Quelltext der Seite Totalreflexion

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[[Datei:Total internal reflection.jpg|rechts|miniatur|Totalreflexion von Licht an einer Grenzfläche zwischen Glas und Luft]]
[[Datei:Reflexionsgrad an der Grenzflaeche Wasser-Luft.svg|rechts|miniatur|Änderung des Reflexionsgrads bei der Reflexion von Licht mit der Wellenlänge von 575 nm an der Grenzfläche von Wasser zu Luft in Abhängigkeit vom Einfallswinkel]]

Die '''Totalreflexion''' ist ein [[Phänomen]], das vor allem im Zusammenhang mit [[Elektromagnetische Welle|elektromagnetischen Wellen]] (beispielsweise [[Sichtbares Licht|sichtbarem Licht]]) bekannt ist. Sie findet an der [[Grenzfläche]] zweier nicht [[Absorption (Physik)|absorbierender]] [[Ausbreitungsmedium|Medien]] mit verschieden großer [[Phasengeschwindigkeit|Ausbreitungsgeschwindigkeit]] statt, wenn der [[Einfallswinkel]] einen bestimmten Wert, den sogenannten ''Grenzwinkel der Totalreflexion'', überschreitet. Eine [[Welle]] tritt dann nicht mehr überwiegend in das zweite Medium ein, sondern wird nahezu vollständig [[Reflexion (Physik)|reflektiert]] beziehungsweise ins Ausgangsmedium „zurückgeworfen“. Unterhalb dieses Grenzwinkels ist der [[Reflexionsgrad]] an einer Grenzfläche nicht Null, da immer ein nicht zu vernachlässigender Teil der Strahlung an einer Grenzfläche reflektiert wird.

Die Vorstellung einer totalen, das heißt vollständigen Reflexion einer Welle ist eine [[Idealisierung (Physik)|Idealisierung]], weil auch der vollständig reflektierten Strahlung in der Praxis immer ein Teil durch [[Absorptionskoeffizient|Absorption]] verloren geht. Für zum Beispiel sichtbares Licht kann bei hoch[[Transparenz (Physik)|transparenten]] Materialien wie Wasser und Glas der absorbierte Anteil aber vernachlässigt werden.
Dennoch kann es durch den Aufbau der Grenzfläche auch bei hochtransparenten Materialien zu Reflexionsminderungen kommen. Man spricht in solchen Fällen von [[#Abgeschwächte und verhinderte Totalreflexion|verhinderter Totalreflexion]].

Die Totalreflexion lässt sich gut bei sichtbarem Licht beobachten, wenn dieses in einem transparenten Medium wie Wasser oder Glas auf die Grenzfläche gegen Luft trifft (siehe Abbildung). Bei steilem Einfallswinkel tritt das Licht gebrochen aus. Nur ein geringer Anteil wird reflektiert (bei Glas etwa 4–5 %). Überschreitet der Einfallswinkel den Grenzwinkel, steigt der Reflexionsgrad sprunghaft auf nahezu 100 % an und liegt damit höher als bei den meisten [[Spiegel#Beschichtungen der Oberfläche|verspiegelten]] Flächen.

== Physikalische Erklärung ==
[[Datei:Interne Reflexion (Schema).svg|miniatur|Totalreflexion (rot und gelb): Interne Reflexion beim Auftreffen von Licht vom optisch dichteren auf ein optisch dünneres Medium ([[Goos-Hänchen-Effekt]] wird vernachlässigt)]]
[[Datei:Teljes fényvisszaverődés.jpg|miniatur|Totalreflexion]]

Ein Lichtstrahl, der aus einem optisch dichteren Medium ([[Brechungsindex]] <math>n_1</math>) kommt und auf die Grenzfläche zu einem optisch dünneren Medium (Brechungsindex <math>n_2</math>) fällt, wird gemäß dem [[Snelliussches Brechungsgesetz|snelliusschen Brechungsgesetz]] vom [[Lot (Mathematik)|Einfallslot]] weg gebrochen – der Brechungswinkel <math>\theta_2</math> ist größer als der Einfallswinkel des Lichtes <math>\theta_1</math>. Dieser Fall entspricht dem grünen Strahlenweg in der nebenstehenden Abbildung.

