Verstärkungssättigung: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 26. April 2019, 11:05 Uhr

Verstärkungssättigung (englisch gain saturation), auch Sättigung der Verstärkung^[1], Gewinnsättigung^[2] oder Gewinn bei Sättigung^[2] genannt, ist ein Begriff aus der Quantenoptik. Er beschreibt die Abhängigkeit der Verstärkung (engl. {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value)) von der Intensität des Laser lichtfeldes innerhalb des Laserresonators.

Verstärkungssättigung kommt dadurch zustande, dass eine erhöhte Laserintensität dazu tendiert, die Besetzungsinversion durch erhöhte stimulierte Emission abzubauen.

Definition

Die Intensitätsabhängigkeit des Verstärkungskoeffizienten $g(\nu )$ bei Sättigung lautet:^[3]

g(\nu )={\frac {g_{0}(\nu )}{1+\Phi /\Phi _{\mathrm {sat} }}}

Dabei steht

$\nu$ für die Frequenz des Lichtes
$g_{0}(\nu )$ für die Kleinsignalverstärkung (s. u.)
$\Phi$ für den Photonenfluss, also für die Anzahl der Photonen, welche innerhalb einer Sekunde eine Einheitsfläche von 1 m² durchqueren:^[4]

\Phi =cq/V

mit

der Lichtgeschwindigkeit $$ c $$
der Photonenzahl $$ q $$
dem Resonatorvolumen $$ V $$

$\Phi _{\mathrm {sat} }$ für den Sättigungsfluss.

Photonenfluss und Intensität sind daher verbunden über^[4]

I=h\nu \Phi

mit dem Planckschen Wirkungsquantum h.

Kleinsignalverstärkung

Die Kleinsignalverstärkung (englisch small-signal gain) entspricht der Verstärkung des Lasermediums im Grenzwert $\Phi \rightarrow 0$ , also im Fall eines verschwindenden Lichtfeldes.

Der Wert für den {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value) eines Dreiniveaulasers:

g_{0}(\nu )={\frac {P-\Gamma }{P+\Gamma }}\cdot \sigma (\nu )\cdot N_{T}

hängt ab von

der Pumpleistung $$ P $$
der Übergangsrate $\Gamma$ des Laserübergangs
dem Absorptionsquerschnitt $\sigma (\nu )$
der Schwelleninversion $N_{\mathrm {T} }=(N_{2}-N_{1})_{\text{Threshold}};$ ^[3] $N_{2}$ und $N_{1}$ stehen für die Anzahl der Atome im oberen bzw. unteren Laserniveau. Vereinfachend wurde angenommen, dass beide Niveaus die gleiche Entartung aufweisen.

Während die Formel für die Intensitätsabhängigkeit der Verstärkung für einen Vierniveaulaser dieselbe ist wie ganz oben angegeben, fällt die Formel für die Kleinsignalverstärkung bei einem Vierniveaulaser ein wenig anders aus, da dort auch der Übergang zwischen unterem Laserniveau und Grundniveau in Betracht gezogen werden muss.

Einzelnachweise

↑ Jürgen Eichler, Hans Joachim Eichler: Laser. Bauformen, Strahlführung, Anwendungen. 7., aktualisierte Auflage. Springer, Berlin u. a. 2010, ISBN 978-3-642-10461-9, S. 40 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
↑ ^2,0 ^2,1 Bahaa E. A. Saleh, Malvin Carl Teich: Grundlagen der Photonik. 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage. Wiley-VCH, Weinheim 2008, ISBN 978-3-527-40677-7, S. 666 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
↑ ^3,0 ^3,1 Peter W. Milonni, Joseph H. Eberly: Lasers. John Wiley & Sons, New York NY u. a. 1988, ISBN 0-471-62731-3, S. 312.
↑ ^4,0 ^4,1 Peter W. Milonni, Joseph H. Eberly: Lasers. John Wiley & Sons, New York NY u. a. 1988, ISBN 0-471-62731-3, S. 298.

en:Optical amplifier#Gain saturation

[1] Jürgen Eichler, Hans Joachim Eichler: Laser. Bauformen, Strahlführung, Anwendungen. 7., aktualisierte Auflage. Springer, Berlin u. a. 2010, ISBN 978-3-642-10461-9, S. 40 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

[books-dXSfqi1izUkC-666-2] 2,0 ^2,1 Bahaa E. A. Saleh, Malvin Carl Teich: Grundlagen der Photonik. 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage. Wiley-VCH, Weinheim 2008, ISBN 978-3-527-40677-7, S. 666 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

[Lasers312-3] 3,0 ^3,1 Peter W. Milonni, Joseph H. Eberly: Lasers. John Wiley & Sons, New York NY u. a. 1988, ISBN 0-471-62731-3, S. 312.

[Lasers298-4] 4,0 ^4,1 Peter W. Milonni, Joseph H. Eberly: Lasers. John Wiley & Sons, New York NY u. a. 1988, ISBN 0-471-62731-3, S. 298.

