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'''Testtheorien der speziellen Relativitätstheorie''' stellen ein theoretisches Schema dar, um Experimente, deren Ergebnisse möglicherweise von den Vorhersagen der [[spezielle Relativitätstheorie|speziellen Relativitätstheorie]] abweichen, analysieren zu können. | '''Testtheorien der speziellen Relativitätstheorie''' stellen ein theoretisches Schema dar, um Experimente, deren Ergebnisse möglicherweise von den Vorhersagen der [[spezielle Relativitätstheorie|speziellen Relativitätstheorie]] abweichen, analysieren zu können. | ||
Vor der Durchführung eines | Vor der Durchführung eines Experiments wird gewöhnlich nicht angenommen, dass die Ergebnisse automatisch mit der zu überprüfenden Theorie übereinstimmen, sondern es sollte auch angegeben werden, welche alternativen Theorien zum Zuge kommen, wenn das Experiment ein abweichendes Resultat ergibt. Das kann durch die Erstellung einer Testtheorie erreicht werden, deren Aussagen etwas weiter gefasst sind als diejenigen der zu überprüfenden Theorie. Bezogen auf die spezielle Relativitätstheorie wären dies beispielsweise verschiedene Postulate betreffend der Ausbreitung des Lichtes, die Existenz eines bevorzugten Bezugssystems wie dem [[Äther (Physik)|Äther]], oder andere Möglichkeiten der Verletzung der [[Lorentzinvarianz]]. Die bekanntesten Testtheorien sind diejenigen von Robertson (1949),<ref name=rob /> und Mansouri-Sexl (1977),<ref name=sexl /> welche, da sie äquivalent zueinander sind, zusammen die Robertson-Mansouri-Sexl-Testtheorie bilden.<ref name=Zhang>{{Cite journal | author=Zhang, Yuan Zhong| year=1995 | title=Test theories of special relativity| journal =General Relativity and Gravitation|volume=27 |issue=5|pages=475–493| doi=10.1007/BF02105074}}</ref><ref name=zhang2>{{cite book |author=Zhang, Yuan Zhong |year=1997 |title=Special Relativity and Its Experimental Foundations |publisher=[[World Scientific]] |isbn=9789810227494}}</ref><ref name=anderson>{{Cite journal | author=Anderson, R.; Vetharaniam, I.; Stedman, G. E. | year=1998 | title=Conventionality of synchronisation, gauge dependence and test theories of relativity| journal =Physics Reports |volume=295 |issue=3–4 |pages=93–180 | doi=10.1016/S0370-1573(97)00051-3}}</ref><ref name=lam>{{Cite journal | author=Lämmerzahl, Claus; Braxmaier, Claus; Dittus, Hansjörg; Müller, Holger; Peters, Achim; Schiller, Stephan| year=2002 | title=Kinematical Test Theories for Special Relativity| journal =International Journal of Modern Physics D|volume=11|issue=7|pages=1109–1136| doi=10.1142/S021827180200261X}}</ref><ref name=giu>{{Cite journal | author=Giulini, Domenico; Straumann, Norbert | year=2005 | title=Einstein's impact on the physics of the twentieth century|journal=Studies In History and Philosophy of Modern Physics|doi=10.1016/j.shpsb.2005.09.004|pages=115–173|arxiv=physics/0507107}}</ref> | ||
<ref name=anderson>{{Cite journal | author=Anderson, R.; Vetharaniam, I.; Stedman, G. E. | year=1998 | title=Conventionality of synchronisation, gauge dependence and test theories of relativity| journal =Physics Reports |volume=295 |issue= | Ein anderes, weit umfassenderes Modell ist die [[Standardmodellerweiterung]], die allerdings nicht nur auf die spezielle Relativitätstheorie beschränkt ist. | ||
<ref name=lam>{{Cite journal | author=Lämmerzahl, Claus; Braxmaier, Claus; Dittus, Hansjörg; Müller, Holger; Peters, Achim; Schiller, Stephan| year=2002 | title=Kinematical Test Theories for Special Relativity| journal =International Journal of Modern Physics D|volume=11|issue=7|pages= | |||
Ein anderes, weit umfassenderes Modell ist die [[Standardmodellerweiterung]], die allerdings nicht nur auf die spezielle Relativitätstheorie beschränkt ist. | |||
== Testtheorie von Robertson-Mansouri-Sexl (RMS) == | == Testtheorie von Robertson-Mansouri-Sexl (RMS) == | ||
