Magnon: Unterschied zwischen den Versionen
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Als '''Magnon''' bzw. Magnon-[[Quasiteilchen]] bezeichnet man einen kollektiven [[Anregungszustand]] eines [[magnetisch]]en Systems mit Eigenschaften eines [[boson]]ischen Quasiteilchens. Dieser Anregungszustand entspricht in [[Festkörper]]n der [[Quantisierung (Physik)|quantisierten]] Form einer magnetischen [[Spin]]<nowiki/>welle, analog zu den [[Phonon]]en als quantisierten [[Schall]]wellen. | Als '''Magnon''' bzw. Magnon-[[Quasiteilchen]] bezeichnet man einen kollektiven [[Anregungszustand]] eines [[magnetisch]]en Systems mit Eigenschaften eines [[boson]]ischen Quasiteilchens. Dieser Anregungszustand entspricht in [[Festkörper]]n der [[Quantisierung (Physik)|quantisierten]] Form einer magnetischen [[Spin]]<nowiki />welle, analog zu den [[Phonon]]en als quantisierten [[Schall]]wellen. | ||
Einfacher ausgedrückt handelt es sich um eine Störung in Form einer Abweichung des Spins einzelner Teilchen, welche sich wie eine [[Schallwelle]] durch den Festkörper ausbreitet. | Einfacher ausgedrückt handelt es sich um eine Störung in Form einer Abweichung des Spins einzelner Teilchen, welche sich wie eine [[Schallwelle]] durch den Festkörper ausbreitet. | ||
== Grundaussagen == | == Grundaussagen == | ||
Voraussetzung für die Existenz der Magnonen ist das Vorhandensein einer [[Magnetische Ordnung|magnetischen Ordnung]], also einer Kopplung zwischen den [[Magnetisches Moment|magnetischen Momenten]] der [[Kristallgitter |Gitter]]<nowiki/>atome, welche zu bevorzugten Ausrichtungen der Momente zueinander führt, z. B. parallel bei [[Ferromagnetismus|Ferro-]] oder antiparallel bei [[Antiferromagnetismus|Antiferromagneten]]. | Voraussetzung für die Existenz der Magnonen ist das Vorhandensein einer [[Magnetische Ordnung|magnetischen Ordnung]], also einer Kopplung zwischen den [[Magnetisches Moment|magnetischen Momenten]] der [[Kristallgitter|Gitter]]<nowiki />atome, welche zu bevorzugten Ausrichtungen der Momente zueinander führt, z. B. parallel bei [[Ferromagnetismus|Ferro-]] oder antiparallel bei [[Antiferromagnetismus|Antiferromagneten]]. | ||
Die [[Energie]] für wellenartige Anregungen dieser geordneten Momente ist wie bei den elastischen [[Gitterschwingung]]en (Phononen) gequantelt. Für die kleinstmögliche Anregung wählt man die | Die [[Energie]] für wellenartige Anregungen dieser geordneten Momente ist wie bei den elastischen [[Gitterschwingung]]en (Phononen) gequantelt. Für die kleinstmögliche Anregung wählt man die zum Phonon analoge Bezeichnung ''Magnon''. Dieses Magnon besteht in der üblichen halbklassischen Interpretation (siehe Abbildung) aus einer Kette sich in bestimmter Weise [[Kohärenz (Physik)|kohärent]] drehender Spins, da die Energie dadurch geringer wird. Im [[Grundzustand]] etwa zeigen ''alle'' Spins parallel nach ''oben'': | ||
:<math> | \psi{_{G}} \rangle = | \uparrow ,\uparrow , ... \rangle</math> | :<math> | \psi{_{G}} \rangle = \left| \mathord\uparrow ,\mathord\uparrow , ... \right\rangle</math> | ||
