Quelltext der Seite Nachhallzeit

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Die '''Nachhallzeit'''&nbsp;''T<sub>60</sub>'' oder auch einfach&nbsp;''T'', im Englischen meist ''reverberation time'' (''RT''), ist die bekannteste [[Kennzahl]] der [[Raumakustik]]. Unter der [[Nachhall]]<nowiki/>zeit versteht man das Zeitintervall, innerhalb dessen der [[Schalldruck]] in einem Raum bei plötzlichem Verstummen der [[Schallquelle]] auf einen Bruchteil, bei T<sub>60</sub> auf den tausendsten Teil, seines Anfangswerts abfällt, was einer Abnahme des [[Schalldruckpegel]]s von 60&nbsp;[[Bel (Einheit)|dB]] entspricht.

Die Nachhallzeit eines Raums wird üblicherweise für die [[Mittenfrequenz]] eines [[Terzfilter]]s mit einer [[Frequenz]] von 500&nbsp;[[Hertz (Einheit)|Hz]] oder 1&nbsp;kHz angegeben oder als frequenzabhängige Kurve, was aber keinen [[Frequenzgang (System)|Frequenzgang]] des Nachhalls darstellt.

== Nachhallzeit und Schallabsorption ==
Der US-amerikanische Physiker [[Wallace Clement Sabine]] (1868–1919) fand 1898 durch Experimente heraus, dass sich die Nachhallzeit [[proportional]] zum [[Volumen]] <math>V</math> eines Raumes und umgekehrt proportional zur [[Absorptionsgrad #Absorptionsvermögen|äquivalenten Absorptionsfläche]] <math>A</math> der umschließenden Oberflächen verhält, d.&nbsp;h. je größer der Raum und je [[Schallreflexionsfaktor|schallhärter]] ([[Schallreflexion|reflektierender]]) die Oberflächenmaterialien, desto länger die Nachhallzeit:

:<math>T = k \cdot \frac V A</math>

mit
::<math>A = \sum^{N}_{i=1} S_i \alpha_i + 4mV</math>

:Dabei sind
:* <math>S_i</math> die jeweiligen Teilflächen
:* <math>\alpha_i</math> die dazugehörigen [[Absorptionsgrad]]e; ein hoher Absorptionsgrad entspricht in der Akustik einem niedrigen Reflexionsgrad und umgekehrt
:* <math>m</math> die [[Schalldämpfung]] des [[Ausbreitungsmedium]]s, z.&nbsp;B. Luft; häufig, besonders bei kleinen Raumvolumina, lässt sich der Dämpfungsterm <math>4mV</math> vernachlässigen.
Die [[Proportionalitätskonstante]] hat den Wert

:*<math>k = \frac {24 \cdot \ln 10}{340 \frac {\mathrm{m}}{\mathrm{s}}} = 0{,}163 \frac {\mathrm{s}}{\mathrm{m}}</math>, sofern <math>\alpha \ll 1</math>
:* für <math>\alpha > 0,2..0,3</math> liefert die nachstehende Eyringsche Formel bessere Werte<!-- ok, andere Formel, aber wie hoch sollte man k dort ansetzen? so hoch wie in der ersten Formel (für alpha << 1)?? Dann bitte weniger missverständlich ausdrücken.-->.

In den 1920er Jahren wurde diese Gleichung, die erstmals die akustische Planung von [[Gebäude]]n in ihrer Entwurfsphase ermöglichte, zur ''Eyringschen Nachhallformel'' präzisiert, die für alle <math>\alpha</math> gilt:

:<math>T = k \cdot \frac{V}{4 m V - S \ln(1 - \alpha)}</math>

Für kleine Werte von <math>\alpha</math> geht die Eyringsche Formel mit der [[Approximation|Näherung]] <math>\ln x \approx x-1</math> in die Sabinesche Formel über.