Vergrößert man den Einfallswinkel <math>\theta_1</math>, so verläuft der gebrochene Strahl bei einem bestimmten Wert parallel zur Grenzfläche (gelber Strahlenweg). Dieser Winkel wird ''Grenzwinkel der Totalreflexion'' oder auch ''[[kritischer Winkel]]'' <math>\theta_{\mathrm c}</math> genannt. Der Winkel der Totalreflexion lässt sich mittels des snelliusschen Brechungsgesetzes berechnen:
:<math>\theta_{\mathrm c} = \arcsin\left(\frac{n_2}{n_1}\right)</math>

Für Einfallswinkel größer <math>\theta_{\mathrm c}</math> müsste der Brechungswinkel gemäß dem snelliusschen Brechungsgesetz größer als 90° werden. Dies steht im Widerspruch zur Voraussetzung, dass der gebrochene Strahl in das optisch dünnere Material übertritt. Die [[elektromagnetische Welle]] (z.&nbsp;B. Licht) kann nicht mehr in das optisch dünnere Medium eindringen und wird statt des gebrochenen Strahls vollständig an der Grenzfläche reflektiert (gilt nur für vollständig transparente Materialien, das heißt, der [[Extinktionskoeffizient]] ist gleich Null im entsprechenden Wellenlängenbereich). Der Reflexionswinkel (Ausfallswinkel) ist wie bei der „normalen“, externen Reflexion gleich dem Einfallswinkel (roter Strahlenweg). Man spricht daher von einer Totalreflexion.

=== Abklingende Welle ===
[[Datei:evaneszenzfeld.jpg|miniatur|Evaneszente Felder hinter der Grenzfläche bei Totalreflexion. Gelb eingezeichnet sind die Ausbreitungsrichtungen der Wellen.]]

Die Mechanismen der Totalreflexion sind etwas anders als beispielsweise bei der Reflexion an metallischen Oberflächen. Aus den [[Maxwell-Gleichungen]] folgt, dass die elektromagnetische Welle an der Grenzfläche nicht schlagartig ihre Ausbreitungsrichtung ändern kann. Es bildet sich eine stehende Welle auf der Oberfläche aus, die ebenfalls in das nachfolgende optisch dünnere Material eindringt. Die Feldstärke dieser Welle im nachfolgenden Material nimmt dabei exponentiell ab. Die [[Eindringtiefe]] <math>d_\mathrm{p}</math> (siehe auch [[London-Gleichung]]) bezeichnet dabei die Tiefe, bei der die Amplitude der abklingenden ([[Evaneszenz|evaneszente]]) Welle nur noch ca. 37 % (genauer: 1/[[Eulersche Zahl|<math>e</math>]]) der Ausgangsamplitude besitzt.

Beschreibung der abklingenden Welle:
:<math>E(z) = E_0 e^{-\frac{z}{d_\mathrm{p}}}</math>

Eindringtiefe:
:<math>d_\mathrm{p} = \frac{\lambda}{2 \pi n_1 \sqrt{\sin^2 \theta_1 - \left(\frac{n_2}{n_1}\right)^2}}</math>

Eine weitere Besonderheit bei der Totalreflexion ist ein bei Experimenten beobachteter Strahlenversatz der sogenannten [[Goos-Hänchen-Effekt|Goos-Hänchen-Verschiebung]], d.&nbsp;h. der Ausgangspunkt der reflektierten Welle entspricht nicht dem Einfallspunkt der Welle.

=== Abgeschwächte und verhinderte Totalreflexion ===
[[Datei:Frustrierte Totalreflexion am Prisma.svg|miniatur|links|Verhinderte Totalreflexion zwischen zwei nah aneinander liegenden Prismen]]

Die physikalische Beschreibung der Totalreflexion macht einige vereinfachende Annahmen. So wird die Reflexion auf zwei unendlich ausgedehnten, dielektrischen Halbräumen (transparente Materialien) betrachtet, was natürlich nicht den realen Vorgängen entspricht. Die gemachten Näherungen sind allerdings für die meisten Fälle ausreichend genau.

Einige Effekte sind mit diesen Vereinfachungen nicht erklärbar. Wird beispielsweise infrarotes Licht an der Grenzflächen von einem (infrarot transparenten) Prisma und Luft totalreflektiert, enthält das Spektrum der totalreflektierten Infrarotstrahlung Absorptionslinien von [[Kohlenstoffdioxid]] und [[Wasserdampf]]. Die Ursache dafür ist die abklingende Welle, die mit dem optisch dünneren Medium wechselwirkt, das heißt, bestimmte Strahlungsanteile werden durch das optisch dünnere Medium absorbiert. Diese frequenz- und materialabhängigen Absorptionsanteile (Absorptionszentren des zweiten, optisch dünneren Materials) sind im reflektierten Strahl sichtbar. Man spricht daher in diesem Fall von der '''abgeschwächten Totalreflexion''' (engl. ''{{lang|en|attenuated total reflection}}'', ATR). Dieser Effekt wird unter anderem bei der [[ATR-Infrarotspektroskopie]] ausgenutzt.