Dagegen zeigt er beim [[quantenmechanisch]]en Magnonzustand, der zu diesem Grundzustand passt, an einer einzigen Stelle – mit einer gewissen korrelierten [[Wahrscheinlichkeit]], die dem obigen halbklassischen Bild entspricht | Dagegen zeigt er beim [[quantenmechanisch]]en Magnonzustand, der zu diesem Grundzustand passt, an einer einzigen Stelle – mit einer gewissen korrelierten [[Wahrscheinlichkeit]], die dem obigen halbklassischen Bild entspricht – ''nach unten'': | ||
:<math> | \psi_{\vec{k}} \rangle = \frac {1}{\sqrt{N}} \sum_{j=1}^N \, e^{i \vec k \cdot \vec r_j} \, | ... \uparrow ,\uparrow , ... , \uparrow , \stackrel {j}{ \downarrow } , \uparrow , \uparrow , ... \rangle</math> | :<math> | \psi_{\vec{k}} \rangle = \frac {1}{\sqrt{N}} \sum_{j=1}^N \, e^{i \vec k \cdot \vec r_j} \, | ... \mathord\uparrow ,\mathord\uparrow , ... , \mathord\uparrow , \stackrel {j}{ \mathord\downarrow } , \mathord\uparrow , \mathord\uparrow , ... \rangle</math> | ||
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* <math>\vec k | * <math>\vec k \;\,{\hat=}\;\, ( 2 \pi / \lambda ) </math> der [[Wellenvektor]] des Magnons | ||
** | ** λ die [[Wellenlänge]] | ||
* ''N'' die [[Teilchenzahl|Gesamtzahl der Teilchen]] | * ''N'' die [[Teilchenzahl|Gesamtzahl der Teilchen]] | ||
* ''e'' die [[Eulersche Zahl]] | * ''e'' die [[Eulersche Zahl]] | ||
* ''i'' die [[imaginäre Einheit]] im Raum der [[ | * ''i'' die [[imaginäre Einheit]] im Raum der [[Komplexe Zahl|komplexen Zahlen]] | ||
* <math> \vec r_j</math> der [[Ortsvektor]] des Teilchens ''j'', für welches der Spin invertiert wird. | * <math> \vec r_j</math> der [[Ortsvektor]] des Teilchens ''j'', für welches der Spin invertiert wird. | ||
Dies entspricht der Anwendung eines Magnon-[[Erzeugungsoperator]]s <math>M_k^+</math> auf den Grundzustand: | Dies entspricht der Anwendung eines Magnon-[[Erzeugungsoperator]]s <math>M_k^+</math> auf den Grundzustand: | ||
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mit der atomaren [[Spinquantenzahl]] S=1/2. | mit der atomaren [[Spinquantenzahl]] S=1/2. | ||
Der Spin des Magnons ist dagegen immer 1 | Der Spin des Magnons ist dagegen immer 1 – nicht nur, falls es sich um Ferromagneten und um Atome mit halbzahligen Spins handelt –, weil der Gesamtspin des Systems (in Einheiten der [[Plancksche Konstante|Planck’schen Konstante]]) durch das „fortgetragene Magnon“ von <math>N \cdot S</math> auf <math>N \cdot S - 1</math> vermindert wird. Wegen dieses ganzzahligen Spins sind die Magnonen [[boson]]ische Anregungen.<ref>Die Quasiteilchen sind fast alle bosonisch, beispielsweise [[Phonon]]en, Magnonen, [[Polariton]]en, [[Plasmonen]]. Es gibt aber auch [[fermion]]ische Quasiteilchen, z. B. die [[Polaron]]en.</ref> | ||
