Strahlungsleistung: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 28. November 2021, 20:15 Uhr

Die Strahlungsleistung oder Strahlungsfluss^[1] $\Phi$ oder $\Phi _{\mathrm {e} }$ ist diejenige differentielle Energiemenge $\mathrm {d} Q$ ( $$ Q $$ ist die Strahlungsenergie), die pro Zeitspanne $\mathrm {d} t$ von elektromagnetischen Wellen transportiert wird:

\Phi ={\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} t}}

Ihre Einheit ist W (Watt).

In der Astronomie wird die Strahlungsleistung astronomischer Objekte als Leuchtkraft bezeichnet.

Photonen

Aus dem Photonenstrom (Zahl der Photonen pro Zeiteinheit) $\phi ={\tfrac {\mathrm {d} N}{\mathrm {d} t}}$ ergibt sich für monochromatisches Licht die Strahlungsleistung als:

\Phi =h\cdot \phi \cdot \nu

mit

$$ h $$ dem Planckschen Wirkungsquantum
$\nu$ die Lichtfrequenz.

Für elektromagnetische Strahlung der Frequenz 540 THz (grünes Licht der Wellenlänge 555 nm) entspricht ein Photonenstrom von 2.79e¹⁸ s⁻¹ einer Strahlungsleistung von 1 W.

Für polychromatisches Licht muss man das Integral über alle Frequenzen bilden:

\Phi =h\cdot \int _{0}^{\infty }{\frac {\mathrm {d} \phi }{\mathrm {d} \nu }}\cdot \nu \cdot \mathrm {d} \nu

.

Verbindung zum Poynting-Vektor

Die Strahlungsleistung, die durch eine Oberfläche $\Sigma$ strömt, hängt mit dem Poynting-Vektor $\mathbf {S}$ wie folgt zusammen:

\Phi =\oint _{\Sigma }\mathbf {S} \cdot \mathbf {\hat {n}} \,\mathrm {d} A,

wobei $\mathbf {\hat {n}}$ der Normalenvektor der Oberfläche und $\mathrm {d} A$ ein differentielles Oberflächenelement ist.

Bezug zu anderen Größen

Wird die Strahlungsleistung auf die Größe der bestrahlten Fläche bezogen, so erhält man die Bestrahlungsstärke $$ E $$ (Einheit: W/m²):

E={\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} A}}

.

Wird sie hingegen auf den Raumwinkel $\Omega$ bezogen, in den ein Lichtbündel, das von einer Lichtquelle ausgeht, fällt, so erhält man die Strahlstärke

I={\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} \Omega }}

mit der Einheit W/sr.

In der Photometrie (Lichttechnik) ist die entsprechende Messgröße der Lichtstrom $\Phi _{\mathrm {v} }$ , gemessen in der Einheit Lumen. Während die Strahlungsleistung (in diesem Zusammenhang meist $\Phi _{\mathrm {e} }$ geschrieben) eine energetische, also objektive Messgröße ist, fließt beim Lichtstrom die spektrale Empfindlichkeit des menschlichen Auges ein (V-Lambda-Kurve). Die Verknüpfung zwischen beiden Größen ist das photometrische Strahlungsäquivalent $$ K $$ der Lichtquelle

K\,=\,{\frac {\Phi _{\mathrm {v} }}{\Phi _{\mathrm {e} }}}

,

das von deren Wellenlängenspektrum abhängig ist.

Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über Größen und Einheiten in Radiometrie und Photometrie: Vorlage:Radiometrische und photometrische Größen

Literatur

F. Pedrotti, L. Pedrotti, W. Bausch, H. Schmidt: Optik für Ingenieure: Grundlagen. 2. Auflage. Springer, Berlin 2001, ISBN 3-540-67379-2.

Einzelnachweise

↑ [1], Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch (IEV) der International Electrotechnical Commission: Eintrag 845-21-038 (Bereich Beleuchtung) nennt synonym: radiant flux = radiant power = „Strahlungsleistung“ = „Strahlungsfluss“

[IEV-1] [1], Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch (IEV) der International Electrotechnical Commission: Eintrag 845-21-038 (Bereich Beleuchtung) nennt synonym: radiant flux = radiant power = „Strahlungsleistung“ = „Strahlungsfluss“

[1]

