Quelltext der Seite Materiewelle

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Das Modell der '''Materiewellen''' besagt, dass jedem [[Teilchen]] mit bestimmtem [[Impuls]] eine [[Welle]] einer bestimmten [[Wellenlänge]] zugeordnet werden kann. Mit der Materiewelle lassen sich [[Quantenmechanik|quantenmechanische]] Effekte von [[Materie (Physik)|Materie]], zum Beispiel die [[Interferenz (Physik)|Interferenz]], beschreiben, die durch das [[Teilchenmodell]] der [[Klassische Mechanik|klassischen Mechanik]] nicht erklärt werden können; vergleiche [[Welle-Teilchen-Dualismus]].

Das [[Betragsquadrat]] der Welle beschreibt dabei, mit welcher Wahrscheinlichkeit sich das Teilchen zu einem bestimmten Zeitpunkt an einem bestimmten Ort befindet.

== Geschichte ==
Nach der Entdeckung der [[Quantelung]] des Lichts durch [[Albert Einstein]] bei der Untersuchung des [[Photoeffekt]]s entstand das Dilemma, ob Licht als Welle oder als Teilchenstrom beschrieben werden soll. [[Louis-Victor de Broglie]] folgerte, dass, wenn [[Photon]]en Teilchen- und Wellencharakter zeigen, dann auch klassische Teilchen ein solches duales Verhalten aufweisen müssten. 1924 [[Postulat|postulierte]] er in seiner Doktorarbeit die Materiewellen und erhob damit den Welle-Teilchen-Dualismus zum allgemeinen Prinzip.<ref>Louis de Broglie: [http://www.springerlink.com/content/n170347gr6h82147/ ''The Reinterpretation of Wave Mechanics''.] In: ''Foundations of Physics'', Vol. 1, No. 1, 1970</ref>

1927 gelang [[Clinton Davisson]] und [[Lester Germer]] im [[Davisson-Germer-Experiment]] der Nachweis der Welleneigenschaften von Elektronen durch Interferenzversuche an einem Nickel-[[Einkristall]]. De Broglies Wellenlängenformel wurde dabei bestätigt,<ref>Rudolf Gross: [http://www.wmi.badw-muenchen.de/teaching/Lecturenotes/Physik3/Gross_Physik_III_Kap_12.pdf ''Materiewellen''.] (PDF; 827&nbsp;kB) In: ''Physik III – Optik und Quantenphänomäne''. Vorlesungsskript zur Vorlesung WS 2002/2003. Walther-Meißner-Institute (WMI), Bayerische Akademie der Wissenschaften; abgerufen am 6. August 2009 (Materiewellen - Ausführliche Beschreibung).</ref> genau wie in der Folgezeit bei ähnlichen Interferenzexperimenten mit anderen Elementarteilchen, Atomen und sogar Molekülen. Für seine Theorie erhielt Louis de Broglie 1929 den [[Nobelpreis für Physik]]. Am eindrucksvollsten ist der [[Doppelspaltversuch]] mit Elektronen, den [[Claus Jönsson]] 1959 an der [[Universität Tübingen]] realisierte.

In der Quantenmechanik wird davon ausgegangen, dass einem [[Quant]] kein definierter Ort zugewiesen werden kann, sondern nur eine [[Aufenthaltswahrscheinlichkeit]], die durch eine [[Wahrscheinlichkeitswelle]] beschrieben wird. Diese Wahrscheinlichkeitswelle muss einer [[Wellengleichung]] folgen (z.&nbsp;B. [[Schrödingergleichung|Schrödinger-]] oder [[Dirac-Gleichung]]). Eigenschaften, die man klassischen Teilchen zuordnet, werden durch eng lokalisierte [[Wellenpaket]]e erklärt.

''Siehe auch'': [[Bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation]].