== Messung ==
Die Bestimmung der Nachhallzeit erfolgt klassisch durch die Messung des Schalldrucks im zu untersuchenden Raum nach dem Abschalten einer [[Rauschquelle]], die selbst nicht nachklingen darf, oder nach der Erzeugung eines Impulsschalles, z.&nbsp;B. mit einer [[Schreckschusspistole]]. Moderne Verfahren nutzen spezielle [[Messsignal]]e, wie [[Maximalfolge]]n&nbsp;(MLS) oder [[Sweep (Signalverarbeitung)|Sweep]]s&nbsp;([[Chirp]]s), welche über [[Omnidirektionaler Lautsprecher #Gehäuse mit versetzten Lautsprechern|omnidirektionale Messlautsprecher]] wiedergegeben werden. Aus der Anregung und den im Raum gemessenen Empfangssignalen wird über eine Hadamard-Transformation (MLS) oder über eine inverse Faltung auf der Zeitebene oder einer komplexen Division auf der Frequenzebene (Sweeps) die [[Impulsantwort]] berechnet, aus der sich ein [[Manfred Schroeder|Schroeder]]-Plot berechnen lässt.

Verschiedene Untersuchungen belegen, dass die Messunsicherheiten bisweilen beträchtlich ausfallen können.<ref>{{Internetquelle |url=http://www.zehner.ch/lab/ringversuch1.html |titel=Ringversuch Nachhallzeit 2019 |abruf=2019-11-10}}</ref>

Der Schalldruck im Raum nimmt mit fortschreitender Zeit nahezu [[exponentiell]] ab. Ein [[logarithmisch]]es Maß für den Schalldruck ([[Schalldruckpegel]]) nimmt daher nahezu [[linear]] über der Zeit ab, die [[Steilheit]] der entsprechenden Abfallgeraden ist ein Maß für die Nachhallzeit. Für unterschiedliche Frequenzen können die Nachhallzeiten deutlich differieren; zur detaillierten Berechnung wird das Signal entsprechend [[Filter (Elektrotechnik)|gefiltert]].

''Das Verfahren zur Messung der Nachhallzeit ist in der dreiteiligen Normenreihe DIN EN ISO&nbsp;3382'' festgelegt.

== Hörempfinden ==
Unser subjektives Empfinden des [[Nachhall]]s wird vor allem durch die Zeit kurz nach dem Anfangssignal geprägt, da der spätere Nachhall normalerweise durch das Umgebungsgeräusch überdeckt wird. Deshalb wird neben der Nachhallzeit auch die [[Frühe Abklingzeit]]&nbsp;''EDT'', von englisch: ''Early Decay Time'', verwendet. Die frühe Abklingzeit EDT ist definiert als die Zeit, in welcher der Pegel des Ausgangssignals um 60&nbsp;dB abnimmt. Allerdings wird für diese Messung nur die Zeit berücksichtigt, die für einen Abfall von 0&nbsp;dB auf −10&nbsp;dB benötigt wird. Die gemessene Zeit wird dann auf einen Abfall um 60&nbsp;dB [[extrapoliert]].

== Optimale Nachhallzeit ==
Oft wird die Frage nach der optimalen Nachhallzeit gestellt, also einer Nachhallzeit, die von der Mehrzahl der Zuhörer und auch der Mitwirkenden subjektiv als besonders geeignet empfunden und so bezeichnet wird. Die optimale Nachhallzeit richtet sich danach, für welchen Zweck ein Raum aus [[Raumakustik|raumakustischer]] Sicht verwendet wird.