=== Übersicht === | === Übersicht === | ||
[[Howard P. Robertson]] (1949) erweiterte die [[Lorentz-Transformation]] durch die Hinzunahme weiterer Parameter<ref name=rob>{{cite journal |author=Robertson, H. P.|year=1949|title=Postulate versus Observation in the Special Theory of Relativity |journal=Reviews of Modern Physics |volume=21 |issue=3 |pages= | [[Howard P. Robertson]] (1949) erweiterte die [[Lorentz-Transformation]] durch die Hinzunahme weiterer Parameter<ref name=rob>{{cite journal |author=Robertson, H. P.|year=1949|title=Postulate versus Observation in the Special Theory of Relativity |journal=Reviews of Modern Physics |volume=21 |issue=3 |pages=378–382 |doi=10.1103/RevModPhys.21.378}}</ref> | ||
Dabei nahm er an, dass ein „bevorzugtes [[Bezugssystem]]“ (bzw. ein ruhender Äther) existiert, in welchem die Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit (also die Geschwindigkeit vom Sender zum Empfänger und zurück) und die [[Einweg-Lichtgeschwindigkeit]] [[Isotropie|isotrop]] ist. Ebenso wird vorausgesetzt, dass in allen anderen Bezugssystemen die [[Einstein-Synchronisation|Poincaré-Einstein-Synchronisation]] als Methode zur Definition von Gleichzeitigkeit verwendet wird, wodurch in diesen Systemen die Einweg-Lichtgeschwindigkeit ebenso isotrop ist. Jedoch durch das Vorhandensein zusätzlicher Parameter in der Transformation, welche den Einfluss des bevorzugten Bezugssystems repräsentieren, ist die Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit ''nicht'' isotrop.<ref name=Zhang /><ref name=lam /> | Dabei nahm er an, dass ein „bevorzugtes [[Bezugssystem]]“ (bzw. ein ruhender Äther) existiert, in welchem die Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit (also die Geschwindigkeit vom Sender zum Empfänger und zurück) und die [[Einweg-Lichtgeschwindigkeit]] [[Isotropie|isotrop]] ist. Ebenso wird vorausgesetzt, dass in allen anderen Bezugssystemen die [[Einstein-Synchronisation|Poincaré-Einstein-Synchronisation]] als Methode zur Definition von Gleichzeitigkeit verwendet wird, wodurch in diesen Systemen die Einweg-Lichtgeschwindigkeit ebenso isotrop ist. Jedoch durch das Vorhandensein zusätzlicher Parameter in der Transformation, welche den Einfluss des bevorzugten Bezugssystems repräsentieren, ist die Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit ''nicht'' isotrop.<ref name=Zhang /><ref name=lam /> | ||
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wo <math>T,X</math> die in einem bevorzugten Bezugssystem gemessenen Koordinaten und <math>t,x</math> die in einem bewegten Bezugssystem gemessenen Koordinaten sind, und <math>\varepsilon</math> ein von der verwendeten Synchronisation abhängiger Wert ist. Daraus folgt, dass <math>1/a(v)</math> die [[Zeitdilatation]] und <math>b(v)</math> die [[Längenkontraktion]] repräsentiert. Wird angenommen, dass <math>1/a(v)=b(v)=1/\sqrt{1-v^2}</math>, <math>d=0</math>, und <math>\varepsilon(v) = -v</math>, ergeben sich automatisch die Lorentz-Transformationen. Der Zweck dieser Testtheorie ist also, Messungen von ''a''(''v'') und ''b''(''v'') zu bewerten, und festzustellen wie nahe sie den Werten kommen, welche bei Gültigkeit der Lorentz-Transformation bestehen. Darüber hinaus ließen sie beliebige Werte von <math>\varepsilon</math>, also beliebige Synchronisationen, zu. Diese sind:<ref name=sexl /> | wo <math>T,X</math> die in einem bevorzugten Bezugssystem gemessenen Koordinaten und <math>t,x</math> die in einem bewegten Bezugssystem gemessenen Koordinaten sind, und <math>\varepsilon</math> ein von der verwendeten Synchronisation abhängiger Wert ist. Daraus folgt, dass <math>1/a(v)</math> die [[Zeitdilatation]] und <math>b(v)</math> die [[Längenkontraktion]] repräsentiert. Wird angenommen, dass <math>1/a(v)=b(v)=1/\sqrt{1-v^2}</math>, <math>d=0</math>, und <math>\varepsilon(v) = -v</math>, ergeben sich automatisch die Lorentz-Transformationen. Der Zweck dieser Testtheorie ist also, Messungen von ''a''(''v'') und ''b''(''v'') zu bewerten, und festzustellen wie nahe sie den Werten kommen, welche bei Gültigkeit der Lorentz-Transformation bestehen. Darüber hinaus ließen sie beliebige Werte von <math>\varepsilon</math>, also beliebige Synchronisationen, zu. Diese sind:<ref name=sexl /> | ||
