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Unter '''verborgenen Variablen''' oder '''verborgenen Parametern''' (''{{lang|en|hidden parameters}}'') versteht man in einigen [[deterministisch]]en [[Interpretationen der Quantenmechanik]] auftretende Größen, denen physikalische Realität zugesprochen wird und mit deren Hilfe der „reine“ [[Zufall]] in der nichtdeterministischen Standardinterpretation der [[Quantenmechanik]] auf deterministische Mechanismen zurückgeführt werden soll. Solche Interpretationen gehen meist mit einem [[Realismus (Philosophie)|philosophischen Realismus]] einher, so dass solche Interpretationen auch als ''realistische Interpretationen der Quantenmechanik'' bezeichnet werden. | |||
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== Details == | |||
''Verborgen'' werden die Parameter genannt, da sie in der Standardinterpretation der Quantenmechanik nicht auftauchen und folglich auch kein Messverfahren innerhalb dieser Standardinterpretation abgeleitet werden kann. Falls sie existieren, wären sie also in der Standardinterpretation verborgen. Das heißt nicht, dass verborgene Variablen prinzipiell nicht [[Messung|gemessen]] werden können. So kann nicht prinzipiell ausgeschlossen werden, dass aus einer deterministischen Theorie mit verborgenen Parametern ein Messverfahren abgeleitet werden kann. Andererseits gibt es deterministische Theorien (wie die [[De-Broglie-Bohm-Theorie]]), von denen gezeigt werden kann, dass sie exakt die gleichen empirischen Voraussagen machen wie die nichtrelativistische Standardquantenmechanik, so dass deren verborgene Parameter prinzipiell nicht messbar sind. | ''Verborgen'' werden die Parameter genannt, da sie in der Standardinterpretation der Quantenmechanik nicht auftauchen und folglich auch kein Messverfahren innerhalb dieser Standardinterpretation abgeleitet werden kann. Falls sie existieren, wären sie also in der Standardinterpretation verborgen. Das heißt nicht, dass verborgene Variablen prinzipiell nicht [[Messung|gemessen]] werden können. So kann nicht prinzipiell ausgeschlossen werden, dass aus einer deterministischen Theorie mit verborgenen Parametern ein Messverfahren abgeleitet werden kann. Andererseits gibt es deterministische Theorien (wie die [[De-Broglie-Bohm-Theorie]]), von denen gezeigt werden kann, dass sie exakt die gleichen empirischen Voraussagen machen wie die nichtrelativistische Standardquantenmechanik, so dass deren verborgene Parameter prinzipiell nicht messbar sind. | ||
Man unterscheidet zwischen Theorien mit ''lokalen'' und ''nichtlokalen'' verborgenen Variablen | Man unterscheidet zwischen Theorien mit ''lokalen'' und ''nichtlokalen'' verborgenen Variablen: | ||
* Theorien mit lokalen verborgenen Variablen erfüllen stets die [[Bellsche Ungleichung]], sofern sichergestellt werden kann, dass die Variablen, die das Verhalten der zu messenden Teilchen bestimmen, [[Stochastisch unabhängige Ereignisse|statistisch unabhängig]] von denen sind, die die Mess''einstellung'' am jeweils anderen [[Detektor]] festlegen.<ref>Ohne diese Unabhängigkeit, lässt sich nicht - wie für die Herleitung der Bell'schen Ungleichung nötig - annehmen, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Messergebnisse am einen Detektor nicht von den Messeinstellungen am anderen abhängen (''remote context independence''), vgl. {{Literatur |Autor=Shimony, Abner |Hrsg=Edward N. Zalta |Titel=Bell's Theorem |Sammelwerk=The Stanford Encyclopedia of Philosophy |Datum=2017-09-21 |Sprache=en |Online=https://plato.stanford.edu/archives/fall2017/entries/bell-theorem/}} In solchen LHV-Theorien wären die dynamischen Gesetze lokal-realistisch und deterministisch, aber die Anfangsbedingungen so, dass die Bell-Ungleichung dennoch verletzt wird. Dieser Ansatz wird nur von sehr wenigen Physikern verfolgt.</ref> | |||
