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| Physikalische Kennzahl
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| Name |
Morton-Zahl
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| Formelzeichen
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$ {\mathit {Mo}} $
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| Dimension
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dimensionslos
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| Definition
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$ {\mathit {Mo}}={\frac {g\cdot \eta ^{4}\cdot \Delta \rho }{\rho ^{2}\cdot \sigma ^{3}}} $
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| $ g $ |
Erdbeschleunigung
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| $ \eta $ |
dynamische Viskosität der kontinuierlichen Phase
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| $ \Delta \rho $ |
Dichtedifferenz
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| $ \rho $ |
Dichte der kontinuierlichen Phase
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| $ \sigma $ |
Grenzflächenspannung
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| Benannt nach
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R. K. Morton
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| Anwendungsbereich
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dispersive Zweiphasenströmungen
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Die Morton-Zahl $ {\mathit {Mo}} $ (nach Rose Katherine Morton,[1][2] obwohl sie schon drei Jahre zuvor von B. Rosenberg verwendet wurde[2]) ist eine dimensionslose Kennzahl der Strömungsmechanik. Sie ist von Bedeutung für die Charakterisierung disperser Zweiphasenströmungen, da von ihr und von der Eötvös-Zahl die Form und die Steig- bzw. Fallgeschwindigkeit von Gasblasen und Tropfen im Schwerefeld abhängen.
Die Morton-Zahl misst das Verhältnis viskoser Kräfte zu den Oberflächenspannungen und hängt per Definition nur von den Stoffwerten der dispersen (inneren) und der kontinuierlichen (äußeren, umgebenden) Phase ab:[3]
- $ {\mathit {Mo}}={\frac {F_{visk}}{F_{Oberfl}}}={\frac {g\cdot \eta ^{4}\cdot \Delta \rho }{\rho ^{2}\cdot \sigma ^{3}}} $
mit
- $ g $ die Erdbeschleunigung
- $ \eta $ die dynamische Viskosität der kontinuierlichen Phase, welche die Blase umgibt
- $ \Delta \rho $ die Dichtedifferenz der zwei Phasen
- $ \rho $ die Dichte der kontinuierlichen Phase
- $ \sigma $ die Grenzflächenspannung.
Für den Fall, dass die Dichte der Blase vernachlässigbar ist, gilt $ \Delta \rho \to \rho $, sodass sich die Gleichung entsprechend vereinfacht.
Alternativ kann die Morton-Zahl aus den Kennzahlen Eötvös-Zahl $ {\mathit {Eo}} $, Kapillarzahl $ {\mathit {Ca}} $ und Reynolds-Zahl $ {\mathit {Re}} $ berechnet werden:
- $ {\mathit {Mo}}={\frac {{\mathit {Eo}}\cdot {\mathit {Ca}}^{2}}{{\mathit {Re}}^{2}}} $
Siehe auch
Einzelnachweise
- ↑
Haberman, W. L. ; Morton, R. K.: An experimental investigation of the drag and shape of air bubbles rising in various liquids. David W. Taylor Model Basin, Washington, D.C. 1953 (online).
- ↑ 2,0 2,1
Michael Pfister, Willi H. Hager: History and Significance of the Morton Number
in Hydraulic Engineering. In: Journal of Hydraulic Engineering. Band 140, Nr. 5, 2014, doi:10.1061/(ASCE)HY.1943-7900.0000870 (online [PDF]).
- ↑
Josef Kunes: Dimensionless Physical Quantities in Science and Engineering. Elsevier, 2012, ISBN 0-12-391458-2, S. 254 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