1999 wurde erstmals [[Bose-Einstein-Kondensation]] in einem Festkörper an Magnonen beobachtet,<ref>{{Literatur | Autor = T. Nikuni, M. Oshikawa, A. Oosawa, H. Tanaka | Titel = Bose-Einstein Condensation of Dilute Magnons in TlCuCl<sub>3</sub> | Sammelwerk = Physical Review Letters | Band = 84 | | 1999 wurde erstmals [[Bose-Einstein-Kondensation]] in einem Festkörper an Magnonen beobachtet,<ref>{{Literatur |Autor=T. Nikuni, M. Oshikawa, A. Oosawa, H. Tanaka |Titel=Bose-Einstein Condensation of Dilute Magnons in TlCuCl<sub>3</sub> |Sammelwerk= [[Physical Review Letters]] |Band=84 |Nummer=25 |Datum=2000 |Seiten=5868–5871 |DOI=10.1103/PhysRevLett.84.5868}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=T. Radu, H. Wilhelm, V. Yushankhai, D. Kovrizhin, R. Coldea, Z. Tylczynski, T. Lühmann, F. Steglich |Titel=Bose-Einstein Condensation of Magnons in Cs<sub>2</sub>CuCl<sub>4</sub> |Sammelwerk=Physical Review Letters |Band=95 |Nummer=12 |Datum=2005 |Seiten=127202 |DOI=10.1103/PhysRevLett.95.127202}}</ref> 2006 auch bei [[Raumtemperatur]].<ref>{{Literatur |Autor=S. O. Demokritov, V. E. Demidov, O. Dzyapko, G. A. Melkov, A. A. Serga, B. Hillebrands, A. N. Slavin |Titel=Bose-Einstein condensation of quasi-equilibrium magnons at room temperature under pumping |Sammelwerk=Nature |Band=443 |Nummer=7110 |Datum=2006 |Seiten=430–433 |DOI=10.1038/nature05117}}</ref> | ||
=== Bei Ferromagneten === | === Bei Ferromagneten === | ||
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über die [[Austauschkopplung]] <math>J</math> wechselwirkender Spins ([[Betragsfunktion|Betrag]] <math>S</math>, [[Gitterkonstante]] <math>a</math>). | über die [[Austauschkopplung]] <math>J</math> wechselwirkender Spins ([[Betragsfunktion|Betrag]] <math>S</math>, [[Gitterkonstante]] <math>a</math>). | ||
Die Abhängigkeit von der Wellenzahl ist also (hier in der Näherung kleiner ''k'') ''quadratisch'' wie | Die Abhängigkeit von der Wellenzahl ist also (hier in der Näherung kleiner ''k'') ''quadratisch'' wie bei „echten“ massiven Teilchen im ganzen nicht[[relativistisch]]en Bereich (z. B. bei den [[Neutron]]en), obwohl Magnonen wie andere bosonische Quasiteilchen keine Masse haben. | ||
Im Allgemeinen ist die Dispersionsrelation auf jeden Fall richtungsabhängig ([[anisotrop]]). Das lässt sich gut durch inelastische [[Neutronenstreuung]] beobachten (die Neutronen wechselwirken mit den Spins der Elektronen und [[Atomkern|Kerne]] und messen so die Verteilung der magnetischen Momente der Elektronen). Zuerst gelang so [[Bertram Brockhouse|Brockhouse]] 1957 der Nachweis von Magnonen<ref>{{Literatur | Autor = B. N. Brockhouse | Titel = Scattering of Neutrons by Spin Waves in Magnetite | Sammelwerk = Physical Review | Band = 106 | | Im Allgemeinen ist die Dispersionsrelation auf jeden Fall richtungsabhängig ([[anisotrop]]). Das lässt sich gut durch inelastische [[Neutronenstreuung]] beobachten (die Neutronen wechselwirken mit den Spins der Elektronen und [[Atomkern|Kerne]] und messen so die Verteilung der magnetischen Momente der Elektronen). Zuerst gelang so [[Bertram Brockhouse|Brockhouse]] 1957 der Nachweis von Magnonen<ref>{{Literatur |Autor=B. N. Brockhouse |Titel=Scattering of Neutrons by Spin Waves in Magnetite |Sammelwerk=Physical Review |Band=106 |Nummer=5 |Datum=1957 |Seiten=859–864 |DOI=10.1103/PhysRev.106.859}}</ref>. Für D ergibt sich z. B. nach [[Shirane]] u. a. ein Wert von 281 [[Elektronenvolt|meV]] [[Ångström (Einheit)|Å]]<sup>2</sup> bei Eisen<ref>Kittel ''Einführung in die Festkörperphysik.'' 5. Auflage 1980, S. 553.</ref>. Auch in Spinwellen[[resonanz]]-Experimenten in [[dünne Schichten|dünnen Schichten]] lassen sich Magnon-Anregungen durch hochfrequente magnetische [[Wechselfeld]]er beobachten<ref>Kittel ''Excitation of Spin Waves in a Ferromagnet by a Uniform rf Field Physical Review'', Physical Review, Bd. 110, 1958, S. 1295–1297</ref>. | ||