* Die Quantenmechanik verletzt jedoch, in Übereinstimmung mit den Ergebnissen des nach [[Alain Aspect]] benannten [[Aspect-Experiment]]s zum [[Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon]], die Bellsche Ungleichung. Daher kann es keine Beschreibung der Wirklichkeit mit lokalen verborgenen Variablen geben, wenn man nicht zudem annimmt, dass die Messgeräte in Bell-Experimenten nie unabhängig von den damit beobachteten Systemen eingestellt werden können. | |||
:Die bekannteste Theorie mit nichtlokalen Variablen ist die bereits erwähnte De-Broglie-Bohm-Theorie von [[Louis de Broglie]] und [[David Bohm]]. Sie ist eine deterministische Theorie, in der die quantenmechanische [[Wellenfunktion]] als „Führungswelle“ für unbeobachtbare Teilchenbahnen betrachtet wird. Die De-Broglie-Bohm-Theorie ist allerdings auch eine nichtrelativistische Theorie, eine befriedigende Erweiterung für den [[relativistisch]]en Fall steht noch aus. | |||
== Geschichte == | |||
Der Name verborgene Variablen stammt von [[John von Neumann]], der in seinem Buch ''Die mathematischen Grundlagen der Quantenmechanik''<ref>Johann von Neumann, Die mathematischen Grundlagen der Quantenmechanik, Springer 1932. Er diskutiert das Problem auf S. 109 und gibt seinen Unmöglichkeitsbeweis im Kapitel VI über den Meßprozess.</ref> von 1932 meinte beweisen zu können, dass solche Theorien mathematisch ausgeschlossen werden können. Kritik daran äußerte schon 1935 die Philosophin und Physikerin [[Grete Hermann]] (damals fast völlig ignoriert) und mit erheblich mehr Aufmerksamkeit [[John Stewart Bell]] 1966.<ref>Bell, ''On the problem of hidden variables in quantum mechanics'', Reviews of Modern Physics, Band 38, 1966, S. 447–452. Bell bezeichnete von Neumanns Beweis später sogar als ''dumm'' (foolish). Siehe dazu auch [https://arxiv.org/abs/1006.0499 Jeffrey Bub, Von Neumann's 'No Hidden Variables' Proof: A Re-Appraisal], 2010.</ref> | |||
== Siehe auch == | == Siehe auch == | ||
* [[Kochen-Specker-Theorem]] | * [[Kochen-Specker-Theorem]] | ||
== Weblinks == | |||
*[https://plato.stanford.edu/entries/qm-bohm/ Sheldon Goldstein, Bohmian Mechanics] | |||
== Einzelnachweise == | |||
<references /> | |||
[[Kategorie:Quantenmechanik]] | [[Kategorie:Quantenmechanik]] | ||
Unter verborgenen Variablen oder verborgenen Parametern ({{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value)) versteht man in einigen deterministischen Interpretationen der Quantenmechanik auftretende Größen, denen physikalische Realität zugesprochen wird und mit deren Hilfe der „reine“ Zufall in der nichtdeterministischen Standardinterpretation der Quantenmechanik auf deterministische Mechanismen zurückgeführt werden soll. Solche Interpretationen gehen meist mit einem philosophischen Realismus einher, so dass solche Interpretationen auch als realistische Interpretationen der Quantenmechanik bezeichnet werden.
Verborgen werden die Parameter genannt, da sie in der Standardinterpretation der Quantenmechanik nicht auftauchen und folglich auch kein Messverfahren innerhalb dieser Standardinterpretation abgeleitet werden kann. Falls sie existieren, wären sie also in der Standardinterpretation verborgen. Das heißt nicht, dass verborgene Variablen prinzipiell nicht gemessen werden können. So kann nicht prinzipiell ausgeschlossen werden, dass aus einer deterministischen Theorie mit verborgenen Parametern ein Messverfahren abgeleitet werden kann. Andererseits gibt es deterministische Theorien (wie die De-Broglie-Bohm-Theorie), von denen gezeigt werden kann, dass sie exakt die gleichen empirischen Voraussagen machen wie die nichtrelativistische Standardquantenmechanik, so dass deren verborgene Parameter prinzipiell nicht messbar sind.
Man unterscheidet zwischen Theorien mit lokalen und nichtlokalen verborgenen Variablen:
Der Name verborgene Variablen stammt von John von Neumann, der in seinem Buch Die mathematischen Grundlagen der Quantenmechanik[2] von 1932 meinte beweisen zu können, dass solche Theorien mathematisch ausgeschlossen werden können. Kritik daran äußerte schon 1935 die Philosophin und Physikerin Grete Hermann (damals fast völlig ignoriert) und mit erheblich mehr Aufmerksamkeit John Stewart Bell 1966.[3]