# ''Interne Uhrensynchronisation:'' Dazu gehören die Poincaré-Einstein-Synchronisation und die Methode des „langsamen Uhrentransportes“ (verschiedene Uhren werden durch eine mit verschwindend geringer Geschwindigkeit bewegten Uhr synchronisiert). | # ''Interne Uhrensynchronisation:'' Dazu gehören die Poincaré-Einstein-Synchronisation und die Methode des „langsamen Uhrentransportes“ (verschiedene Uhren werden durch eine mit verschwindend geringer Geschwindigkeit bewegten Uhr synchronisiert). | ||
# ''Externe Uhrensynchronisation:'' Dabei schlugen sie das Bezugssystem, in dem die [[Kosmischer Mikrowellenhintergrund|CMBR]] isotrop ist, als Test-Äthersystem vor und benutzten die Uhren dieses Bezugssystems, um die Uhren aller anderen Bezugssysteme zu synchronisieren. Das bedeutet, dass die Uhren aller Bezugssysteme synchron sind (keine [[Relativität der Gleichzeitigkeit]]). | # ''Externe Uhrensynchronisation:'' Dabei schlugen sie das Bezugssystem, in dem die [[Kosmischer Mikrowellenhintergrund|CMBR]] isotrop ist, als Test-Äthersystem vor und benutzten die Uhren dieses Bezugssystems, um die Uhren aller anderen Bezugssysteme zu synchronisieren. Das bedeutet, dass die Uhren aller Bezugssysteme synchron sind (keine [[Relativität der Gleichzeitigkeit]]). | ||
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Einige fundamentale und häufig wiederholte Experimente, die bei diesen Bewertungen eine besondere Rolle spielen, sind folgende:<ref name=rob /><ref name=sexl3 /> | Einige fundamentale und häufig wiederholte Experimente, die bei diesen Bewertungen eine besondere Rolle spielen, sind folgende:<ref name=rob /><ref name=sexl3 /> | ||
*[[Michelson-Morley-Experiment]], mit dem die Richtungsabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit bezüglich eines bevorzugten Bezugssystems getestet wird. Aktuelle Präzision:<ref>{{cite journal|author=Herrmann, S.; Senger, A.; Möhle, K.; Nagel, M.; Kovalchuk, E. V.; Peters, A.|title=Rotating optical cavity experiment testing Lorentz invariance at the 10<sup>−17</sup> level|journal=[[Physical Review D]]|volume=80|issue=100|pages=105011|year=2009|doi=10.1103/PhysRevD.80.105011|arxiv=1002.1284|bibcode = 2009PhRvD..80j5011H }}</ref> <math>\left(\beta-\delta-\tfrac{1}{2}\right)=(4\pm8)\times10^{-12}\,</math>. | * [[Michelson-Morley-Experiment]], mit dem die Richtungsabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit bezüglich eines bevorzugten Bezugssystems getestet wird. Aktuelle Präzision:<ref>{{cite journal|author=Herrmann, S.; Senger, A.; Möhle, K.; Nagel, M.; Kovalchuk, E. V.; Peters, A.|title=Rotating optical cavity experiment testing Lorentz invariance at the 10<sup>−17</sup> level|journal=[[Physical Review D]]|volume=80|issue=100|pages=105011|year=2009|doi=10.1103/PhysRevD.80.105011|arxiv=1002.1284|bibcode = 2009PhRvD..80j5011H }}</ref> <math>\left(\beta-\delta-\tfrac{1}{2}\right)=(4\pm8)\times10^{-12}\,</math>. | ||
*[[Kennedy-Thorndike-Experiment]], mit dem die Abhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit von der Relativgeschwindigkeit des Apparats bezüglich eines bevorzugten Bezugssystems getestet wird. Aktuelle Präzision:<ref>{{cite journal|author=Tobar, M. E.; Wolf, P.; Bize, S.; Santarelli, G.; Flambaum, V.