Pseudorapidität: Unterschied zwischen den Versionen
141.20.47.46 (Diskussion) (International wird der Polarwinkel mit \theta bezeichnet: http://de.wikipedia.org/wiki/Polarwinkel#.C3.9Cbliche_Konvention ; Rapidität \theta zu \vartheta geändert um Verwechslung zu vermeiden) |
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[[ | [[Datei:Pseudorapidity2.png|mini|right|Gegenüberstellung von Polarwinkel <math>\theta</math> und Pseudorapidität <math>\eta</math> für einige beispielhafte Werte.<br />Als ''Vorwärtsrichtung'' bezeichnet man den Winkelbereich mit großen Werten von <math>\eta</math>.]] | ||
Die '''Pseudorapidität''' <math>\eta</math> (eta) ist eine räumliche [[Koordinate]], die in der experimentellen [[Teilchenphysik]] verwendet wird, um den Winkel eines [[Vektor]]s relativ zur [[Strahl (Geometrie)|Strahl]]<nowiki/>achse anzugeben. Sie wird gegenüber der Angabe des Polarwinkels <math>\theta</math> bevorzugt, weil bei [[Hadron]]-Hadron-Kollisionen der [[Fluss (Physik)|Fluss]] der erzeugten Teilchen pro Pseudorapiditäts-Intervall etwa konstant ist. | Die '''Pseudorapidität''' <math>\eta</math> (eta) ist eine räumliche [[Koordinate]], die in der experimentellen [[Teilchenphysik]] verwendet wird, um den Winkel eines [[Vektor]]s relativ zur [[Strahl (Geometrie)|Strahl]]<nowiki/>achse anzugeben. Sie wird gegenüber der Angabe des Polarwinkels <math>\theta</math> bevorzugt, weil bei [[Hadron]]-Hadron-Kollisionen der [[Fluss (Physik)|Fluss]] der erzeugten Teilchen pro Pseudorapiditäts-Intervall etwa konstant ist. | ||
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* der Longitudinalimpuls <math>p_L</math> die Impulskomponente entlang der Strahlachse. | * der Longitudinalimpuls <math>p_L</math> die Impulskomponente entlang der Strahlachse. | ||
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Zum Vergleich: die originale Rapidität gemäß der [[Spezielle Relativitätstheorie|speziellen Relativitätstheorie]] ist | Zum Vergleich: die originale Rapidität gemäß der [[Spezielle Relativitätstheorie|speziellen Relativitätstheorie]] ist | ||
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worin <math>\beta = v / c</math> das Verhältnis der Teilchengeschwindigkeit <math>v</math> zur [[Lichtgeschwindigkeit]] <math>c</math> ist. | |||
Die Form des [[differentieller Wirkungsquerschnitt|differentiellen Wirkungsquerschnitts]] <math>d\sigma/dy</math> ist invariant unter einem [[Lorentz-Boost]]. Das Gleiche gilt in guter Näherung auch für die Pseudorapidität, nur ist diese leichter zu messen: Nicht die Masse des Teilchens muss ermittelt werden, sondern lediglich seine Flugrichtung durch den [[Teilchendetektor|Detektor]]. | Die Form des [[differentieller Wirkungsquerschnitt|differentiellen Wirkungsquerschnitts]] <math>d\sigma/dy</math> ist invariant unter einem [[Lorentz-Boost]]. Das Gleiche gilt in guter Näherung auch für die Pseudorapidität, nur ist diese leichter zu messen: Nicht die Masse des Teilchens muss ermittelt werden, sondern lediglich seine Flugrichtung durch den [[Teilchendetektor|Detektor]]. | ||
Aktuelle Version vom 29. Juli 2019, 12:21 Uhr
Die Pseudorapidität $ \eta $ (eta) ist eine räumliche Koordinate, die in der experimentellen Teilchenphysik verwendet wird, um den Winkel eines Vektors relativ zur Strahlachse anzugeben. Sie wird gegenüber der Angabe des Polarwinkels $ \theta $ bevorzugt, weil bei Hadron-Hadron-Kollisionen der Fluss der erzeugten Teilchen pro Pseudorapiditäts-Intervall etwa konstant ist.
Die Pseudorapidität ist definiert als
- $ \eta =-\ln \left[\tan \left({\frac {\theta }{2}}\right)\right]. $
Für ein Teilchen mit Impuls $ {\vec {p}} $ (und $ \left|{\vec {p}}\right|=p $) lässt sich dies umschreiben in:
- $ \eta =\operatorname {artanh} (p_{L}/p)={\frac {1}{2}}\cdot \ln \left({\frac {p+p_{L}}{p-p_{L}}}\right), $
worin
- $ \operatorname {artanh} $ die Areatangens-hyperbolicus-Funktion ist und
- der Longitudinalimpuls $ p_{L} $ die Impulskomponente entlang der Strahlachse.
In der Hochenergienäherung, d. h. für ein Teilchen mit der Energie $ E $, dessen Masse $ m $ gegenüber seinem Impuls $ p $ vernachlässigbar ist, $ m\ll p\Rightarrow E\approx p $, ist die Pseudorapidität numerisch in etwa gleich der Rapidität
- $ \eta \approx y, $
die in der experimentellen Teilchenphysik definiert wird als
- $ y={\frac {1}{2}}\cdot \ln \left({\frac {E+p_{L}}{E-p_{L}}}\right). $
Zum Vergleich: die originale Rapidität gemäß der speziellen Relativitätstheorie ist
- $ \vartheta ={\frac {1}{2}}\cdot \ln \left({\frac {E+p}{E-p}}\right)={\frac {1}{2}}\cdot \ln \left({\frac {1+\beta }{1-\beta }}\right), $
worin $ \beta =v/c $ das Verhältnis der Teilchengeschwindigkeit $ v $ zur Lichtgeschwindigkeit $ c $ ist.
Die Form des differentiellen Wirkungsquerschnitts $ d\sigma /dy $ ist invariant unter einem Lorentz-Boost. Das Gleiche gilt in guter Näherung auch für die Pseudorapidität, nur ist diese leichter zu messen: Nicht die Masse des Teilchens muss ermittelt werden, sondern lediglich seine Flugrichtung durch den Detektor.
