Rohrreibungszahl: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 7. Januar 2022, 17:53 Uhr

Physikalische Kennzahl

Name

Rohrreibungszahl

\lambda

Dimension

dimensionslos

Definition

\lambda ={\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} x}}~{\frac {2D}{\rho v^{2}}}

${\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} x}}$	Druckgradient im Rohr
$$ D $$	Rohrdurchmesser
$$ v $$	mittlere Geschwindigkeit
$\rho$	Dichte

Anwendungsbereich

Rohrströmungen

Datei:Rohrreibung Diagramm.png

Das Rohrreibungsdiagramm (Moody-Diagramm) stellt die Rohrreibungszahl in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl und der Rauheit k dar. Sie ist so definiert, dass sie bei voll ausgebildeter Turbulenz (das Gebiet rechts oben) unabhängig von der Reynolds-Zahl ist.

Die Rohrreibungszahl λ (Lambda) ist eine dimensionslose Kennzahl zur Berechnung des Druckabfalls einer Strömung in einem geraden Rohr.

Definition

Der Druckverlust $\Delta p$ ist bei gegebener (eventuell komplizierter) Geometrie und turbulenter Strömung näherungsweise proportional zur kinetischen Energiedichte. Das wird mit dem Druckverlustbeiwert ζ (Zeta) berücksichtigt:

\Delta p=\zeta ~{\frac {\rho }{2}}v^{2}

Darin ist $\rho$ die Dichte des Mediums und $$ v $$ die mittlere Strömungsgeschwindigkeit.

Für lange, gerade Rohre liegt es nahe, auch den Einfluss der Länge $$ L $$ und des Durchmessers $$ D $$ explizit zu berücksichtigen:

\Delta p=\lambda ~{\frac {L}{D}}{\frac {\rho }{2}}v^{2}

Für weniger lange Rohre gilt das nur näherungsweise, bzw. genügend weit hinter dem Eintritt differenziell:

{\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} x}}=\lambda ~{\frac {\rho v^{2}}{2D}}

Laminare Strömung

Für die laminare, voll ausgebildete Strömung in einem kreisrunden Rohr bestimmt sich die Rohrreibungszahl nach dem Gesetz von Hagen-Poiseuille zu:

\lambda ={\frac {64}{Re}}

mit der Reynolds-Zahl (Re < 2300)

Turbulente Strömung

Bei turbulenter Strömung gibt es zur Bestimmung der Rohrreibungszahl mehrere Näherungsformeln, die je nach Rauheit des Rohrs angewendet werden:

Hydraulisch glattes Rohr, d. h. die Unebenheiten der Rohrwand sind zur Gänze von einer viskosen Unterschicht umhüllt. Der Wert von $\lambda$ errechnet sich mit der Formel von Prandtl iterativ. Als Startwert kann $\lambda =0{,}02$ verwendet werden^[1]:

{\frac {1}{\sqrt {\lambda }}}=2{,}0\log _{10}\left(Re{\sqrt {\lambda }}\right)-0{,}8=-2\log _{10}\left({\frac {2{,}51}{Re{\sqrt {\lambda }}}}\right)

Über die Lambertsche W-Funktion lässt sich auch eine explizite Formulierung angeben:

\lambda =\left({\frac {\ln 10}{2}}\right)^{2}\cdot \left[W\left({\frac {\ln 10}{2}}\cdot \exp \left(-0{,}8\cdot {\frac {\ln 10}{2}}\right)\cdot Re\right)\right]^{-2}={\frac {1{,}32547}{\left[W\left(0{,}458338\cdot Re\right)\right]^{2}}}

Eine häufig verwendete einfache Korrelation zur näherungsweisen Berechnung des Druckverlustverhaltens des glatten Rohres im Bereich

Re<10^{5}

ist die nach Blasius:^[2]

\lambda ={\frac {0{,}3164}{Re^{0{,}25}}}

Hydraulisch raues Rohr, d. h. die Unebenheiten der Wand des Rohres werden nicht mehr von einer viskosen Unterschicht umhüllt. Der Wert von $\lambda$ errechnet sich mit der Formel von Nikuradse:

{\frac {1}{\sqrt {\lambda }}}=-2\log _{10}\left({\frac {k}{3{,}71D}}\right)

mit

der absoluten Rauheit

$ k $

(in mm)

Übergangsbereich zwischen den vorstehend angeführten Zuständen. Hier gilt nach Colebrook und White:

{\frac {1}{\sqrt {\lambda }}}=-2\log _{10}\left({\frac {2{,}51}{Re{\sqrt {\lambda }}}}+{\frac {k}{3{,}71D}}\right)

Diese Formel kann näherungsweise auch für den hydraulisch glatten Bereich

(k\to 0)

und den hydraulisch rauen Bereich

(k\to \infty )

genutzt werden.

Die Grenze zwischen Übergangs- und rauem Bereich verläuft nach Moody^[3] bei

Re{\sqrt {\lambda }}\ {\frac {k}{D}}=200\Leftrightarrow {\frac {1}{\sqrt {\lambda }}}={\frac {Re}{200}}\ {\frac {k}{D}}

.

Erläuterungen

Rauheiten

Die nachstehende Tabelle enthält Beispiele für absolute Rauheiten.^[4]^[5]^[6]

Werkstoff und Rohrart	Zustand der Rohre	$$ k $$ in mm
absolut glattes Rohr	theoretisch	0
neuer Gummidruckschlauch	technisch glatt	ca. 0,0016
Rohre aus Kupfer, Leichtmetall, Glas	technisch glatt	0,001 … 0,0015
Kunststoff	neu	0,0015 … 0,007
Rohr aus Gusseisen	neu	0,25 … 0,5
	angerostet	1,0 … 1,5
	verkrustet	1,5 … 3,0
Stahlrohre	gleichmäßige Rostnarben	ca. 0,15
	neu, mit Walzhaut	0,02 … 0,06
	leichte Verkrustung	0,15 … 0,4
	starke Verkrustung	2,0 … 4,0
Betonrohre	neu, Glattstrich	0,3 … 0,8
	neu, rau	2,0 … 3,0
	nach mehrjährigen Betrieb mit Wasser	0,2 … 0,3
Asbest-Zementrohre	neu	0,03 … 0,1
Steinzeugrohre	neu, mit Muffen und Stößen	0,02 … 0,25
Tonrohre	neu, gebrannt	0,6 … 0,8

Um verschiedene Rauheiten zu vergleichen, kann man die äquivalente Sandrauigkeit verwenden.

Die Verlustbeiwerte können berechnet oder aus Tabellen bzw. Diagrammen entnommen werden.

Verlustbeiwerte für teilgefüllte Rohre bzw. beliebige Gerinnequerschnitte

In Entsprechung der Berechnung der Verlustbeiwerte für vollgefüllte Rohre können Verlustbeiwerte auch für teilgefüllte Rohre bzw. beliebige Gerinnequerschnitte ermittelt werden. Dabei wird in der Berechnung statt des Rohrinnendurchmessers $$ D $$ der hydraulische Durchmesser $d_{h}$ verwendet:

d_{h}={\frac {4\cdot A}{U}}

mit

der Querschnittsfläche $$ A $$
dem benetzten Umfang $$ U $$ .

Die Anwendung der Rohrreibungszahl hat sich für die Berechnung des Abflusses in offenen Gerinnen bisher nicht durchgesetzt und wird nur zur Berechnung des Abflusses in Rohren angewendet. Zur Berechnung des Abflusses in offenen Gerinnen wird zumeist auf die empirisch gewonnene Fließformel nach Strickler^[7] (im englischen Sprachraum nach Manning),^[8] zurückgegriffen.