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-Die '''Strahlungsleistung''' (auch '''Strahlungsfluss''') ist diejenige differentielle [[Energie]]menge <math>\mathrm{d}Q</math> (<math>Q</math> ist die [[Strahlungsenergie]]), die pro [[Zeitspanne]] <math>\mathrm{d}t</math> von [[Elektromagnetische Welle|elektromagnetischen Wellen]] transportiert wird:
+Die '''Strahlungsleistung''' oder '''Strahlungsfluss'''<ref name="IEV" /> <math>\Phi</math> oder <math>\Phi_\mathrm{e}</math> ist diejenige differentielle [[Energie]]menge <math>\mathrm{d}Q</math> (<math>Q</math> ist die [[Strahlungsenergie]]), die pro [[Zeitspanne]] <math>\mathrm{d}t</math> von [[Elektromagnetische Welle|elektromagnetischen Wellen]] transportiert wird:
-:<math>\Phi_\mathrm{e} = \frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}</math>
+: <math>\Phi = \frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}</math>
-Ihre Einheit ist W (Watt). Mithilfe des [[Quantenstrom]]es <math>\phi = \tfrac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t}</math> ergibt sich für [[monochromatisches Licht]] die Strahlungsleistung als:
+Ihre Einheit ist W ([[Watt (Einheit)|Watt]]).
-:<math>\Phi_\mathrm{e} = h \cdot \phi \cdot f</math>
+In der [[Astronomie]] wird die Strahlungsleistung astronomischer Objekte als [[Leuchtkraft]] bezeichnet.
+== Photonen ==
+Aus dem Photonen[[Strom_(Physik)|strom]] (Zahl der [[Photon]]en pro Zeiteinheit) <math>\phi = \tfrac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t}</math> ergibt sich für [[monochromatisches Licht]] die Strahlungsleistung als:
+: <math>\Phi = h \cdot \phi \cdot \nu</math>
 mit
 * <math>h</math> dem [[Plancksches Wirkungsquantum|Planckschen Wirkungsquantum]]
-* <math>f</math> die Licht[[frequenz]].
+* <math>\nu</math> die Licht[[frequenz]].
-Analog ergibt sich für [[polychromatisches Licht]] ein [[Integralrechnung|integraler]] Wert über die gemessenen Frequenzen:
+Für elektromagnetische Strahlung der Frequenz 540&nbsp;THz (grünes Licht der Wellenlänge 555&nbsp;nm) entspricht ein Photonenstrom von {{ZahlExp|2,79|18|post=s<sup>−1</sup>}} einer Strahlungsleistung von 1&nbsp;W.
-:<math>\Phi_\mathrm{e} = h \cdot \int_0^{\infty} \frac{\mathrm{d}\phi}{\mathrm{d}f} \cdot f \cdot \mathrm{d}f</math>.
+Für [[polychromatisches Licht]] muss man das [[Integralrechnung|Integral]] über alle Frequenzen bilden:
-Wird die Strahlungsleistung nur auf den [[Sichtbares Licht|sichtbaren Spektralbereich]] beschränkt, wird dieser oft als [[Lichtstrom]] (Einheit [[Lumen (Einheit)|Lumen]]), d.&nbsp;h. die mit der [[V-Lambda-Kurve]] V<sub>λ</sub> bewertete Strahlungsleistung, bezeichnet.
+: <math>\Phi = h \cdot \int_0^{\infty} \frac{\mathrm{d}\phi}{\mathrm{d}\nu} \cdot \nu \cdot \mathrm{d}\nu</math>.
-== Fotometrisches Grundgesetz ==
+== Verbindung zum Poynting-Vektor ==
-[[Image:Fotometrisches Grundgesetz (Schema) DE.svg|thumb|Erklärende Grafik zum fotometrischen Grundgesetz]]
+Die Strahlungsleistung, die durch eine Oberfläche <math>\Sigma</math> strömt, hängt mit dem [[Poynting-Vektor]] <math>\mathbf{S}</math> wie folgt zusammen:
-Um die Abhängigkeit der Strahlungsleistung <math>\mathrm d^2 \Phi_\mathrm{e, 1 \rightarrow 2}</math> von einem Flächenelement <math>\mathrm d A_1</math> einer Strahlerfläche <math>A_1</math> der Leuchtdichte <math>L_1</math> eines [[Lambert-Strahler]]s (konstante Flächenhelligkeit) auf ein im Abstand <math>r_{12}</math> befindliches Flächenelement <math>\mathrm d A_2</math> zu bestimmen, kann das sogenannte '''fotometrische Grundgesetz''' genutzt werden, welches das [[lambertsches Kosinusgesetz|lambertsche Kosinusgesetz]] und das [[fotometrisches Entfernungsgesetz|fotometrische Entfernungsgesetz]] kombiniert.
+:<math>\Phi = \oint_\Sigma \mathbf{S} \cdot \mathbf{\hat{n}}\, \mathrm{d}A , </math>
+wobei <math>\mathbf{\hat{n}}</math> der Normalenvektor der Oberfläche und <math>\mathrm{d}A</math> ein differentielles Oberflächenelement ist.