== Die De-Broglie-Wellenlänge ==
Nach [[Louis de Broglie|de Broglie]] kann jedem Teilchen und jedem zusammengesetzten Körper eine Materiewelle zugeordnet werden, die bei wohlbestimmtem [[Impuls]] durch die De-Broglie-Wellenlänge <math>\lambda</math> charakterisiert ist. Die Gleichung wird für das masselose Photon hergeleitet und dann auf Teilchen mit Masse verallgemeinert.

Nach der [[Maxwell-Gleichungen|maxwellschen Theorie]] des [[Elektromagnetismus]] ist das Photon durch eine Welle zu beschreiben, die bei gegebener [[Frequenz #Frequenzen in der Wellenlehre|Wellenfrequenz]] <math>\nu</math> die Wellenlänge
:<math>\lambda = \frac{c}{\nu}</math>
hat.

Die [[Energie]] des Photons ist
: <math>E = \hbar \omega = h \nu</math>
Dabei ist
* <math>h</math> das [[Plancksches Wirkungsquantum|Plancksche Wirkungsquantum]]
* <math>\hbar = \frac{h}{2 \pi}</math> das [[Plancksches Wirkungsquantum #Werte|reduzierte Plancksche Wirkungsquantum]]
* <math>\omega = 2 \pi \nu</math> die [[Kreisfrequenz]]
* <math>c</math> die [[Lichtgeschwindigkeit]].

Für den Impuls des Photons
: <math>p=\frac{E}{c} </math>
ergibt sich folglich
: <math>p=\frac{E}{c} =\frac{h}{\lambda} . </math>
Daher ist
: <math>\lambda = \frac{h}{p} </math>.

Louis de Broglie verallgemeinerte diese Gleichung auf beliebige Teilchen ('''De-Broglie-Gleichung'''<ref>{{Literatur |Autor=Eyvind H. Wichmann |Titel=Quantenphysik |Verlag=Springer |Datum=2001 |ISBN=978-3-540-41572-5 |Seiten=114}}</ref><ref>Louis de Broglie: ''Licht und Materie.'' H. Goverts Verlag, Hamburg 1939, S. 163.</ref>):
<div class="rahmenfarbe1" style="margin-left:2em; display:inline-block; border-style:solid; padding:0 1em;">
<math>\lambda = \frac{h}{p}</math>
</div>

In Vektorschreibweise:
: <math>\vec{p} = \hbar \vec{k}</math>
wobei <math>\vec{k}</math> der [[Wellenvektor]] der Materiewelle ist, der ihre Ausbreitungsrichtung angibt und den Betrag <math>k=  \frac{2 \pi}{\lambda}</math> hat.

Die Wellenlänge und damit die Größe der beobachteten Effekte hängt also von der Masse und der Geschwindigkeit des Teilchens ab. Deswegen sind Materiewellen nur bei sehr leichten Teilchen (z.&nbsp;B. [[Elektron]]en) einfach zu beobachten. Durch Interferenzexperimente wurden Materiewellen mit der de-Broglie-Wellenlänge jedoch auch für große komplexe Moleküle aus mehreren hundert Atomen nachgewiesen.<ref>Stefan Gerlich, Sandra Eibenberger, Mathias Tomandl, Stefan Nimmrichter, Klaus Hornberger, Paul J. Fagan, Jens Tüxen, Marcel Mayor, Markus Arndt: ''Quantum interference of large organic molecules.'' In: ''[[Nature Communications]]'' 2, 2011, Article 263, [[doi:10.1038/ncomms1263]].</ref>

== Siehe auch ==
* [[Thermische Wellenlänge|Thermische De-Broglie-Wellenlänge]]

== Weblinks ==
* Louis de Broglie: [http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1929/broglie-lecture.pdf ''The wave nature of the electron''.] (PDF; 71&nbsp;kB) Nobel Lecture, 12. Dezember 1929.

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4169089-8}}

[[Kategorie:Welle]]
[[Kategorie:Quantenphysik]]
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