|title=Testing local Lorentz and position invariance and variation of fundamental constants by searching the derivative of the comparison frequency between a cryogenic sapphire oscillator and hydrogen maser|journal=Physical Review D|volume=81|issue=2|year=2010|pages=022003|doi=10.1103/PhysRevD.81.022003|arxiv=0912.2803}}</ref> <math>(\alpha-\beta+1)=-4.8(3.7)\times10^{-8}\,</math>. | * [[Kennedy-Thorndike-Experiment]], mit dem die Abhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit von der Relativgeschwindigkeit des Apparats bezüglich eines bevorzugten Bezugssystems getestet wird. Aktuelle Präzision:<ref>{{cite journal|author=Tobar, M. E.; Wolf, P.; Bize, S.; Santarelli, G.; Flambaum, V.|title=Testing local Lorentz and position invariance and variation of fundamental constants by searching the derivative of the comparison frequency between a cryogenic sapphire oscillator and hydrogen maser|journal=Physical Review D|volume=81|issue=2|year=2010|pages=022003|doi=10.1103/PhysRevD.81.022003|arxiv=0912.2803}}</ref> <math>(\alpha-\beta+1)=-4.8(3.7)\times10^{-8}\,</math>. | ||
*[[Ives-Stilwell-Experiment]], mit dem der [[Dopplereffekt|relativistische Dopplereffekt]], und damit die [[Zeitdilatation]] nachgewiesen wird. Aktuelle Präzision:<ref>{{Cite journal|author =Reinhardt, S.; Saathoff, G.; Buhr, H.; Carlson, L. A.; Wolf, A.; Schwalm, D.; Karpuk, S.; Novotny, C.; Huber, G.; Zimmermann, M.; Holzwarth, R.; Udem, T.; Hänsch, T. W.; Gwinner, G.| title = Test of relativistic time dilation with fast optical atomic clocks at different velocities| journal=[[Nature Physics]]|volume = 3| issue = 12| pages = | * [[Ives-Stilwell-Experiment]], mit dem der [[Dopplereffekt|relativistische Dopplereffekt]], und damit die [[Zeitdilatation]] nachgewiesen wird. Aktuelle Präzision:<ref>{{Cite journal|author =Reinhardt, S.; Saathoff, G.; Buhr, H.; Carlson, L. A.; Wolf, A.; Schwalm, D.; Karpuk, S.; Novotny, C.; Huber, G.; Zimmermann, M.; Holzwarth, R.; Udem, T.; Hänsch, T. W.; Gwinner, G.| title = Test of relativistic time dilation with fast optical atomic clocks at different velocities| journal=[[Nature Physics]]|volume = 3| issue = 12| pages =861–864| date = 2007|doi =10.1038/nphys778|bibcode = 2007NatPh...3..861R }}</ref> <math>\left|\alpha+\tfrac{1}{2}\right|\leq8.4\times10^{-8}\,</math> | ||
Die Kombination aller drei Experimente,<ref name=rob /><ref name=sexl3 /> zusammen mit der Poincaré-Einstein-Synchronisation,<ref name=zhang2 /><ref name=anderson /> ist notwendig um alle Parameter der Lorentz-Transformation abzuleiten. Michelson-Morley-Experimente testen die Kombination aus β und δ, Kennedy-Thorndike-Experimente testen die Kombination aus α und β. Um die einzelnen Werte zu erhalten, muss allerdings eine der Größen direkt gemessen werden. Das geschieht beispielsweise mit dem Ives-Stilwell-Experiment, wodurch α in Übereinstimmung mit der Zeitdilatation gemessen wird. β kann nun mittels Kennedy-Thorndike, und folglich δ mittels Michelson-Morley bestimmt werden.<ref name=rob /><ref name=sexl3 /> | Die Kombination aller drei Experimente,<ref name=rob /><ref name=sexl3 /> zusammen mit der Poincaré-Einstein-Synchronisation,<ref name=zhang2 /><ref name=anderson /> ist notwendig um alle Parameter der Lorentz-Transformation abzuleiten. Michelson-Morley-Experimente testen die Kombination aus β und δ, Kennedy-Thorndike-Experimente testen die Kombination aus α und β. Um die einzelnen Werte zu erhalten, muss allerdings eine der Größen direkt gemessen werden. Das geschieht beispielsweise mit dem Ives-Stilwell-Experiment, wodurch α in Übereinstimmung mit der Zeitdilatation gemessen wird. β kann nun mittels Kennedy-Thorndike, und folglich δ mittels Michelson-Morley bestimmt werden.<ref name=rob /><ref name=sexl3 /> | ||
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== Standardmodellerweiterung (SME) == | == Standardmodellerweiterung (SME) == | ||
{{Hauptartikel|Standardmodellerweiterung|Moderne Tests der Lorentzinvarianz}} | {{Hauptartikel|Standardmodellerweiterung|Moderne Tests der Lorentzinvarianz}} | ||