Siehe auch

Bernoulli-Gleichung

Quellen

↑ Wolfgang Kalide: Einführung in die technische Strömungslehre. 7., durchgesehene Auflage. Hanser, München/Wien 1990, ISBN 3-446-15892-8, S. 58.
↑ Heinrich Blasius (1883–1970), dglr.de (PDF; 2,6 MB)
↑ Lewis F. Moody, Professor für Hydraulic Engineering, Princeton University: “Friction Factors for Pipe Flow” Trans. ASME, vol. 66, 1944.
↑ Wolfgang Kalide: Einführung in die technische Strömungslehre. 7., durchgesehene Auflage. Hanser, München/Wien 1990, ISBN 3-446-15892-8, S. 237.
↑ Walter Wagner: Strömung und Druckverlust: mit Beispielsammlung. 5., überarb. Auflage. Vogel, Würzburg 2001, ISBN 3-8023-1879-X, S. 79.
↑ Buderus Heiztechnik (Hrsg.): Handbuch für Heizungstechnik. Arbeitshilfe für die tägliche Praxis. 34. Auflage. Beuth, Berlin/Wien/Zürich 2002, ISBN 3-410-15283-0, S. 696.
↑ Sektionschef des Eidgenössischen Amtes für Wasserwirtschaft, Albert Strickler (1887 - 1963) Beiträge zur Frage der Geschwindigkeitsformel und der Rauhigkeitszahl für Ströme, Kanäle und geschlossene Leitungen. Mitteilungen des Eidg. Amtes für Wasserwirtschaft, Bern, 1923.
↑ antiquiert auch Philipe Gaspard Gauckler (1826–1905) bezeichnet

[1] Wolfgang Kalide: Einführung in die technische Strömungslehre. 7., durchgesehene Auflage. Hanser, München/Wien 1990, ISBN 3-446-15892-8, S. 58.

[2] Heinrich Blasius (1883–1970), dglr.de (PDF; 2,6 MB)

[3] Lewis F. Moody, Professor für Hydraulic Engineering, Princeton University: “Friction Factors for Pipe Flow” Trans. ASME, vol. 66, 1944.

[4] Wolfgang Kalide: Einführung in die technische Strömungslehre. 7., durchgesehene Auflage. Hanser, München/Wien 1990, ISBN 3-446-15892-8, S. 237.

[5] Walter Wagner: Strömung und Druckverlust: mit Beispielsammlung. 5., überarb. Auflage. Vogel, Würzburg 2001, ISBN 3-8023-1879-X, S. 79.

[6] Buderus Heiztechnik (Hrsg.): Handbuch für Heizungstechnik. Arbeitshilfe für die tägliche Praxis. 34. Auflage. Beuth, Berlin/Wien/Zürich 2002, ISBN 3-410-15283-0, S. 696.

[7] Sektionschef des Eidgenössischen Amtes für Wasserwirtschaft, Albert Strickler (1887 - 1963) Beiträge zur Frage der Geschwindigkeitsformel und der Rauhigkeitszahl für Ströme, Kanäle und geschlossene Leitungen. Mitteilungen des Eidg. Amtes für Wasserwirtschaft, Bern, 1923.