[1]

[2]

[3]

[4]

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-'''Verstärkungssättigung''' ({{enS|''gain saturation''}}), auch '''Sättigung der Verstärkung'''<ref>Jürgen Eichler, Hans Joachim Eichler: ''Laser. Bauformen, Strahlführung, Anwendungen.'' 7., aktualisierte Auflage. Springer, Berlin u. a. 2010, ISBN 978-3-642-10461-9, S.&nbsp;40 ({{Google Buch|BuchID=1-MfBAAAQBAJ|Seite=40}}).</ref>, '''Gewinnsättigung'''<ref name="books-dXSfqi1izUkC-666">Bahaa E. A. Saleh, Malvin Carl Teich: ''Grundlagen der Photonik.'' 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage. Wiley-VCH, Weinheim 2008, ISBN 978-3-527-40677-7, S.&nbsp;666 ({{Google Buch|BuchID=dXSfqi1izUkC|Seite=666}}).</ref> oder '''Gewinn bei Sättigung'''<ref name="books-dXSfqi1izUkC-666" /> genannt, ist ein Begriff aus der [[Quantenoptik]]. Er beschreibt die Abhängigkeit der [[Verstärkung (Physik)|Verstärkung]] (engl. {{lang|en|''gain''}}) von der Intensität des [[Laser]]<nowiki />lichtfeldes innerhalb des [[Laserresonator]]s.
+'''Verstärkungssättigung''' ({{enS|''gain saturation''}}), auch '''Sättigung der Verstärkung'''<ref>Jürgen Eichler, Hans Joachim Eichler: ''Laser. Bauformen, Strahlführung, Anwendungen.'' 7., aktualisierte Auflage. Springer, Berlin u. a. 2010, ISBN 978-3-642-10461-9, S.&nbsp;40 ({{Google Buch|BuchID=1-MfBAAAQBAJ|Seite=40}}).</ref>, '''Gewinnsättigung'''<ref name="books-dXSfqi1izUkC-666">Bahaa E. A. Saleh, Malvin Carl Teich: ''Grundlagen der Photonik.'' 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage. Wiley-VCH, Weinheim 2008, ISBN 978-3-527-40677-7, S.&nbsp;666 ({{Google Buch|BuchID=dXSfqi1izUkC|Seite=666}}).</ref> oder '''Gewinn bei Sättigung'''<ref name="books-dXSfqi1izUkC-666" /> genannt, ist ein Begriff aus der [[Quantenoptik]]. Er beschreibt die Abhängigkeit der [[Verstärkung (Physik)|Verstärkung]] (engl. {{lang|en|''gain''}}) von der [[Strahlungsintensität|Intensität]] des [[Laser]][[lichtfeld]]es innerhalb des [[Laserresonator]]s.
-Verstärkungssättigung kommt dadurch zustande, dass eine erhöhte Laserintensität dazu tendiert, die [[Besetzungsinversion]] durch erhöhte stimulierte Emission abzubauen. Die Intensitätsabhängigkeit des Verstärkungskoeffizienten bei Sättigung <math>g(\nu)</math> lautet<ref name="Lasers312">Peter W. Milonni, Joseph H. Eberly: ''Lasers.'' John Wiley & Sons, New York NY u. a. 1988, ISBN 0-471-62731-3, S. 312.</ref>
+Verstärkungssättigung kommt dadurch zustande, dass eine erhöhte Laserintensität dazu tendiert, die [[Besetzungsinversion]] durch erhöhte [[stimulierte Emission]] abzubauen.
-:<math>g(\nu)=\frac{g_0(\nu)}{1+\Phi/\Phi_\mathrm{sat}}</math>
+== Definition ==
+Die Intensitätsabhängigkeit des Verstärkungskoeffizienten <math>g(\nu)</math> bei Sättigung lautet:<ref name="Lasers312">Peter W. Milonni, Joseph H. Eberly: ''Lasers.'' John Wiley & Sons, New York NY u. a. 1988, ISBN 0-471-62731-3, S. 312.</ref>
-Dabei steht <math>\nu</math> für die Frequenz des Lichtes, <math>g_0(\nu)</math> für die [[#Kleinsignalverstärkung|Kleinsignalverstärkung]] und <math>\Phi</math> bzw. <math>\Phi_\mathrm{sat}</math> für den Photonenfluss bzw. den Sättigungsfluss. Der Photonenfluss ist definiert als die Anzahl der Photonen, welche innerhalb einer Sekunde eine Einheitsfläche (1 m²) durchqueren:<ref name="Lasers298">Peter W. Milonni, Joseph H. Eberly: ''Lasers.'' John Wiley & Sons, New York NY u. a. 1988, ISBN 0-471-62731-3, S. 298.</ref>
+:<math>g(\nu) = \frac{g_0(\nu)}{ 1+ \Phi/\Phi_\mathrm{sat}}</math>
-:<math>\Phi=cq/V</math>
+Dabei steht
+* <math>\nu</math> für die [[Frequenz]] des Lichtes
+* <math>g_0(\nu)</math> für die [[#Kleinsignalverstärkung|Kleinsignalverstärkung]] (s.&nbsp;u.)