Da man es bei Ferromagneten mit einer [[Spontane Symmetriebrechung|spontan gebrochenen Symmetrie]] zu tun hat (die [[Drehsymmetrie]] ist gebrochen, da eine bestimmte Magnetisierungsrichtung ausgezeichnet ist), kann man Magnonen als die dem Spinzustand zugeordneten [[Goldstonetheorem|Goldstone(quasi)teilchen]] identifizieren, d.h. Anregungen mit geringer Energie bzw. (nach der Dispersionsrelation) sehr großer Wellenlänge. | Da man es bei Ferromagneten mit einer [[Spontane Symmetriebrechung|spontan gebrochenen Symmetrie]] zu tun hat (die [[Drehsymmetrie]] ist gebrochen, da eine bestimmte Magnetisierungsrichtung ausgezeichnet ist), kann man Magnonen als die dem Spinzustand zugeordneten [[Goldstonetheorem|Goldstone(quasi)teilchen]] identifizieren, d. h. Anregungen mit geringer Energie bzw. (nach der Dispersionsrelation) sehr großer Wellenlänge. | ||
Magnonen wurden zuerst durch [[Felix Bloch (Physiker)|Felix Bloch]] als theoretisches Konzept eingeführt<ref>{{Literatur | Autor = F. Bloch | Titel = Zur Theorie des Ferromagnetismus | Sammelwerk = Zeitschrift für Physik | Band = 61 | | Magnonen wurden zuerst durch [[Felix Bloch (Physiker)|Felix Bloch]] als theoretisches Konzept eingeführt<ref>{{Literatur |Autor=F. Bloch |Titel=Zur Theorie des Ferromagnetismus |Sammelwerk=Zeitschrift für Physik |Band=61 |Nummer=3–4 |Datum=1930 |Seiten=206–219 |DOI=10.1007/BF01339661}}</ref>. Er leitete eine Temperaturabhängigkeit der relativen [[Magnetisierung]] mit einem Exponenten 3/2 ab (Blochsches <math>T^{3/2}</math> Gesetz), was ebenfalls experimentell bestätigt wurde. Durch die wärmebedingte Erzeugung von Magnonen wird die Magnetisierung abgebaut. | ||
Weitergehende theoretische Behandlung erfuhren Spinwellen in Ferromagneten durch [[Theodore Holstein]] (1915–1985) und [[Henry Primakoff]]<ref>{{Literatur | Autor = T. Holstein, H. Primakoff | Titel = Field Dependence of the Intrinsic Domain Magnetization of a Ferromagnet | Sammelwerk = Physical Review | Band = 58 | | Weitergehende theoretische Behandlung erfuhren Spinwellen in Ferromagneten durch [[Theodore Holstein]] (1915–1985) und [[Henry Primakoff]]<ref>{{Literatur |Autor=T. Holstein, H. Primakoff |Titel=Field Dependence of the Intrinsic Domain Magnetization of a Ferromagnet |Sammelwerk=Physical Review |Band=58 |Nummer=12 |Datum=1940 |Seiten=1098–1113 |DOI=10.1103/PhysRev.58.1098}}</ref> sowie [[Freeman Dyson]]<ref>{{Literatur |Autor=Freeman J. Dyson |Titel=General Theory of Spin-Wave Interactions |Sammelwerk=Physical Review |Band=102 |Nummer=5 |Datum=1956 |Seiten=1217–1230 |DOI=10.1103/PhysRev.102.1217}}</ref> in den 1940er und 1950er Jahren, die nach ihnen benannte Bosonen-Transformationen einführten. | ||
=== Bei Antiferromagneten === | === Bei Antiferromagneten === | ||