[8] tiquiert auch Philipe Gaspard Gauckler (1826–1905) bezeichnet

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
-{{Infobox Kennzahl
+{{Infobox Physikalische Kennzahl
 | Name              =
 | Formelzeichen     = <math>\lambda</math>
 | Dimension         = [[Dimensionslose Kennzahl|dimensionslos]]
-| Definition        = <math>\lambda = \frac{2 dp}{dx}~ \frac{D}{\rho\cdot v^2}</math>
+| Definition        = <math>\lambda = \frac{\mathrm dp}{\mathrm dx}~ \frac{2D}{\rho v^2}</math>
-| Größentabelle     = <math>\textstyle{\frac{dp}{dx}}</math>= Druckgradient im Rohr, <math>D </math>=Rohrdurchmesser, <math>v </math>=mittlere Geschwindigkeit, <math>\rho </math>=[[Dichte]]
+| Größentabelle     = <math>\frac{\mathrm dp}{\mathrm dx}</math>= Druckgradient im Rohr, <math>D </math>=Rohrdurchmesser, <math>v </math>=mittlere Geschwindigkeit, <math>\rho </math>=[[Dichte]]
 | Anwendungsbereich = Rohrströmungen
 }}
-[[Datei:Rohrreibung Diagramm.png|mini|Das Rohrreibungsdiagramm (Moody-Diagramm) stellt die Abhängigkeit der Rohrreibungszahl von der Reynoldszahl und der Rauheit k dar.]]
+[[Datei:Rohrreibung Diagramm.png|mini|Das Rohrreibungsdiagramm ([[Moody-Diagramm]]) stellt die Rohrreibungszahl in Abhängigkeit von der [[Reynolds-Zahl]] und der Rauheit&nbsp;k dar. Sie ist so definiert, dass sie bei voll ausgebildeter Turbulenz (das Gebiet rechts oben) unabhängig von der Reynolds-Zahl ist.]]
-Die '''Rohrreibungszahl λ''' (Lambda) ist eine [[dimensionslose Kennzahl]] zur Berechnung des [[Druckverlust|Druckabfalls]] bei einer Strömung in einem geraden Rohr.
+Die '''Rohrreibungszahl&nbsp;λ''' (Lambda) ist eine [[dimensionslose Kennzahl]] zur Berechnung des [[Druckverlust|Druckabfalls]] einer Strömung in einem geraden Rohr.
 == Definition ==
-Der Widerstand von Rohrströmungen könnte dabei auch als [[Druckverlustbeiwert]] ζ ([[Zeta]]) geschrieben werden, lässt sich jedoch noch weiter auflösen:
+Der Druckverlust <math>\Delta p</math> ist bei gegebener (eventuell komplizierter) Geometrie und turbulenter Strömung näherungsweise proportional zur [[Kinetische Energie|kinetischen Energiedichte]]. Das wird mit dem [[Druckverlustbeiwert]]&nbsp;ζ ([[Zeta]]) berücksichtigt:
+:<math>\Delta p = \zeta ~\frac \rho 2 v^2</math>
+Darin ist <math>\rho</math> die [[Dichte]] des Mediums und <math>v</math> die mittlere Strömungsgeschwindigkeit.
-:<math>\zeta = \lambda \frac{L}{D}</math>
+Für lange, gerade Rohre liegt es nahe, auch den Einfluss der Länge <math>L</math> und des Durchmessers <math>D</math> explizit zu berücksichtigen:
+:<math>\Delta p = \lambda ~\frac L D \frac \rho 2 v^2</math>
-:<math>L </math>: Länge
+Für weniger lange Rohre gilt das nur näherungsweise, bzw. genügend weit hinter dem Eintritt differenziell:
+:<math>\frac{\mathrm dp}{\mathrm dx} = \lambda ~\frac{\rho v^2}{2D}</math>
-:<math>D </math>: Innendurchmesser
+=== Laminare Strömung ===
+Für die [[Laminare Strömung|laminare]], voll ausgebildete Strömung in einem kreisrunden Rohr bestimmt sich die Rohrreibungszahl nach dem [[Gesetz von Hagen-Poiseuille]] zu:
-Für die [[Laminare Strömung|laminare]], voll ausgebildete Strömung in einem kreisrunden Rohr, bestimmt sich die Rohrreibungszahl nach dem [[Gesetz von Hagen-Poiseuille]] zu:
+:<math>\lambda = \frac{64}{Re}</math>
+mit der [[Reynolds-Zahl]] (Re < 2300)
+=== Turbulente Strömung ===