Ein anderes, sehr viel weiter gehendes Modell zur Überprüfung von experimentellen Abweichungen gegenüber diversen Standardtheorien ist die Standardmodellerweiterung (SME = Standard Model Extension), die u.a. durch [[Alan | Ein anderes, sehr viel weiter gehendes Modell zur Überprüfung von experimentellen Abweichungen gegenüber diversen Standardtheorien ist die Standardmodellerweiterung (SME = Standard Model Extension), die u. a. durch [[Alan Kostelecky]] entwickelt wurde.<ref>{{Cite journal | author=Bluhm, Robert| year=2005 | title=Overview of the SME: Implications and Phenomenology of Lorentz Violation=Lect. Notes. Phys.|volume=702|pages=191–226| doi=10.1007/3-540-34523-X_8|arxiv=hep-ph/0506054| journal=Springer}}</ref> | ||
Im Gegensatz zur Testtheorie von Robertson-Mansouri-Sexl (RMS), die kinematischer Natur ist und auf die spezielle Relativitätstheorie beschränkt ist, werden in der SME zusätzlich die Formalismen der dynamischen Effekte des [[Standardmodell]]s und der [[allgemeine Relativitätstheorie|allgemeinen Relativitätstheorie]] durch Einführung zusätzlicher, lorentzverletzender Parameter erweitert. Die RMS-Testtheorie ist dabei vollständig in der SME enthalten, jedoch enthält Letztere eine weitaus größere Anzahl von Parametern, mit denen möglicherweise auftretende Verletzungen der Lorentzinvarianz und des [[CPT-Theorem]]s bewertet werden können.<ref>{{Cite journal | author=Kostelecký, V. Alan; Mewes, Matthew | year=2009 | title=Electrodynamics with Lorentz-violating operators of arbitrary dimension| journal =Physical Review D|volume=80|issue=1|pages=015020| doi=10.1103/PhysRevD.80.015020|arxiv=0905.0031}}</ref> | Im Gegensatz zur Testtheorie von Robertson-Mansouri-Sexl (RMS), die kinematischer Natur ist und auf die spezielle Relativitätstheorie beschränkt ist, werden in der SME zusätzlich die Formalismen der dynamischen Effekte des [[Standardmodell]]s und der [[allgemeine Relativitätstheorie|allgemeinen Relativitätstheorie]] durch Einführung zusätzlicher, lorentzverletzender Parameter erweitert. Die RMS-Testtheorie ist dabei vollständig in der SME enthalten, jedoch enthält Letztere eine weitaus größere Anzahl von Parametern, mit denen möglicherweise auftretende Verletzungen der Lorentzinvarianz und des [[CPT-Theorem]]s bewertet werden können.<ref>{{Cite journal | author=Kostelecký, V. Alan; Mewes, Matthew | year=2009 | title=Electrodynamics with Lorentz-violating operators of arbitrary dimension| journal =Physical Review D|volume=80|issue=1|pages=015020| doi=10.1103/PhysRevD.80.015020|arxiv=0905.0031}}</ref> | ||
Alle bislang ausgeführten Experimente haben die Lorentzinvarianz bestätigt, d.h. es wurden keine Abweichungen von ihr gefunden, unabhängig davon, welche Parameter der Testtheorien herangezogen wurden.<ref>{{Cite journal| author=Mattingly, David| title=Modern Tests of Lorentz Invariance|journal=Living Rev. Relativity| volume=8| year=2005| issue=5| url=http://www.livingreviews.org/lrr-2005-5}}</ref> | Alle bislang ausgeführten Experimente haben die Lorentzinvarianz bestätigt, d. h., es wurden keine Abweichungen von ihr gefunden, unabhängig davon, welche Parameter der Testtheorien herangezogen wurden.<ref>{{Cite journal| author=Mattingly, David| title=Modern Tests of Lorentz Invariance|journal=Living Rev. Relativity| volume=8| year=2005| issue=5| url=http://www.livingreviews.org/lrr-2005-5}}</ref> | ||
Beispielsweise wurde eine Gruppe von SME-Parametern unter gleichzeitiger Benutzung von verschiedenen [[Michelson-Morley-Experiment#Resonator-Experimente|Michelson-Morley-Resonatoren]] auf unterschiedlichen geographischen Breiten ([[Berlin]] und [[Perth]]) auf eine Genauigkeit von 10<sup>−16</sup> genau überprüft.<ref>{{cite journal|author=Müller, Holger; Stanwix, Paul Louis; Tobar, Michael Edmund; Ivanov, Eugene; Wolf, Peter; Herrmann, Sven; Senger, Alexander; Kovalchuk, Evgeny; Peters, Achim|title=Relativity tests by complementary rotating Michelson-Morley experiments|journal=Phys. Rev. Lett.