Im [[Antiferromagnet]]ismus, wo Magnetisierungen mit ''entgegengesetzter Ausrichtung'' auf | Im [[Antiferromagnet]]ismus, wo Magnetisierungen mit ''entgegengesetzter Ausrichtung'' auf Untergittern existieren, die sich gegenseitig durchdringen, haben die Magnon-Anregungen eine völlig andere Dispersionsrelation als bei Ferromagneten: hier hängt die Energie nicht ''quadratisch'', sondern – wie bei Phononen – ''linear'' von der Wellenzahl ab: | ||
:<math>\hbar \cdot \omega \propto k</math> | :<math>\hbar \cdot \omega \propto k</math> | ||
Dies hat u.a. konkrete Auswirkungen auf die [[Thermodynamik]] der Systeme. So ist z. B. in Antiferromagneten der Beitrag der Magnonen zur [[ | Dies hat u. a. konkrete Auswirkungen auf die [[Thermodynamik]] der Systeme. So ist z. B. in Antiferromagneten der Beitrag der Magnonen zur [[Spezifische Wärme|spezifischen Wärme]] eines Festkörpers entsprechend der [[Debye-Theorie]] des Phononen-Beitrags proportional zu T<sup>3</sup> (T ist die [[Kelvin|Kelvin-Temperatur]]) und kann deswegen nur durch hohe Magnetfelder vom Beitrag der Phononen separiert werden. | ||
==Paramagnon== | == Paramagnon == | ||
Paramagnonen sind Magnonen in der ungeordneten (paramagnetischen) Phase von magnetischen Materialien (Ferromagneten, Antiferromagneten) oberhalb von deren kritischer Temperatur. Dort sind nur noch kleine Bereiche spin-geordnet und erlauben in diesen Bereichen die Bildung von Magnonen. Das Konzept stammt von N. F. Berk und J. R. Schrieffer<ref> N. F. Berk, J. R. Schrieffer: Effect of Ferromagnetic Spin Correlations on Superconductivity, Physical Review Letters, Band 17, 1966, S. 433–435</ref> und S. Doniach und S. Engelsberg<ref>S. Doniach, S. Engelsberg: Low-Temperature Properties of Nearly Ferromagnetic Fermi Liquids, Physical Review Letters, Band 17, 1966, S. 750–753</ref>, die damit zusätzliche Elektronen-Abstoßung in einigen Supraleitern erklärten, was zu einer Erniedrigung der kritischen Temperatur führte. | Paramagnonen sind Magnonen in der ungeordneten (paramagnetischen) Phase von magnetischen Materialien (Ferromagneten, Antiferromagneten) oberhalb von deren kritischer Temperatur. Dort sind nur noch kleine Bereiche spin-geordnet und erlauben in diesen Bereichen die Bildung von Magnonen. Das Konzept stammt von N. F. Berk und J. R. Schrieffer<ref>N. F. Berk, J. R. Schrieffer: Effect of Ferromagnetic Spin Correlations on Superconductivity, Physical Review Letters, Band 17, 1966, S. 433–435</ref> und S. Doniach und S. Engelsberg<ref>S. Doniach, S. Engelsberg: Low-Temperature Properties of Nearly Ferromagnetic Fermi Liquids, Physical Review Letters, Band 17, 1966, S. 750–753</ref>, die damit zusätzliche Elektronen-Abstoßung in einigen Supraleitern erklärten, was zu einer Erniedrigung der kritischen Temperatur führte. | ||
== Siehe auch == | == Siehe auch == | ||