Ein anderer Effekt tritt ein, wenn hinter dem optisch dünneren Material ein optisch dichteres Material (Brechungsindex vergleichbar mit dem des ersten Materials) platziert wird. In Abhängigkeit vom Abstand zur Grenzfläche, an der die Totalreflexion stattfindet, werden Anteile der abklingenden Welle in das dritte Material transmittiert. Dabei kommt es wiederum zu einer Intensitätsabschwächung der eigentlich totalreflektierten Welle, weshalb man von der '''verhinderten''' oder '''frustrierten Totalreflexion''' (engl. ''{{lang|en|frustrated total internal reflection}}'', FTIR; nicht zu verwechseln mit [[Fourier-Transform-Infrarot-Spektrometer]]n bzw. -spektroskopie) oder auch vom ''optischen Tunneleffekt'' spricht. Deutlich messbar wird dieser Effekt erst, wenn der Abstand zwischen ersten und dritten Material kleiner als etwa die doppelte Wellenlänge der einfallenden Welle ist.

== Vorkommen in der Natur ==
[[Datei:Total internal reflection of Chelonia mydas.jpg|miniatur|[[Suppenschildkröte|Grüne Schildkröte]] mit totalreflektierten Spiegelungen an der Wasseroberfläche]]

Das Funkeln geschliffener [[Diamant]]en, die „weiße“ Farbe von Zuckerkristallen oder faserigen Stoffen wie Papier sind - sofern sie nicht von Flüssigkeiten benetzt sind - wesentlich der Totalreflexion zuzuschreiben. Lichtstrahlen kommen in die Materialien hinein, aber erst nach einer mehr oder minder großen Zahl von Totalreflexionen wieder daraus heraus.

== Technische Anwendungen ==
=== Ultraviolette, sichtbare und infrarote Strahlung ===
[[Datei:Visszatükrözés prizmán 2.jpg|mini|Zweimalige Totalreflexion in einem [[Prisma (Optik)|Prisma]]]]

Im Bereich des sichtbaren Lichtes ist der Brechungsindex der meisten Materialien größer als von Vakuum (oder Luft). Dies wird zum Beispiel in<!-- massiven --> [[Prisma (Optik)|Umlenkprismen]] und in [[Lichtwellenleiter]]n ausgenutzt. Hier tritt die Totalreflexion beim Übergang vom optisch dichteren Medium (Prisma, Faserkern) zur optisch dünneren Umgebung (Luft) auf, in der Glasfaser ist die dünnere „Umgebung“ i.&nbsp;A. eine andere Glassorte. Licht kann derart nahezu verlustfrei in eine gewünschte Richtung gelenkt werden. Glasfaserkabel können Informationen in Form des Lichtes so bis zu 20.000 Meter weit transportieren, ohne dass eine Verstärkung notwendig wird.

Ein anderes Anwendungsfeld ist der Einsatz der Totalreflexion auf [[Doppelbrechung]] basierte [[Polarisator]]en. Dabei wird die Eigenschaft ausgenutzt, dass doppelbrechende Materialien polarisationsabhängige Brechungsindizes aufweisen, so dass in einem bestimmten Einfallswinkelbereich eine Polarisation zum Großteil transmittiert und die andere totalreflektiert wird. Dieses Verhalten kann man auch für polarisationsabhängige [[Strahlteiler]] nutzen.

Eine andere Form von Strahlteiler kann unter Nutzung der verhinderten Totalreflexion realisiert werden. Hierbei werden zwei Prismen in sehr geringen Abstand (im Bereich einer Wellenlänge des Lichtes) zueinander platziert, dabei wird ein Teil der Welle reflektiert und der andere in das zweite Prisma transmittiert. Über den Abstand lässt sich zusätzlich das Verhältnis zwischen den beiden Anteilen einstellen. Anwendung findet dieses Prinzip beispielsweise in der [[Holografie]] oder als optische Weiche bei der Übertragung mittels Lichtwellenleiter.<!--Beleg fehlt-->

Auch in der Messtechnik finden die erwähnten Effekte vielfältige Anwendung. So wird die abgeschwächte Totalreflexion seit Ende der 1960er Jahre im Bereich der [[Infrarotspektroskopie]] (genauer ATR-IR-Spektroskopie) eingesetzt. Durch die geringe Eindringtiefe lassen sich so auch dünne und stark absorbierende Materialien, wie wässrige Lösungen, untersuchen. Störende Interferenzen, wie sie bei der Transmissionsmessung von dünnen Schichten zu beobachten sind, treten dabei nicht auf. Ein ähnlicher Vorteil ergibt sich in der [[Fluoreszenzmikroskopie]] und dabei speziell bei der [[TIRF]]-Mikroskopie. Dort bewirkt die geringe Eindringtiefe, dass deutlich weniger Material zum Fluoreszieren angeregt wird, was einen höheren Kontrast zur Folge hat. Weiterhin wird das zumeist empfindliche organische Material weniger schnell zerstört.