|volume=99|issue=5|year=2007|doi=10.1103/PhysRevLett.99.050401|arxiv=0706.2031v1|bibcode = 2007PhRvL..99e0401M }}</ref> | Beispielsweise wurde eine Gruppe von SME-Parametern unter gleichzeitiger Benutzung von verschiedenen [[Michelson-Morley-Experiment#Resonator-Experimente|Michelson-Morley-Resonatoren]] auf unterschiedlichen geographischen Breiten ([[Berlin]] und [[Perth]]) auf eine Genauigkeit von 10<sup>−16</sup> genau überprüft.<ref>{{cite journal|author=Müller, Holger; Stanwix, Paul Louis; Tobar, Michael Edmund; Ivanov, Eugene; Wolf, Peter; Herrmann, Sven; Senger, Alexander; Kovalchuk, Evgeny; Peters, Achim|title=Relativity tests by complementary rotating Michelson-Morley experiments|journal=Phys. Rev. Lett.|volume=99|issue=5|year=2007|doi=10.1103/PhysRevLett.99.050401|arxiv=0706.2031v1|bibcode = 2007PhRvL..99e0401M }}</ref> | ||
In einer Reihe anderer Tests, beispielsweise die [[Hughes-Drever-Experiment]]e, wurde eine große Anzahl weiterer Parameter ebenfalls überprüft.<ref>{{Cite journal| author=Kostelecký, V. A.; Russell, N.| title=Data tables for Lorentz and CPT violation|journal=Review of Modern Physics| volume=83| year=2011| issue=1| pages=11–32|arxiv=0801.0287v5|doi=10.1103/RevModPhys.83.11| bibcode=2011RvMP...83...11K}}</ref> | In einer Reihe anderer Tests, beispielsweise die [[Hughes-Drever-Experiment]]e, wurde eine große Anzahl weiterer Parameter ebenfalls überprüft.<ref>{{Cite journal| author=Kostelecký, V. A.; Russell, N.| title=Data tables for Lorentz and CPT violation|journal=Review of Modern Physics| volume=83| year=2011| issue=1| pages=11–32|arxiv=0801.0287v5|doi=10.1103/RevModPhys.83.11| bibcode=2011RvMP...83...11K}}</ref> | ||
==Siehe auch== | == Siehe auch == | ||
* [[Tests der speziellen Relativitätstheorie]] | * [[Tests der speziellen Relativitätstheorie]] | ||
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*Roberts, Schleif (2006); Relativity FAQ: [http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/experiments.html What is the experimental basis of special relativity?] | * Roberts, Schleif (2006); Relativity FAQ: [http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/experiments.html What is the experimental basis of special relativity?] | ||
*Kostelecký: [http://www.physics.indiana.edu/~kostelec/faq.html Background information on Lorentz and CPT violation] | * Kostelecký: [http://www.physics.indiana.edu/~kostelec/faq.html Background information on Lorentz and CPT violation] | ||
[[Kategorie:Test der Speziellen Relativitätstheorie]] | [[Kategorie:Test der Speziellen Relativitätstheorie]] | ||
Testtheorien der speziellen Relativitätstheorie stellen ein theoretisches Schema dar, um Experimente, deren Ergebnisse möglicherweise von den Vorhersagen der speziellen Relativitätstheorie abweichen, analysieren zu können.
Vor der Durchführung eines Experiments wird gewöhnlich nicht angenommen, dass die Ergebnisse automatisch mit der zu überprüfenden Theorie übereinstimmen, sondern es sollte auch angegeben werden, welche alternativen Theorien zum Zuge kommen, wenn das Experiment ein abweichendes Resultat ergibt. Das kann durch die Erstellung einer Testtheorie erreicht werden, deren Aussagen etwas weiter gefasst sind als diejenigen der zu überprüfenden Theorie. Bezogen auf die spezielle Relativitätstheorie wären dies beispielsweise verschiedene Postulate betreffend der Ausbreitung des Lichtes, die Existenz eines bevorzugten Bezugssystems wie dem Äther, oder andere Möglichkeiten der Verletzung der Lorentzinvarianz. Die bekanntesten Testtheorien sind diejenigen von Robertson (1949),[1] und Mansouri-Sexl (1977),[2] welche, da sie äquivalent zueinander sind, zusammen die Robertson-Mansouri-Sexl-Testtheorie bilden.[3][4][5][6][7] Ein anderes, weit umfassenderes Modell ist die Standardmodellerweiterung, die allerdings nicht nur auf die spezielle Relativitätstheorie beschränkt ist.
