Mott-Streuung: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 9. Januar 2022, 23:22 Uhr

Die Mott-Streuung (nach Nevill F. Mott) ist die elastische Streuung eines als punktförmig betrachteten Spin-1/2-Teilchens (Fermions), z. B. eines Elektrons, an einer statischen, punktförmigen Ladung ohne Spin. Sie wird in der Kern- und Teilchenphysik ausgenutzt, um die Strukturen von Nukleonen (Proton und Neutron) oder deren Bestandteilen, den Quarks, zu untersuchen.

Dieser Streumechanismus ist ähnlich der Rutherford-Streuung, bei der ein spinloses Teilchen an einer Ladung gestreut wird. Das mit dem Spin verbundene magnetische Moment ergibt jedoch eine zusätzliche Spin-Bahn-Wechselwirkung.

Die elastische Streuung zweier punktförmiger Teilchen, die beide einen Spin haben, heißt Dirac-Streuung.

Der differentielle Wirkungsquerschnitt der Mott-Streuung, der Mott-Wirkungsquerschnitt, ist:

{\begin{aligned}\left({\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}\right)_{\textrm {Mott}}&=\left({\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}\right)_{\textrm {Rutherford}}\cdot \left[1-\left({\tfrac {v}{c}}\right)^{2}\cdot \sin ^{2}\left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\right]\\&=\left({\frac {2ZZ'e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\right)^{2}\cdot {\frac {E^{2}}{(qc)^{4}}}\cdot \left[1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\cdot \sin ^{2}\left({\frac {\theta }{2}}\right)\right]\end{aligned}}

mit

$$ Z,Z' $$ : Ordnungszahlen bzw. Ladungen (als Vielfache der Elementarladung) der beiden beteiligten Teilchen
e: Elementarladung
$\varepsilon _{0}$ : elektrische Feldkonstante
E: relativistische Gesamtenergie des Fermions nach der Streuung: $ E^{2}=(pc)^{2}+(mc^{2})^{2} $
- p: Impuls
- c: Lichtgeschwindigkeit
- m: Masse des Fermions
q: Impulsübertrag: $ q=2\gamma mv\sin \left({\tfrac {\theta }{2}}\right) $
- Lorentzfaktor $\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\left({\tfrac {v}{c}}\right)^{2}}}}$
- v: Geschwindigkeit
- $\theta$ : Streuwinkel.

Die Abhängigkeit vom Streuwinkel $\theta$ lässt sich so verstehen, dass die Rückwärtsstreuung ( $\theta =\pi$ ) unterdrückt wird. Dies entspräche nämlich einem Spinflip; dieser ist bei einem spinlosen Targetteilchen nicht möglich.

Im nichtrelativistischen Grenzfall (d. h. Vernachlässigung des Spins wegen $\beta ={\frac {v}{c}}\ll 1$ ) geht der Mott-Streuquerschnitt in den Rutherford-Streuquerschnitt über.

Die Mott-Streuung bildet die Grundlage für den Mott-Detektor, mit dem die Richtung des Spins von Elektronen bestimmt werden kann.

Siehe auch

Formfaktor

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 Der [[Wirkungsquerschnitt #Differenzieller Wirkungsquerschnitt|differentielle Wirkungsquerschnitt]] der Mott-Streuung, der '''Mott-Wirkungsquerschnitt''', ist:
-:<math>\left( \frac{\mathrm d\sigma}{\mathrm d\Omega} \right)_\textrm{Mott} = \left( \frac{2 Z Z' e^2}{4 \pi \varepsilon_0} \right)^2 \cdot \frac{E^2}{(qc)^4} \cdot \left[ 1 - \left( \frac{v}{c} \right)^2 \cdot \sin^2 \left( \frac{\theta}{2} \right) \right]</math>
+:<math>\begin{align}
+     \left( \frac{\mathrm d\sigma}{\mathrm d\Omega} \right)_\textrm{Mott} & = \left( \frac{\mathrm d\sigma}{\mathrm d\Omega} \right)_\textrm{Rutherford} \cdot \left[ 1 - \left( \tfrac{v}{c} \right)^2 \cdot \sin^2 \left( \tfrac{\theta}{2} \right) \right] \\
+                   & = \left( \frac{2 Z Z' e^2}{4 \pi \varepsilon_0} \right)^2 \cdot \frac{E^2}{(qc)^4} \cdot \left[ 1 - \left( \frac{v}{c} \right)^2 \cdot \sin^2 \left( \frac{\theta}{2} \right) \right]
+\end{align}
+</math>
 mit
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 ** ''c'': [[Lichtgeschwindigkeit]]
 ** ''m'': Masse des Fermions
-* ''q'': Impulsübertrag: <math>q = 2 \gamma m v \sin \left( \frac{\theta}{2} \right)</math>
+* ''q'': Impulsübertrag: <math>q = 2 \gamma m v \sin \left( \tfrac{\theta}{2} \right)</math>
-** [[Lorentzfaktor]] <math>\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \left( \frac{v}{c} \right)^2}}</math>
+** [[Lorentzfaktor]] <math>\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \left( \tfrac{v}{c} \right)^2}}</math>
 ** ''v'': [[Geschwindigkeit]]
 ** <math>\theta</math>: [[Streuwinkel]].