-:<math>\mathrm d^2\Phi_\mathrm{e, 1 \rightarrow 2} = L_1 \cdot \frac{\mathrm d A_1 \cos \beta_1 \cdot \mathrm d A_2 \cos \beta_2}{r_{12}^2}</math>
-Diese ist unter anderem von der gegenseitigen Lage der beiden Flächen im Raum abhängig, was durch die Winkel <math>\beta_1</math> und <math>\beta_2</math> zwischen der Strahlrichtung und den Flächennormalen berücksichtigt wird.
 == Bezug zu anderen Größen ==
 Wird die Strahlungsleistung auf die Größe der bestrahlten Fläche bezogen, so erhält man die [[Bestrahlungsstärke]] <math>E</math> (Einheit: W/m²):
-:<math>E = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}A}</math>.
+: <math>E = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}A}</math>.
-Wird sie hingegen auf den Raumwinkel <math>\Omega</math> bezogen, in den ein Lichtbündel, das von einer Lichtquelle ausgeht, fällt, so kommt man zur [[Strahlungsintensität]]
+Wird sie hingegen auf den Raumwinkel <math>\Omega</math> bezogen, in den ein Lichtbündel, das von einer Lichtquelle ausgeht, fällt, so erhält man die  [[Strahlstärke]]
-:<math>I = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}\Omega}</math>
+: <math>I = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}\Omega}</math>
 mit der Einheit W/sr.
-== Bezug zur Fotometrie ==
+In der [[Photometrie]] (Lichttechnik) ist die entsprechende Messgröße der [[Lichtstrom]] <math>\Phi_\mathrm{v}</math>, gemessen in der Einheit [[Lumen (Einheit)|Lumen]]. Während die Strahlungsleistung (in diesem Zusammenhang meist <math>\Phi_\mathrm{e}</math> geschrieben) eine ''energetische'', also objektive Messgröße ist, fließt beim Lichtstrom die spektrale Empfindlichkeit des menschlichen Auges ein ([[V-Lambda-Kurve]]). Die Verknüpfung zwischen beiden Größen ist das [[Photometrisches Strahlungsäquivalent|photometrische Strahlungsäquivalent]] <math>K</math> der Lichtquelle
+:<math>K \, = \, \frac{\Phi_\mathrm{v}}{\Phi_\mathrm{e}}</math>,
-[[Fotometrie|Fotometrische]] (also lichttechnische) Größen werden in der Regel durch das vorangestellte Wort „Licht-“  bzw. „Leucht-“ gekennzeichnet. Sie weisen die gleichen Formelzeichen wie die strahlungsphysikalischen Größen auf, beispielsweise Strahlungsleistung (strahlungsphysikalisch) und [[Lichtstrom]] (fotometrisch). Der Unterschied in der Kennzeichnung liegt im Weglassen des Index <sub>e</sub> bei fotometrischen Größen.
+das von deren Wellenlängenspektrum abhängig ist.
-Der Index <sub>e</sub> bei Formelzeichen steht für eine ''energetische'' Messgröße, die eine objektive Messgröße ist; es fließen nicht die speziellen Eigenschaften der menschlichen Wahrnehmung ein (vgl. [[V-Lambda-Kurve]]). Im Gegensatz dazu wird der Index <sub>v</sub> bei Messgrößen gesetzt, bei denen die subjektiven Eigenschaften des menschlichen Auges einfließen, hier steht das <sub>v</sub> für ''visuell''. Ein Beispiel wäre der [[Helligkeitsvergleich]].
+Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über Größen und Einheiten in Radiometrie und Photometrie:
+{{Radiometrische und photometrische Größen}}
-==Siehe auch==
+== Literatur ==
-*[[Strahlungsintensität]]
+* {{Literatur
-*[[Bestrahlungsstärke]]
+   |Autor=F. Pedrotti, L. Pedrotti, W. Bausch, H. Schmidt
-*[[Radiometrie]]
+   |Titel=Optik für Ingenieure: Grundlagen
-*[[Fotometrie]]
+   |Auflage=2.
+   |Verlag=Springer
+   |Ort=Berlin
+   |Datum=2001
+   |ISBN=3-540-67379-2}}
-== Literatur ==
+== Einzelnachweise ==
-* {{Literatur|Autor=F. Pedrotti, L. Pedrotti, W. Bausch, H. Schmidt|Titel=Optik für Ingenieure: Grundlagen|Verlag=Springer|Ort=Berlin|ISBN=3-540-67379-2|Auflage=2.|Jahr=2001}}
+<references>
+<ref name="IEV">
+[https://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=845-21-038], [[Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch]] (IEV) der [[International Electrotechnical Commission]]: Eintrag 845-21-038 (Bereich Beleuchtung) nennt synonym: ''radiant flux'' = ''radiant power'' = „Strahlungsleistung“ = „Strahlungsfluss“
+</ref>
+</references>
 [[Kategorie:Physikalische Größe]]
 [[Kategorie:Strahlung]]
 [[Kategorie:Wellenlehre]]