Howard P. Robertson (1949) erweiterte die Lorentz-Transformation durch die Hinzunahme weiterer Parameter[1] Dabei nahm er an, dass ein „bevorzugtes Bezugssystem“ (bzw. ein ruhender Äther) existiert, in welchem die Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit (also die Geschwindigkeit vom Sender zum Empfänger und zurück) und die Einweg-Lichtgeschwindigkeit isotrop ist. Ebenso wird vorausgesetzt, dass in allen anderen Bezugssystemen die Poincaré-Einstein-Synchronisation als Methode zur Definition von Gleichzeitigkeit verwendet wird, wodurch in diesen Systemen die Einweg-Lichtgeschwindigkeit ebenso isotrop ist. Jedoch durch das Vorhandensein zusätzlicher Parameter in der Transformation, welche den Einfluss des bevorzugten Bezugssystems repräsentieren, ist die Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit nicht isotrop.[3][6]
Ein sehr ähnliches Modell wurde von Reza Mansouri und Roman Sexl (1977) entwickelt.[2][8][9] Der Unterschied zur Robertsons Modell besteht darin, dass Mansouri und Sexl sich keineswegs auf die Poincaré-Einstein-Synchronisation beschränkten, sondern beliebige Synchronisationen zuließen. Beispielsweise benutzten sie „externe Synchronisationen“, wodurch Zeitanzeigen von Uhren eines bestimmten Bezugssystems willkürlich bevorzugt und in allen anderen Bezugssystemen ebenfalls benutzt werden. Das bedeutet, dass in diesem Modell nicht nur die Zweiweg-, sondern auch die Einweg-Lichtgeschwindigkeit anisotrop ist.[3][6]
Da also die Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit in beiden Modellen anisotrop ist, und nur diese Geschwindigkeit ohne Annahme einer bestimmten Synchronisation direkt messbar ist, sind beide Modelle experimentell äquivalent, und werden zusammen als Robertson-Mansouri-Sexl-Testtheorie (RMS) bezeichnet.[3][6] Da die spezielle Relativitätstheorie hingegen eine konstante Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit voraussagt, unterscheidet sich RMS experimentell von der speziellen Relativitätstheorie. Sollte also bei einem Experiment ein von der Lorentzinvarianz abweichendes Ergebnis gefunden werden, können durch Analyse der RMS-Parameter die näheren Eigenschaften eines etwaigen bevorzugten Bezugssystems bestimmt werden.[3][6]
Nachfolgend wird die Notation von Mansouri und Sexl benutzt.[2] Unter Benutzung von Einheiten, mit denen die Lichtgeschwindigkeit gleich 1 wird, wählten sie die folgenden Koeffizienten für die Transformation zwischen den Bezugssystemen:
wo $ T,X $ die in einem bevorzugten Bezugssystem gemessenen Koordinaten und $ t,x $ die in einem bewegten Bezugssystem gemessenen Koordinaten sind, und $ \varepsilon $ ein von der verwendeten Synchronisation abhängiger Wert ist. Daraus folgt, dass $ 1/a(v) $ die Zeitdilatation und $ b(v) $ die Längenkontraktion repräsentiert. Wird angenommen, dass $ 1/a(v)=b(v)=1/{\sqrt {1-v^{2}}} $, $ d=0 $, und $ \varepsilon (v)=-v $, ergeben sich automatisch die Lorentz-Transformationen. Der Zweck dieser Testtheorie ist also, Messungen von a(v) und b(v) zu bewerten, und festzustellen wie nahe sie den Werten kommen, welche bei Gültigkeit der Lorentz-Transformation bestehen. Darüber hinaus ließen sie beliebige Werte von $ \varepsilon $, also beliebige Synchronisationen, zu. Diese sind:[2]
Sie kamen zum Ergebnis, dass alle diese Synchronisationen nur dann zueinander äquivalent sind, solange die Zeitdilatation exakt gilt (also $ 1/a(v)=1/{\sqrt {1-v^{2}}} $), unabhängig davon ob ein Äther existiert oder nicht. Mansouri/Sexl stellten dabei die „bemerkenswerte“ Tatsache fest, dass eine Theorie, welche auf „absoluter“ Gleichzeitigkeit beruht, äquivalent zur SRT sein kann.
Mansouri/Sexl, und praktisch alle modernen Physiker, sind allerdings weiterhin der Meinung, dass die spezielle Relativitätstheorie und die Lorentzsymmetrie zu bevorzugen seien, da ansonsten die Äquivalenz der Inertialsysteme zerstört wäre, oder genauer gesagt, dass die beobachtete Äquivalenz ansonsten nur eine scheinbare wäre. Das macht Modelle wie die lorentzsche Äthertheorie unter Berücksichtigung von Ockhams Prinzip derart unwahrscheinlich, dass sie praktisch nicht mehr in der Fachwelt vertreten werden.
