustischen Quellterme, die aus den turbulenten Fluktuationen bestimmt werden. Da die Aeroakustik hier durch Gleichungen der klassischen Akustik beschrieben wird, heißen diese Methoden Aeroakustische Analogien.
Die Lighthill-Analogie betrachtet zunächst eine freie Strömung, wie z. B. bei einem Triebwerksstrahl. Die instationären Fluktuationen der Strömung werden durch eine Verteilung von Quadrupolquellen im selben Volumen dargestellt.
Die Curle-Analogie ist eine formale Lösung der Lighthill-Analogie, die harte Oberflächen mit berücksichtigen kann. Jedoch wird hier die Normalengeschwindigkeit an der Oberfläche auf Null gesetzt.
Die Ffowcs-Williams-Hawkings-Analogie hat diese Einschränkung nicht. Sie ist für aeroakustische Quellen mit einer relativen Bewegung zu einer harten Oberfläche gültig, so wie es bei vielen technischen Anwendungen, z. B. im Fahrzeugbereich oder in der Luftfahrt der Fall ist. Die Berechnung beinhaltet Quadrupol-, Dipol- und Monopolterme.