* Bei Aufnahme- und Regieräumen (etwa [[Tonstudio]]s) soll die Nachhallzeit möglichst gering sein, um die Aufnahme bzw. die Lautsprecherwiedergabe möglichst wenig durch Raumreflexionen zu beeinträchtigen. (Nachhallzeit < 0,3&nbsp;s).
* Bei Räumen, die für Sprachdarbietung konzipiert sind (z.&nbsp;B. [[Klassenzimmer]], [[Hörsaal|Hörsäle]]), darf einerseits die Sprachverständlichkeit nicht durch zu hohe Nachhallzeit beeinträchtigt werden, andererseits soll durch Nachhall aber die Lautstärke des Sprechers angehoben werden (Nachhallzeiten zwischen 0,6 und 0,8&nbsp;s). Bei Personen mit anderer Muttersprache oder mit eingeschränktem Hörvermögen sollte dieser Wert nochmals um etwa 20 % verringert werden. In DIN 18041 sind Nachhallzeiten für Unterrichtsräume empfohlen.
* Bei Räumen für Musikdarbietung ist die optimale Nachhallzeit die Nachhallzeit, die von den meisten Zuhörern und auch von den Mitwirkenden als besonders geeignet bezeichnet wird. Sie hängt vor allem von der Art der Schalldarbietung sowie vom Raumvolumen ab. Die optimale Nachhallzeit für die Aufführung von sinfonischer Musik hängt von der Art der Komposition, der Orchesterbesetzung und dem Zeitgeschmack ab. Darum sind die „Richtwerte“ für die optimale Nachhallzeit stark streuend und vorsichtig zu beurteilen (Nachhallzeiten zwischen 1,5 und 3&nbsp;s).

Die ''DIN 18041'' „[[Hörsamkeit]] in kleinen bis mittelgroßen Räumen“, in der Neufassung von April 2004, unterscheidet Räume nach deren notwendiger Sprachverständlichkeit und teilt diese in die Gruppen A und B ein.

''Gruppe A'' – Gute Sprachverständlichkeit über größere Entfernungen, z.&nbsp;B. Klassenzimmer.
Räume der Gruppe A unterscheiden sich in den Sprachszenarien und werden in Unterricht, Sprache und Musik eingeteilt. Entsprechend der Raumgröße kann die Soll-Nachhallzeit mittels Formel errechnet oder aus einem Diagramm abgelesen werden. Räume mit einem Volumen bis 250&nbsp;m³ können nicht überdämpft werden, da die Direktschallversorgung ausreichend ist.

''Gruppe B'' – Gute Sprachverständlichkeit über geringe Entfernung, z.&nbsp;B. Büros, Flure, Schalterhallen.
Für Räume der Gruppe B gibt die DIN keine Soll-Nachhallzeiten vor. Die „Empfehlung“ für eine Raumakustik nach dem aktuellen Stand der Technik gibt an, wie viel Absorptionsmaterial welcher Absorptionsklasse (nach DIN EN 11654) im Verhältnis zum Raumvolumen in den Raum eingebracht werden soll. Die Anordnung der Absorber ist dabei zu beachten.

Raumakustik in Büros auf die Nachhallzeit zu beschränken, ist oft nicht ausreichend. Weitere Gesichtspunkte, wie bspw. die ''Privacy'' und die ''Artikulationsklasse'', sind ebenso zu berücksichtigen.

== Beispiele von Nachhallzeiten ==
Große [[Opernhaus|Opernbühnen]] kommen auf lange Nachhallzeiten (jeweils mittlere Nachhallzeit, voll besetzt):
* die Großen Säle der [[Berliner Philharmonie]], des [[Gewandhaus (Leipzig)|Leipziger Gewandhauses]] und des [[Wiener Musikverein]]s je 2,0&nbsp;Sekunden
* die New Yorker [[Metropolitan Opera]], die [[Kölner Philharmonie]] und das [[Opernhaus Oslo]] je 1,7 bis 2,0&nbsp;Sekunden.
* die [[Beethovenhalle]] Bonn 1,7&nbsp;Sekunden
* die Mailänder [[Teatro alla Scala|Scala]] 1,6 bis 1,8&nbsp;Sekunden
* die Dresdner [[Semperoper]] hat 1,6&nbsp;Sekunden
* die [[Royal Festival Hall]] in London 1,4 bis 1,5&nbsp;Sekunden
* das [[:nl:Koninklijk Concertgebouw|Koninklijk Concertgebouw Amsterdam]] 2,2 Sekunden

