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Sie können fast alle [[Kinetik (Chemie)|kinetischen]] Phänomene natürlicher Reaktionen zuverlässig beschreiben. Die Wechselwirkungen werden durch einen Satz nichtlinearer [[Differentialgleichung]]en erster Ordnung beschrieben, die aus einem Produktions- und einem Abbauterm bestehen: | Sie können fast alle [[Kinetik (Chemie)|kinetischen]] Phänomene natürlicher Reaktionen zuverlässig beschreiben. Die Wechselwirkungen werden durch einen Satz nichtlinearer [[Differentialgleichung]]en erster Ordnung beschrieben, die aus einem Produktions- und einem Abbauterm bestehen:<ref name="Voit">Eberhard O. Voit: ''Computational Analysis of Biochemical Systems.'' Cambridge University Press, 2000, ISBN 978-0-521-78579-2, S. 57.</ref> | ||
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\frac{\mathrm{d}x_i}{\mathrm{d}t} = \alpha \cdot \prod_{j=0}^{N}x_j^{g_{ij}} - \beta\cdot\prod_{j=0}^{N}x_j^{h_{ij}} | \frac{\mathrm{d}x_i}{\mathrm{d}t} = \alpha \cdot \prod_{j=0}^{N}x_j^{g_{ij}} - \beta\cdot\prod_{j=0}^{N}x_j^{h_{ij}} | ||
</math> ; für i = 1 .. N | </math> ; für i = 1 .. N | ||
N bezeichnet die Anzahl der wechselwirkenden Substanzen. Mit ''x<sub>i</sub>'' sind die Konzentrationsvariablen bezeichnet, mit '' | N bezeichnet die Anzahl der wechselwirkenden Substanzen. Mit ''x<sub>i</sub>'' sind die Konzentrationsvariablen bezeichnet, mit ''α'' die Produktionsrate und mit ''β'' die Abbaurate. Die Exponenten ''g<sub>ij</sub>'' und ''h<sub>ij</sub>'' entsprechen Reaktionsordnungen der Produktions- und Abbaufunktionen der Substanz ''i'' als Funktion der Substanz ''j''. | ||
== Beispiel == | == Beispiel == | ||
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== Literatur == | |||
* Feng-Sheng Wang, Chih-Lung Ko, Eberhard O. Voit: ''Kinetic modeling using S-systems and lin-log approaches.'' In: ''Biochemical Engineering Journal.'' 33, 2007, S. 238, [[doi:10.1016/j.bej.2006.11.002]]. | |||
== Einzelnachweise == | |||
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[[Kategorie:Computerchemie]] | [[Kategorie:Computerchemie]] | ||
[[Kategorie:Thermodynamik]] | [[Kategorie:Thermodynamik]] | ||
[[Kategorie:Biochemie]] | [[Kategorie:Biochemie]] | ||
S-Systeme (S für Sättigung (von Saturation) oder Synergismus) dienen zur Beschreibung und Simulation biologischer und biochemischer Systeme die einem Grenz- oder Sättigungszustand zustreben.
Sie können fast alle kinetischen Phänomene natürlicher Reaktionen zuverlässig beschreiben. Die Wechselwirkungen werden durch einen Satz nichtlinearer Differentialgleichungen erster Ordnung beschrieben, die aus einem Produktions- und einem Abbauterm bestehen:[1]
$ {\frac {\mathrm {d} x_{i}}{\mathrm {d} t}}=\alpha \cdot \prod _{j=0}^{N}x_{j}^{g_{ij}}-\beta \cdot \prod _{j=0}^{N}x_{j}^{h_{ij}} $ ; für i = 1 .. N
N bezeichnet die Anzahl der wechselwirkenden Substanzen. Mit xi sind die Konzentrationsvariablen bezeichnet, mit α die Produktionsrate und mit β die Abbaurate. Die Exponenten gij und hij entsprechen Reaktionsordnungen der Produktions- und Abbaufunktionen der Substanz i als Funktion der Substanz j.
Für ein System mit 2 Substanzen ergibt sich folgendes Differentialgleichungssystem:
$ {\frac {\mathrm {d} x_{0}}{\mathrm {d} t}}=\alpha \cdot {x_{0}}^{g_{00}}\cdot {x_{1}}^{g_{01}}-\beta \cdot {x_{0}}^{h_{00}}\cdot {x_{1}}^{h_{01}} $
$ {\frac {\mathrm {d} x_{1}}{\mathrm {d} t}}=\alpha \cdot {x_{0}}^{g_{10}}\cdot {x_{1}}^{g_{11}}-\beta \cdot {x_{0}}^{h_{10}}\cdot {x_{1}}^{h_{11}} $
