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Das '''Preisach-Modell''' ist ein mathematisches Modell zur Beschreibung von [[Hysterese|Hysteresekurven]]. Es wurde erstmals 1935 vom | Das '''Preisach-Modell''' ist ein mathematisches Modell zur Beschreibung von [[Hysterese|Hysteresekurven]]. Es wurde erstmals 1935 vom ungarischen Physiker [[Ferenc Preisach]] unter dem Titel ''Über die magnetische Nachwirkung'' in der ''Zeitschrift für Physik''<ref>{{Literatur |Autor=F. Preisach |Titel=Über die magnetische Nachwirkung |Sammelwerk=Zeitschrift für Physik |Band=94 |Datum=1935 |Seiten=277-302 |Sprache=de |Online=https://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2FBF01349418.pdf |DOI=10.1007/BF01349418}}</ref> veröffentlicht. Anfangs wurde es entwickelt zur Beschreibung der Hystereseeigenschaften von [[Ferromagnetismus|ferromagnetischen]] Materialien, inzwischen findet es jedoch auch in anderen physikalischen Bereichen Anwendung. | ||
== Allgemeines == | == Allgemeines == | ||
Einfach gesprochen besteht das Preisach-Modell aus einer Ansammlung vieler einfachster Rechteckhysteresekurven mit dem Hystereseoperator <math>R_{\alpha,\beta}</math>. | Einfach gesprochen besteht das Preisach-Modell aus einer Ansammlung vieler einfachster Rechteckhysteresekurven mit dem Hystereseoperator <math>R_{\alpha,\beta}</math>. | ||
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wobei <math> x(t)</math> die Eingangsvariable und <math> y(t)</math> die Ausgangsvariable darstellen. <math> \mu(\alpha,\beta)</math> ist die Gewichtungsfunktion (auch Preisachfunktion bzw. Verteilungsfunktion genannt) und <math> R_{\alpha,\beta}</math> der Hystereseoperator. | wobei <math> x(t)</math> die Eingangsvariable und <math> y(t)</math> die Ausgangsvariable darstellen. <math> \mu(\alpha,\beta)</math> ist die Gewichtungsfunktion (auch Preisachfunktion bzw. Verteilungsfunktion genannt) und <math> R_{\alpha,\beta}</math> der Hystereseoperator. | ||
== | == Literatur == | ||
* {{Literatur | |||
|Autor=I. Mayergoyz | |||
|Titel=Mathematical Models of Hysteresis and their Applications | |||
|Auflage=2. | |||
|Verlag=Elsevier | |||
|Datum=2003 | |||
|ISBN=978-0-12-480873-7}} | |||
* {{Literatur | |||
|Autor=Ferenc Vajda, Edward Della Torre | |||
|Titel=Ferenc Preisach, In Memoriam | |||
|Sammelwerk=IEEE Transactions on Magnetics | |||
|Datum=1995-03 | |||
|Sprache=en | |||
|Online=https://www.researchgate.net/profile/Edward_Della_Torre/publication/260574463_Ferenc_Preisach_In_Memoriam/links/53fb56170cf20a4549707157/Ferenc-Preisach-In-Memoriam.pdf | |||
|Format=PDF | |||
|KBytes= | |||
|DOI=10.1109/TMAG.1995.6570665}} | |||
== | == Weblinks == | ||
* {{ | * {{Webarchiv |url=http://euclid.ucc.ie:80/hysteresis/node8.htm |wayback=20130922060655 |text=Preisach model.}} In: ''Hysteresis Tutorial''. University College, Cork (englisch) | ||
== | == Einzelnachweise == | ||
<references /> | |||
[[Kategorie:Magnetismus]] | [[Kategorie:Magnetismus]] | ||
Das Preisach-Modell ist ein mathematisches Modell zur Beschreibung von Hysteresekurven. Es wurde erstmals 1935 vom ungarischen Physiker Ferenc Preisach unter dem Titel Über die magnetische Nachwirkung in der Zeitschrift für Physik[1] veröffentlicht. Anfangs wurde es entwickelt zur Beschreibung der Hystereseeigenschaften von ferromagnetischen Materialien, inzwischen findet es jedoch auch in anderen physikalischen Bereichen Anwendung.
Einfach gesprochen besteht das Preisach-Modell aus einer Ansammlung vieler einfachster Rechteckhysteresekurven mit dem Hystereseoperator $ R_{\alpha ,\beta } $.
Der Ausgang dieser Hysteresefunktionen ergibt sich wie folgt:
$ y(x)={\begin{cases}1&{\mbox{ wenn }}x\geq \beta \\0&{\mbox{ wenn }}x\leq \alpha \\k&{\mbox{ wenn }}\alpha <x<\beta \end{cases}} $
Dabei ist $ k $ die sogenannte Memory-Funktion, welche den vorherigen Wert der Ausgangsfunktion $ y(t) $ enthält.
Integriert man nun über sehr viele solcher Rechteckhysteresekurven und gewichtet diese mit einem Verteilungsfaktor, so erhält man das Preisach-Modell in kontinuierlicher Form:
$ y(t)=\Gamma \cdot x(t)=\iint _{\beta \geq \alpha }\mu (\alpha ,\beta )\mathbb {R} _{\alpha ,\beta }x(t){\mbox{d}}\alpha {\mbox{d}}\beta $
wobei $ x(t) $ die Eingangsvariable und $ y(t) $ die Ausgangsvariable darstellen. $ \mu (\alpha ,\beta ) $ ist die Gewichtungsfunktion (auch Preisachfunktion bzw. Verteilungsfunktion genannt) und $ R_{\alpha ,\beta } $ der Hystereseoperator.