+Bei [[Turbulente Strömung|turbulenter Strömung]] gibt es zur Bestimmung der Rohrreibungszahl mehrere [[Approximation|Näherungsformeln]], die je nach Rauheit des Rohrs angewendet werden:
+* '''Hydraulisch glattes Rohr''', d.&nbsp;h. die Unebenheiten der Rohrwand sind zur Gänze von einer [[Fluiddynamische Grenzschicht|viskosen Unterschicht]] umhüllt. Der Wert von <math>\lambda</math> errechnet sich mit der Formel von ''[[Ludwig Prandtl|Prandtl]]'' [[Iteration|iterativ]]. Als Startwert kann <math>\lambda = 0{,}02</math> verwendet werden<ref>{{Literatur |Autor=Wolfgang Kalide |Titel=Einführung in die technische Strömungslehre |Auflage=7., durchgesehene |Verlag=Hanser |Ort=München/Wien |Datum=1990 |ISBN=3-446-15892-8 |Seiten=58}}</ref>:
+::<math>\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = 2{,}0  \log_{10} \left( Re {\sqrt{\lambda}} \right) - 0{,}8 =  -2 \log_{10} \left( \frac{2{,}51}{Re \sqrt {\lambda}} \right)</math>
+:Über die [[Lambertsche W-Funktion]] lässt sich auch eine explizite Formulierung angeben:
+::<math>\lambda = \left(\frac{\ln 10}{2}\right)^2\cdot \left[W\left(\frac{\ln 10}{2}\cdot\exp\left(-0{,}8\cdot \frac{\ln 10}{2}\right)\cdot Re\right)\right]^{-2}=
+\frac{1{,}32547}{\left[W\left(0{,}458338\cdot Re\right)\right]^2}</math>
-:<math>\lambda = \frac{64}{Re}</math>
+: Eine häufig verwendete einfache Korrelation zur näherungsweisen Berechnung des Druckverlustverhaltens des glatten Rohres im Bereich <math>Re<10^{5}</math> ist die nach ''[[Heinrich Blasius|Blasius]]'':<ref>Heinrich Blasius (1883–1970), [http://www.dglr.de/literatur/publikationen/pfeilfluegel/Kapitel1.pdf dglr.de] (PDF; 2,6&nbsp;MB)</ref>
-:<math>Re</math>: [[Reynolds-Zahl]]
+::<math>\lambda = \frac{0{,}3164}{Re^{0{,}25}}</math>
-Bei [[Turbulente Strömung|turbulenter Strömung]] gibt es [[Approximation|Näherungsformeln]] zur Bestimmung der Rohrreibungszahl. Die Rohrreibungszahl errechnet sich in einigen Fällen [[Iteration|iterativ]]. Als Startwert kann <math>\lambda = 0{,}02 </math> verwendet werden.<ref>{{Literatur |Autor=Wolfgang Kalide |Titel=Einführung in die technische Strömungslehre |Auflage=7., durchgesehene |Verlag=Hanser |Ort=München/Wien |Datum=1990 |ISBN=3-446-15892-8 |Seiten=58}}</ref>
+* '''Hydraulisch raues Rohr''', d.&nbsp;h. die Unebenheiten der Wand des Rohres werden nicht mehr von einer ''viskosen Unterschicht'' umhüllt. Der Wert von <math>\lambda</math> errechnet sich mit der Formel von ''[[Johann Nikuradse|Nikuradse]]'':
-Dabei sind folgende Fälle zu unterscheiden:
+::<math>\frac 1{\sqrt{\lambda}} = -2 \log_{10} \left( \frac k{3{,}71 D} \right)</math>
-* ''Hydraulisch glattes Rohr'', das heißt, die Unebenheiten der Wand des Rohres sind zur Gänze von einer ''viskosen Unterschicht'' umhüllt. Der Wert von <math>\lambda</math> errechnet sich mit der Formel von ''[[Ludwig Prandtl|Prandtl]]'':
+:mit
-::<math>\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = 2{,}0  \log_{10} \left( Re {\sqrt{\lambda}} \right) - 0{,}8</math>  Über die [[Lambertsche W-Funktion]] lässt sich auch eine explizite Formulierung angeben:
+::der absoluten [[Rauheit]] <math>k</math> (in&nbsp;mm)
-:<math>\lambda = \frac{1{,}32547}{W\left (0{,}458338/\sqrt{1/Re^2} \right )}</math>
