Quelltext der Seite NOON-Zustand

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Ein '''NOON-Zustand''' (Kunstwort entsprechend der Formel, s.&nbsp;u.) ist ein [[Quantenverschränkung|verschränkter]] [[quantenmechanisch]]er [[Vielteilchentheorie|Vielteilchen]][[Zustand (Quantenmechanik)|zustand]]. Die Bezeichnung ist insbesondere in der [[Quantenoptik]] gebräuchlich. Hier bezeichnet ein NOON-Zustand einen [[Superposition (Physik)|Überlagerungszustand]] von <math>N</math> [[Photon]]en, die sich entweder alle in dem einen oder dem anderen von zwei voneinander unterscheidbaren Einteilchenzuständen befinden. Photonen, die in einem solchen Zustand präpariert werden, erlauben (für große [[Teilchenzahl]] <math>N</math>) sehr präzise Phasenmessungen und wurden daher für Anwendungen in der Quanten-[[Metrologie]] und [[Auflösungsvermögen|hochaufgelösten]] [[Fotolithografie (Halbleitertechnik)|Lithographie]] vorgeschlagen.

== Definition ==
Mathematisch sind NOON-Zustände <math>|\psi_\text{NOON} \rangle</math> als [[Vektor]]en im [[Hilbertraum]] <math>\mathcal{F}_+(\Complex^2)=\mathcal{F}_+(\Complex)\otimes\mathcal{F}_+(\Complex)</math>, dem symmetrischen ([[boson]]ischen) [[Fockraum]] über zwei [[Moden]], gegeben:

: <math>|\psi_\text{NOON} \rangle = \frac{|N \rangle_a \otimes |0\rangle_b + e^{i N \theta}|{0}\rangle_a \otimes |{N}\rangle_b}{\sqrt{2}}</math>

Dieser Zustand beschreibt die Überlagerung von <math>N</math> Teilchen in der Mode <math>a</math> und keinem Teilchen in Mode <math>b</math> und umgekehrt (mit relativer [[Zustand (Quantenmechanik)|Phase]] <math>\theta</math>).

In der Praxis werden meist photonische NOON-Zustände betrachtet, aber allgemein kann jedes bosonische Feld in einem NOON-Zustand präpariert werden.

== Anwendungen ==
NOON-Zustände wurden im Zusammenhang mit Anwendungen der [[Quanten-Metrologie]] untersucht, da sie es erlauben, mit optischen [[Interferometer]]n sehr genaue Phasenmessungen durchzuführen. Zum Beispiel gilt für die [[Observable]]

:<math> A = |N,0 \rangle \langle 0,N| + |0,N \rangle \langle N,0|</math>

dass ihr [[Erwartungswert]] <math>\langle A\rangle</math> für ein System im NOON-Zustand sich von <math>+1</math> zu <math>-1</math> verändert, wenn die Phase <math>\theta</math> des Zustands von&nbsp;0 auf <math>\pi/N</math> anwächst. D.&nbsp;h. für große <math>N</math> führt schon eine sehr kleine Phase zu einer großen Änderung der Observablen.

Für die Ungenauigkeit ([[Standardabweichung (Wahrscheinlichkeitstheorie)|Standardabweichung]]) der Messung von <math>A</math> gilt:

: <math> \Delta \theta = \frac{\Delta A}{|d\langle A\rangle / d\theta|} = \frac{1}{N}. </math>

Diese [[Skalierung]] mit der Teilchenzahl ist das beste mit [[Quantenmechanische Messung|quantenmechanischen Messungen]] erreichbare Verhalten und wird auch als [[Heisenberg-Limit]] bezeichnet. Es stellt eine quadratische Verbesserung gegenüber den {{lang|en|''standard quantum limit''}} (<math>\propto\sqrt{N}</math>) dar, das die beste mit <math>N</math> unabhängigen (''nicht'' verschränkten) Teilchen erreichbare Messung beschreibt.