Man kann die Magnonen (präziser: das zugrunde liegende Spinwellen-Feld) auch ohne direkten Bezug auf die [[Quantenmechanik]] durch ein [[ | Man kann die Magnonen (präziser: das zugrunde liegende Spinwellen-Feld) auch ohne direkten Bezug auf die [[Quantenmechanik]] durch ein [[Klassische Physik|klassisches]] [[nichtlinear]]es [[Integro-Differentialgleichung]]ssystem beschreiben,<ref>{{Literatur |Autor=J. Miltat, G. Albuquerque, A. Thiaville |Hrsg=Hillebrands B., Ounadjela K. |Titel=An Introduction to Micromagnetics in the Dynamic Regime |Sammelwerk=Topics in Applied Physics |Band=Band 83: Spin Dynamics in Confined Magnetic Structures I |Verlag=Springer-Verlag |Ort=Berlin |Datum=2002 |ISBN=978-3-540-41191-8 |Seiten=1-34 |Online=https://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2F3-540-40907-6.pdf |Format=PDF |KBytes= |Abruf=2018-01-26 |DOI=10.1007/3-540-40907-6_1}}</ref> siehe dazu die [[vektor]]ielle [[Landau-Lifschitz-Gilbert-Gleichung|Landau-Lifschitz-Gleichung]]. Die eigentlichen Magnonen werden aber durch die Quantenmechanik beschrieben. | ||
== Literatur == | == Literatur == | ||
* Charles Kittel ''Einführung in die Festkörperphysik.'' Oldenbourg Verlag. | * Charles Kittel ''Einführung in die Festkörperphysik.'' Oldenbourg Verlag. | ||
* {{Literatur | Autor = J. Van Kranendonk, J. H. Van Vleck | Titel = Spin Waves | Sammelwerk = Reviews of Modern Physics | Band = 30 | | * {{Literatur |Autor=J. Van Kranendonk, J. H. Van Vleck |Titel=Spin Waves |Sammelwerk=Reviews of Modern Physics |Band=30 |Nummer=1 |Datum=1958 |Seiten=1–23 |DOI=10.1103/RevModPhys.30.1}} | ||
* F. Keffer: In: S. Flügge (Hrsg.): ''Handbuch der Physik.'' Bd. 18, Teil 2, Springer, 1966. | * F. Keffer: In: S. Flügge (Hrsg.): ''Handbuch der Physik.'' Bd. 18, Teil 2, Springer, 1966. | ||
== Weblinks == | == Weblinks == | ||
* [http://www.aip.org/pnu/2005/split/746-2.html Physics News von Schewe/Stein zur Bose-Einstein-Kondensation von Magnonen] | * [http://www.aip.org/pnu/2005/split/746-2.html Physics News von Schewe/Stein zur Bose-Einstein-Kondensation von Magnonen] | ||
* | * {{Internetquelle |autor=Phil Schewe, Ben Stein |url=https://www.aip.org/pnu/2005/split/746-2.html |titel=First Bose-Einstein Condensate in a Solid |werk=Physics News Update Number 746 #2 |datum=2005-09-21 |archiv-url=https://web.archive.org/web/20051231123350/http://www.aip.org/pnu/2005/split/746-2.html |archiv-datum=2005-12-31 |abruf=1970-01-01 |offline=1 |abruf-verborgen=1}} | ||
* {{Internetquelle |autor=Andreas Burkert |url=https://www.springerprofessional.de/mikroelektronik/ein-magnon-revolutioniert-die-computer-technik/6592062 |titel=Ein Magnon revolutioniert die Computer-Technik |werk=Mikroelektronik |hrsg=Springer |datum=2014-08-22 |abruf=2018-01-26 |abruf-verborgen=1}} | |||
== Einzelnachweise und Anmerkungen == | == Einzelnachweise und Anmerkungen == | ||
Aktuelle Version vom 19. September 2021, 11:53 Uhr
|
Magnon | |
|---|---|
| Klassifikation | |
| Boson Quasiteilchen | |
| Eigenschaften | |
| Ladung | neutral |
| Masse | 0 (theoretisch) kg |
| Spin | 1 |
| mittlere Lebensdauer | ∞ (theoretisch) |
Als Magnon bzw. Magnon-Quasiteilchen bezeichnet man einen kollektiven Anregungszustand eines magnetischen Systems mit Eigenschaften eines bosonischen Quasiteilchens. Dieser Anregungszustand entspricht in Festkörpern der quantisierten Form einer magnetischen Spinwelle, analog zu den Phononen als quantisierten Schallwellen.