-: Eine häufig verwendete einfache Korrelation zur näherungsweisen Berechnung des Druckverlustverhaltens des glatten Rohres im Bereich <math>Re<10^{5}</math> ist die nach ''[[Heinrich Blasius|Blasius]]'':<ref>Heinrich Blasius (1883–1970), [http://www.dglr.de/literatur/publikationen/pfeilfluegel/Kapitel1.pdf dglr.de] (PDF)</ref>
+* '''Übergangsbereich''' zwischen den vorstehend angeführten Zuständen. Hier gilt nach ''[[Cyril Frank Colebrook|Colebrook]]'' und ''[[Cedric Masey White|White]]'':
-::<math>\lambda = \frac{0{,}3164}{Re^{0{,}25}}</math>
+::<math>\frac 1{\sqrt{\lambda}} = -2 \log_{10} \left( \frac{2{,}51}{Re \sqrt {\lambda}} + \frac k{3{,}71 D} \right)</math>
-* ''Hydraulisch raues Rohr'', das heißt die Unebenheiten der Wand des Rohres werden nicht mehr von einer ''viskosen Unterschicht'' umhüllt. Der Wert von <math>\lambda</math> errechnet sich mit der Formel von ''[[Johann Nikuradse|Nikuradse]]'':
+:Diese Formel kann näherungsweise auch für den hydraulisch glatten Bereich <math>(k \to 0)</math> und den hydraulisch rauen Bereich <math>(k \to \infty)</math> genutzt werden.
-::<math>\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = -2 \log_{10} \left( \frac{k}{3{,}71 d} \right)</math>
-::<math>d</math>: Rohrdurchmesser (mm)
+:Die Grenze zwischen Übergangs- und rauem Bereich verläuft nach ''Moody''<ref>Lewis F. Moody, Professor für Hydraulic Engineering, [[Princeton University]]: “Friction Factors for Pipe Flow” Trans. [[ASME]], vol. 66, 1944.</ref> bei
-::<math>k</math>: absolute [[Rauheit]] (mm)
-* ''Übergangsbereich'' zwischen den vorstehend angeführten Zuständen. Hier gilt nach ''[[Cyril Frank Colebrook|Colebrook]]'':
+::<math>Re \sqrt{\lambda} \ \frac k D = 200 \Leftrightarrow \frac 1{\sqrt{\lambda}} = \frac {Re}{200} \ \frac k D</math>.
-::<math>\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = -2 \log_{10} \left( \frac{2{,}51}{Re \sqrt {\lambda}} + \frac{k}{3{,}71 d} \right)</math>
-Die Colebrook-Formel für den Übergangsbereich kann näherungsweise auch für den hydraulisch glatten Bereich (<math>k \to 0</math>) und den hydraulisch rauen Bereich (<math>Re \to \infty</math>) genutzt werden.
 == Erläuterungen ==
-Die Grenze zwischen Übergangs- und rauem Bereich verläuft nach ''Moody''<ref>Lewis F. Moody, Professor für Hydraulic Engineering, [[Princeton University]]: “Friction Factors for Pipe Flow” Trans. [[ASME]], vol. 66, 1944.</ref>
+=== Rauheiten ===
-bei
+Die nachstehende Tabelle enthält Beispiele für absolute Rauheiten.<ref>{{Literatur |Autor=Wolfgang Kalide |Titel=Einführung in die technische Strömungslehre |Auflage=7., durchgesehene |Verlag=Hanser |Ort=München/Wien |Datum=1990 |ISBN=3-446-15892-8 |Seiten=237}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=Walter Wagner |Titel=Strömung und Druckverlust: mit Beispielsammlung |Auflage=5., überarb. |Verlag=Vogel |Ort=Würzburg |Datum=2001 |ISBN=3-8023-1879-X |Seiten=79}}</ref><ref>{{Literatur |Hrsg=Buderus Heiztechnik |Titel=Handbuch für Heizungstechnik. Arbeitshilfe für die tägliche Praxis |Auflage=34. |Verlag=Beuth |Ort=Berlin/Wien/Zürich |Datum=2002 |ISBN=3-410-15283-0 |Seiten=696}}</ref>
-:<math> Re \sqrt{\lambda} \  \frac{k}{d} = 200</math>.