Testtheorien der speziellen Relativitätstheorie werden gegenwärtig häufig zur Bewertung experimenteller Tests von Verletzungen der Lorentzinvarianz, welche sich möglicherweise aus einer Quantengravitation ergeben, benutzt. Die Parameter gemäß dem RMS-Schema nehmen dabei für Größen zweiter Ordnung in v/c folgende Gestalt an:[9]
Abweichungen von der Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit ergeben sich mit
wo $ c $ die Lichtgeschwindigkeit im bevorzugten System, $ c' $ die Lichtgeschwindigkeit im bewegten System im Winkel $ \theta \, $ ist. Die Werte bei Gültigkeit der speziellen Relativitätstheorie sind $ \alpha =-{\tfrac {1}{2}},\ \beta ={\tfrac {1}{2}},\ \delta =0 $, und folglich $ c/c'=1\, $.
Einige fundamentale und häufig wiederholte Experimente, die bei diesen Bewertungen eine besondere Rolle spielen, sind folgende:[1][9]
Die Kombination aller drei Experimente,[1][9] zusammen mit der Poincaré-Einstein-Synchronisation,[4][5] ist notwendig um alle Parameter der Lorentz-Transformation abzuleiten. Michelson-Morley-Experimente testen die Kombination aus β und δ, Kennedy-Thorndike-Experimente testen die Kombination aus α und β. Um die einzelnen Werte zu erhalten, muss allerdings eine der Größen direkt gemessen werden. Das geschieht beispielsweise mit dem Ives-Stilwell-Experiment, wodurch α in Übereinstimmung mit der Zeitdilatation gemessen wird. β kann nun mittels Kennedy-Thorndike, und folglich δ mittels Michelson-Morley bestimmt werden.[1][9]
Zusätzlich zu diesen Experimenten zur Messung von Effekten zweiter Ordnung in v/c, diskutierten Mansouri und Sexl auch Experimente zur Messung von Effekten erster Ordnung in v/c. Diese Tests wurden von ihnen als "Messungen der Einweg-Lichtgeschwindigkeit" bezeichnet. Dabei soll die Äquivalenz der beiden internen Synchronisationen, nämlich der durch langsamen Uhrentransport und der durch Licht, geprüft werden. Sie betonten allerdings, dass das negative Ergebnis selbst dieser Tests mit Äthertheorien verträglich sind, in denen relativ zum Äther bewegte Körper der Zeitdilatation unterworfen sind.[8][2] Viele sprechen allerdings bei diesen Messungen nicht mehr von "Einweg-Lichtgeschwindigkeit", weil die Ergebnisse auch verträglich sind mit externer Synchronisation und anisotroper Einweg-Lichtgeschwindigkeit. Das heißt, sie sind verträglich mit allen Modellen in denen die Zweiweg-Lichtgeschwindigkeit isotrop ist und die Zweiweg-Zeitdilatation bewegter Körper denselben Wert annimmt.[4][5][13]
Ein anderes, sehr viel weiter gehendes Modell zur Überprüfung von experimentellen Abweichungen gegenüber diversen Standardtheorien ist die Standardmodellerweiterung (SME = Standard Model Extension), die u. a. durch Alan Kostelecky entwickelt wurde.[14] Im Gegensatz zur Testtheorie von Robertson-Mansouri-Sexl (RMS), die kinematischer Natur ist und auf die spezielle Relativitätstheorie beschränkt ist, werden in der SME zusätzlich die Formalismen der dynamischen Effekte des Standardmodells und der allgemeinen Relativitätstheorie durch Einführung zusätzlicher, lorentzverletzender Parameter erweitert. Die RMS-Testtheorie ist dabei vollständig in der SME enthalten, jedoch enthält Letztere eine weitaus größere Anzahl von Parametern, mit denen möglicherweise auftretende Verletzungen der Lorentzinvarianz und des CPT-Theorems bewertet werden können.[15]
Alle bislang ausgeführten Experimente haben die Lorentzinvarianz bestätigt, d. h., es wurden keine Abweichungen von ihr gefunden, unabhängig davon, welche Parameter der Testtheorien herangezogen wurden.[16] Beispielsweise wurde eine Gruppe von SME-Parametern unter gleichzeitiger Benutzung von verschiedenen Michelson-Morley-Resonatoren auf unterschiedlichen geographischen Breiten (Berlin und Perth) auf eine Genauigkeit von 10−16 genau überprüft.[17] In einer Reihe anderer Tests, beispielsweise die Hughes-Drever-Experimente, wurde eine große Anzahl weiterer Parameter ebenfalls überprüft.[18]