Die Totalreflexion ermöglicht den Bau optischer [[Konzentrator]]en für [[Solarzelle#Konzentratorzellen|Konzentratorzellen]], die die Kosten von [[Photovoltaikanlage]]n verringern sollen. Durch Totalreflexion gelingt dies bei geringerem Aufwand als z.&nbsp;B. mit [[Fresnellinse]]n. In Prototypen wird so die [[Bestrahlungsstärke]] um Faktoren von 1000 und darüber erhöht.<ref>Andreas Mühlbauer: ''[http://www.elektronikpraxis.vogel.de/elektronikfertigung/fotovoltaik/articles/171874/ Neuer Solar-Konzentrator verspricht billigeren Strom.]'' Elektronikpraxis, 23. Februar 2009</ref>

=== Röntgenstrahlung ===
Der Brechungsindex <math>n</math> aller Materialien ist bei [[Röntgenstrahlung]] leicht kleiner als 1 ([[Vakuum]]), dies im Unterschied zum sichtbaren Bereich, wo dieser fast immer deutlich größer als 1 ist. Da sich die Werte meist erst nach der siebten Nachkommastelle unterscheiden (also 0,999999(x)), wird in diesem Bereich häufig <math>\delta</math> angegeben statt <math>n = 1 - \delta</math>.
Typische Werte für <math>\delta</math> liegen im Bereich zwischen 10<sup>−9</sup> und 10<sup>−5</sup> und sind abhängig von der Quantenenergie der Strahlung, der [[Ordnungszahl]] und der Dichte des Materials.

Damit ist es möglich, im streifenden Einfall (θ gegen 90°) eine ''äußere'' Totalreflexion beim Übergang vom Vakuum zur Materie (also von „optisch“ dichteren zum „optisch“ dünneren Medium) zu erreichen.
Ausgenutzt wird die Totalreflexion von Röntgenstrahlung in der [[Röntgenoptik]]; beispielsweise beruhen Kapillaroptiken auf diesem Prinzip.

<!-- Der Text über diesem Kommentar ist wirklich relevant für Totalreflexion. Der folgende Text war zuvor im oberen Teil enthalten und hatte ihn verwässert. Er ist jetzt davon getrennt und (hoffentlich) verständlicher. Wozu man den Inhalt hier für die Totalreflexion benötigt, ist mir aber unklar. Vielleicht war der eigentliche Sinn, dass jemand die Formal  n = 1-delta + i k   wiedererkennt. Das verwirrt aber alle anderen Leser.
-->
Im Brechungsindex kann ''zusätzlich'' eine Absorption des Materials repräsentiert werden. In diesem Fall ist der Brechungsindex eine komplexe Zahl, deren Imaginärteil den [[Extinktionskoeffizient]]en <math>k</math> repräsentiert. Damit ergeben sich die Darstellungsmöglichkeiten <math>N = n + \mathrm{i}k = 1-\delta + \mathrm{i}k = 1 - \delta - \mathrm{i}\beta</math> (d.&nbsp;h. <math>k=-\beta</math>). Die meisten Materialien sind für Röntgenstrahlung nahezu transparent, damit ist der Extinktionskoeffizient <math>k</math> in der Regel kleiner als 10<sup>−6</sup> (Es gibt aber auch hier zwischen den Materialien Unterschiede von mehreren Größenordnungen bis zu 10<sup>−14</sup>). (Der Sinn der komplexen Darstellung ist, dass die Amplitude <math>E</math> einer Welle als <math>E = E_{0}e^{\mathrm{i}\left( N \frac{\omega}{c_0}-\omega t\right)} = E_{0}e^{\mathrm{i}\left((1-\delta+\mathrm{i}k)\frac{\omega}{c_0}-\omega t\right)}</math> formuliert werden kann.)

== Siehe auch ==
{{Commons|Total internal reflection|Totalreflexion}}
* [[Evanescent Wave Scattering]]

== Weblinks ==
* [http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/brechung/totalreflexion.html interaktives Arbeitsblatt "Totalreflexion"]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Optik]]
[[Kategorie:Elektrodynamik]]
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