-Die nachstehende Tabelle enthält Beispiele für absolute [[Rauheit]]en.<ref>{{Literatur |Autor=Wolfgang Kalide |Titel=Einführung in die technische Strömungslehre |Auflage=7., durchgesehene |Verlag=Hanser |Ort=München/Wien |Datum=1990 |ISBN=3-446-15892-8 |Seiten=237}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=Walter Wagner |Titel=Strömung und Druckverlust: mit Beispielsammlung |Auflage=5., überarb. |Verlag=Vogel |Ort=Würzburg |Datum=2001 |ISBN=3-8023-1879-X |Seiten=79}}</ref><ref>{{Literatur |Hrsg=Buderus Heiztechnik |Titel=Handbuch für Heizungstechnik. Arbeitshilfe für die tägliche Praxis |Auflage=34. |Verlag=Beuth |Ort=Berlin/Wien/Zürich |Datum=2002 |ISBN=3-410-15283-0 |Seiten=696}}</ref>
 {| class="wikitable"
@@ Zeile 101: / Zeile 108: @@
 |0,3 … 0,8
 |-
-|neu, rauh
+|neu, rau
 |2,0 … 3,0
 |-
@@ Zeile 124: / Zeile 131: @@
 Die Verlustbeiwerte können berechnet oder aus Tabellen bzw. Diagrammen entnommen werden.
-In Entsprechung der Berechnung der Verlustbeiwerte für vollgefüllte Rohre, können diese auch für teilgefüllte Rohre bzw. beliebige Gerinnequerschnitte ermittelt werden. Dabei wird in der Berechnung statt des Rohrdurchmessers <math>d</math> der [[Hydraulischer Durchmesser|hydraulische Durchmesser]] verwendet:
+=== Verlustbeiwerte für teilgefüllte Rohre bzw. beliebige Gerinnequerschnitte ===
+In Entsprechung der Berechnung der Verlustbeiwerte für vollgefüllte Rohre können Verlustbeiwerte auch für teilgefüllte Rohre bzw. beliebige [[Gerinne]]<nowiki/>querschnitte ermittelt werden. Dabei wird in der Berechnung statt des Rohrinnendurchmessers <math>D</math> der [[Hydraulischer Durchmesser|hydraulische Durchmesser]] <math>d_{h}</math> verwendet:
-:<math>
-d_{h} = \frac{4\cdot A}{U}
-</math>
-:<math>d_{h}</math>: hydraulischer Durchmesser
+:<math>d_{h} = \frac{4 \cdot A}U</math>
-:<math>A</math>: Querschnittsfläche
-:<math>U</math>: Benetzter Umfang
-Die Anwendung der Rohrreibungszahl hat sich für die Berechnung des Abflusses in offenen Gerinnen bisher nicht durchgesetzt, und findet nur zur Berechnung des [[Strömungen in Rohrleitungen|Abflusses in Rohren]] Anwendung. Zur Berechnung des [[Strömungen in offenen Gerinnen|Abflusses in offenen Gerinnen]] wird zumeist auf die empirisch gewonnene [[Fließformel]] nach ''Strickler''<ref>Sektionschef des Eidgenössischen Amtes für Wasserwirtschaft, Albert Strickler (1887 - 1963) Beiträge zur Frage der Geschwindigkeitsformel und der Rauhigkeitszahl für Ströme, Kanäle und geschlossene Leitungen. Mitteilungen des Eidg. Amtes für Wasserwirtschaft, Bern, 1923.</ref> (im englischen Sprachraum nach ''[[Robert Manning|Manning]]''),<ref>antiquiert auch Philipe Gaspard Gauckler (1826–1905) bezeichnet</ref> zurückgegriffen.
+mit
+* der Querschnittsfläche <math>A</math>
+* dem benetzten Umfang <math>U</math>.
+Die Anwendung der Rohrreibungszahl hat sich für die Berechnung des [[Abfluss]]es in offenen Gerinnen bisher nicht durchgesetzt und wird nur zur Berechnung des Abflusses in Rohren angewendet. Zur Berechnung des [[Strömungen in offenen Gerinnen|Abflusses in offenen Gerinnen]] wird zumeist auf die [[empirisch]] gewonnene [[Fließformel]] nach ''Strickler''<ref>Sektionschef des Eidgenössischen Amtes für Wasserwirtschaft, Albert Strickler (1887 - 1963) Beiträge zur Frage der Geschwindigkeitsformel und der Rauhigkeitszahl für Ströme, Kanäle und geschlossene Leitungen. Mitteilungen des Eidg. Amtes für Wasserwirtschaft, Bern, 1923.</ref> (im englischen Sprachraum nach ''[[Robert Manning|Manning]]''),<ref>antiquiert auch Philipe Gaspard Gauckler (1826–1905) bezeichnet</ref> zurückgegriffen.
 == Siehe auch ==