Die [[Staatsoper Unter den Linden]] besitzt ursprünglich eine Nachhallzeit von lediglich 1,1&nbsp;Sekunden und erreicht erst dank des Einsatzes elektronischer Verstärkung 1,6&nbsp;Sekunden; die Raumerhöhung und Schallräume der Renovierung ermöglichten es ab 2017, ohne Nachhilfe diese Nachschallzeit zu erreichen. Erst ab dieser Nachhallzeit ist die Klangqualität im Raum für den geplanten Zweck annähernd optimal; dann ist die Tonschwingung ausreichend lang, von guter Qualität und überall gut hörbar.

Zweckentsprechend kommen [[Kirche (Bauwerk)|Kirchen]] auf die längsten Nachhallzeiten: Während die [[St.-Michaelis-Kirche (Hamburg)|St.-Michaelis-Kirche]] in Hamburg auf 6,3&nbsp;Sekunden kommt, liegt das [[Ulmer Münster]] bei 12&nbsp;Sekunden. Rekordhalter bei einem Raumvolumen von 230.000&nbsp;Kubikmetern ist der [[Kölner Dom]] mit 13&nbsp;Sekunden.<ref>Andreas Friesecke: [http://books.google.de/books?id=r8G1oDG28fcC&pg=PA100&lpg=PA100&dq=nachhall+konzerts%C3%A4le&source=bl&ots=-WeFezF3GD&sig=WoOOoTjzcVvl_fkVeoJyUJBAIjM&hl=de&sa=X&ei=DNkUUeCYFszKswaG5oAY&sqi=2&ved=0CG4Q6AEwCQ#v=onepage&q=nachhall%20konzerts%C3%A4le&f=false ''Die Audio-Enzyklopädie: Ein Nachschlagewerk für Tontechniker''], 2007, S. 100</ref>

Der stillgelegte Wasserspeicher Severin in Köln, ein unterirdischer Betonbau mit etwa 20 000 m³ Innenraum, hat bis zu 45 Sekunden Nachhall.<ref>https://blog.rheinenergie.com/index.php/detailseite-reingeblickt/perle-des-koelner-suedens-ein-besuch-im-wasserwerk-severin.html</ref>

Möblierte Wohnräume haben typischerweise Nachhallzeiten von 0,5 bis 0,6&nbsp;Sekunden. [[Tonstudio]]räume werden stärker gedämpft und besitzen Nachhallzeiten von 0,2 bis 0,3&nbsp;Sekunden. In [[Reflexionsarmer Raum|reflexionsarmen Räumen]] kann man kaum noch von einer Nachhallzeit sprechen – diese liegt bei ca. 0,01&nbsp;Sekunde.

== Siehe auch ==
[[Hallradius]] | [[Raumschall]] | [[Schallfeldgröße]] | [[Faltungshall]] | [[Deutlichkeitsmaß]]

== Weblinks ==
* [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-RT60.htm Berechnung der Nachhallzeit RT 60 nach Sabine], sengpielaudio.com
* [http://www.sengpielaudio.com/DreiNachhallkurven.pdf Drei Nachhallkurven – aber nur ein Frequenzgang], sengpielaudio.com (PDF-Datei; 109 kB)
* [http://www.sengpielaudio.com/DasVernachlaessigteBass-Fundament.pdf Das vernachlässigte Bass-Fundament – Ist eine längere Nachhallzeit unterhalb von 200 Hz nützlich?], sengpielaudio.com (PDF; 5,1&nbsp;MB)
* [http://www.energy-control-system.com/index.php?option=com_remository&Itemid=57&func=fileinfo&id=14&lang=de Downloadmöglichkeit einer Berechnungssoftware zur Nachhallzeit]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Raumakustik]]
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