NOON-Zustände sind eng verwandt mit [[Schrödingers Katze|Schrödinger-Katzen-Zuständen]] und [[GHZ-Zustand|Greenberger-Horne-Zeilinger Zuständen]]. Wie diese sind auch die NOON-Zustände sehr fragil: auch kleine unkontrollierte Wechselwirkungen zerstören die Kohärenz der Überlagerung und führen zu einem Verlust der vorteilhaften Eigenschaften des Zustands ([[Dekohärenz]]). Dies stellt den praktischen Nutzen von NOON-Zuständen für metrologische Zwecke in vielen realistischen Situationen in Frage.<ref>{{Literatur |Autor=B. M. Escher, R. L. de Matos Filho, L. Davidovich |Titel=General framework for estimating the ultimate precision limit in noisy quantum-enhanced metrology |Sammelwerk=Nature Physics |Band=7 |Nummer=5 |Datum=2011-05 |Seiten=406–411 |DOI=10.1038/nphys1958}}</ref>

== Experimentelle Erzeugung ==
NOON-Zustände wurden für kleine Teilchenzahlen in verschiedenen Experimenten erzeugt, z.&nbsp;B. für <math>N=5</math> mit optischen Photonen<ref>{{Literatur |Autor=Itai Afek, Oron Ambar, Yaron Silberberg |Titel=High-NOON States by Mixing Quantum and Classical Light |Sammelwerk=Science |Band=328 |Nummer=5980 |Datum=2010-05-14 |Seiten=879–881 |DOI=10.1126/science.1188172 |PMID=20466927}}</ref> und für <math>N=2</math> mit [[Mikrowellen]]-Photonen<ref>{{Literatur |Autor=C. Lang u.&nbsp;a. |Titel=Correlations, indistinguishability and entanglement in Hong-Ou-Mandel experiments at microwave frequencies |Sammelwerk=Nature Physics |Band=9 |Nummer=6 |Datum=2013-06 |Seiten=345–348 |DOI=10.1038/nphys2612}}</ref>.

== Geschichte und Terminologie ==
NOON-Zustände wurden von [[Barry Sanders (Physiker)|Barry Sanders]] im Zusammenhang mit der Untersuchung der [[Dekohärenz]] von [[Schrödingers Katze|Schrödinger-Katzen-Zuständen]] eingeführt<ref>{{Literatur |Autor=Barry C. Sanders |Titel=Quantum dynamics of the nonlinear rotator and the effects of continual spin measurement |Sammelwerk=Physical Review A |Band=40 |Nummer=5 |Datum=1989-09-01 |Seiten=2417–2427 |DOI=10.1103/PhysRevA.40.2417}}</ref> und später von [[Jonathan Dowling|Jonathan P. Dowling]] wiederentdeckt, der sie als Grundlage der Quanten-Lithographie vorschlug.<ref>{{Literatur |Autor=Agedi N. Boto, Pieter Kok, Daniel S. Abrams, Samuel L. Braunstein, Colin P. Williams, Jonathan P. Dowling |Titel=Quantum Interferometric Optical Lithography: Exploiting Entanglement to Beat the Diffraction Limit |Sammelwerk=Physical Review Letters |Band=85 |Nummer=13 |Datum=2000-09-25 |Seiten=2733–2736 |DOI=10.1103/PhysRevLett.85.2733}}</ref> Der englische Ausdruck {{lang|en|„NOON state“}} wurde erstmals in einem Artikel von Lee, Kok und Dowling über Quanten-Metrologie<ref>{{Literatur |Autor=Hwang Lee, Pieter Kok, Jonathan P. Dowling |Titel=A quantum Rosetta stone for interferometry |Sammelwerk=Journal of Modern Optics |Band=49 |Nummer=14–15 |Datum=2002 |Seiten=2325–2338 |DOI=10.1080/0950034021000011536}}</ref> verwendet (geschrieben als „N00N“, mit Nullen statt Os).

== Referenzen ==
<references />

[[Kategorie:Quanteninformatik]]
[[Kategorie:Quantenmechanik]]
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