+* <math>\Phi</math> für den Photonenfluss, also für die Anzahl der [[Photon]]en, welche innerhalb einer Sekunde eine Einheitsfläche von 1&nbsp;m² durchqueren:<ref name="Lasers298">Peter W. Milonni, Joseph H. Eberly: ''Lasers.'' John Wiley & Sons, New York NY u. a. 1988, ISBN 0-471-62731-3, S. 298.</ref>
+::<math>\Phi = cq/V</math>
+:mit
+:* der [[Lichtgeschwindigkeit]] <math>c</math>
+:* der Photonenzahl <math>q</math>
+:* dem Resonatorvolumen <math>V</math>
+* <math>\Phi_\mathrm{sat}</math> für den Sättigungsfluss.
-Mit der [[Lichtgeschwindigkeit]] <math>c</math>, der Photonenzahl <math>q</math> und dem Resonatorvolumen <math>V</math>. Photonenfluss und Intensität sind daher verbunden über<ref name="Lasers298" />
+Photonenfluss und Intensität sind daher verbunden über<ref name="Lasers298" />
-:<math>I=h\nu\Phi</math>
+:<math>I = h \nu \Phi</math>
 mit dem [[Plancksches Wirkungsquantum|Planckschen Wirkungsquantum]] ''h''.
 == Kleinsignalverstärkung ==
-Die Kleinsignalverstärkung ({{EnS|''small-signal gain''}}) kommt aus der Definition für die Abhängigkeit der Verstärkung von der Intensität bzw. dem Photonenfluss des Lichtfeldes innerhalb des Laseroszillators. Sie entspricht der Verstärkung des Lasermediums im Grenzwert <math>\Phi\rightarrow 0</math>, also im Fall eines verschwindenden Lichtfeldes. Der Wert für den {{lang|en|small-signal gain}} eines [[Laser#Dreiniveausystem|Dreiniveaulasers]] hängt von der Pumpleistung <math>P</math>, der Übergangsrate <math>\Gamma</math> des Laserübergangs, dem Absorptionsquerschnitt <math>\sigma(\nu)</math> sowie der Schwelleninversion <math>N_\mathrm{T}</math> ab:<ref name="Lasers312" />
+Die [[Kleinsignal]]<nowiki/>verstärkung ({{EnS|''small-signal gain''}}) entspricht der Verstärkung des [[Lasermedium]]s im Grenzwert <math>\Phi\rightarrow 0</math>, also im Fall eines verschwindenden Lichtfeldes.
-:<math>g_0(\nu)=\frac{\sigma(\nu)(P-\Gamma)N_T}{P+\Gamma}</math>
+Der Wert für den {{lang|en|small-signal gain}} eines [[Laser#Dreiniveausystem|Dreiniveaulasers]]:
-mit
+:<math>g_0(\nu) = \frac{P - \Gamma}{P + \Gamma} \cdot \sigma(\nu) \cdot N_T</math>
-:<math>N_\mathrm{T} = (N_2 - N_1)_\text{Threshold}</math>
+hängt ab von
+* der Pumpleistung <math>P</math>
+* der Übergangsrate <math>\Gamma</math> des Laserübergangs
+* dem [[Absorptionsquerschnitt]] <math>\sigma(\nu)</math>
+* der Schwelleninversion <math>N_\mathrm{T} = (N_2 - N_1)_\text{Threshold};</math><ref name="Lasers312" /> <math>N_2</math> und <math>N_1</math> stehen für die Anzahl der Atome im oberen bzw. unteren Laser[[Energieniveau|niveau]]. Vereinfachend wurde angenommen, dass beide Niveaus die gleiche [[Entartung (Quantenmechanik)|Entartung]] aufweisen.
-Dabei stehen <math>N_2</math> und <math>N_1</math> für die Anzahl der Atome im oberen bzw. unteren Laserniveau. Es wurde die vereinfachende Annahme gemacht, dass die beiden Laserniveaus die gleiche [[Entartung (Quantenmechanik)|Entartung]] aufweisen. Während die Formel für die Intensitätsabhängigkeit der Verstärkung für einen Vierniveaulaser dieselbe ist wie oben angegeben, fällt die Formel für die Kleinsignalverstärkung bei einem Vierniveaulaser ein wenig anders aus, da dort auch der Übergang zwischen unterem Laserniveau und Grundniveau in Betracht gezogen werden muss.
+Während die Formel für die Intensitätsabhängigkeit der Verstärkung für einen Vierniveaulaser dieselbe ist wie ganz oben angegeben, fällt die Formel für die Kleinsignalverstärkung bei einem Vierniveaulaser ein wenig anders aus, da dort auch der Übergang zwischen unterem Laserniveau und [[Grundzustand|Grundniveau]] in Betracht gezogen werden muss.
 == Einzelnachweise ==