Einfacher ausgedrückt handelt es sich um eine Störung in Form einer Abweichung des Spins einzelner Teilchen, welche sich wie eine Schallwelle durch den Festkörper ausbreitet.
Grundaussagen
Voraussetzung für die Existenz der Magnonen ist das Vorhandensein einer magnetischen Ordnung, also einer Kopplung zwischen den magnetischen Momenten der Gitteratome, welche zu bevorzugten Ausrichtungen der Momente zueinander führt, z. B. parallel bei Ferro- oder antiparallel bei Antiferromagneten.
Die Energie für wellenartige Anregungen dieser geordneten Momente ist wie bei den elastischen Gitterschwingungen (Phononen) gequantelt. Für die kleinstmögliche Anregung wählt man die zum Phonon analoge Bezeichnung Magnon. Dieses Magnon besteht in der üblichen halbklassischen Interpretation (siehe Abbildung) aus einer Kette sich in bestimmter Weise kohärent drehender Spins, da die Energie dadurch geringer wird. Im Grundzustand etwa zeigen alle Spins parallel nach oben:
- $ |\psi {_{G}}\rangle =\left|{\mathord {\uparrow }},{\mathord {\uparrow }},...\right\rangle $
Dagegen zeigt er beim quantenmechanischen Magnonzustand, der zu diesem Grundzustand passt, an einer einzigen Stelle – mit einer gewissen korrelierten Wahrscheinlichkeit, die dem obigen halbklassischen Bild entspricht – nach unten:
- $ |\psi _{\vec {k}}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {N}}}\sum _{j=1}^{N}\,e^{i{\vec {k}}\cdot {\vec {r}}_{j}}\,|...{\mathord {\uparrow }},{\mathord {\uparrow }},...,{\mathord {\uparrow }},{\stackrel {j}{\mathord {\downarrow }}},{\mathord {\uparrow }},{\mathord {\uparrow }},...\rangle $
mit
- $ {\vec {k}}\;\,{\hat {=}}\;\,(2\pi /\lambda ) $ der Wellenvektor des Magnons
- λ die Wellenlänge
- N die Gesamtzahl der Teilchen
- e die Eulersche Zahl
- i die imaginäre Einheit im Raum der komplexen Zahlen
- $ {\vec {r}}_{j} $ der Ortsvektor des Teilchens j, für welches der Spin invertiert wird.
Dies entspricht der Anwendung eines Magnon-Erzeugungsoperators $ M_{k}^{+} $ auf den Grundzustand:
- $ |\psi _{\vec {k}}\rangle =M_{k}^{+}\,|\psi {_{G}}\rangle $
mit der atomaren Spinquantenzahl S=1/2.
Der Spin des Magnons ist dagegen immer 1 – nicht nur, falls es sich um Ferromagneten und um Atome mit halbzahligen Spins handelt –, weil der Gesamtspin des Systems (in Einheiten der Planck’schen Konstante) durch das „fortgetragene Magnon“ von $ N\cdot S $ auf $ N\cdot S-1 $ vermindert wird. Wegen dieses ganzzahligen Spins sind die Magnonen bosonische Anregungen.[1]
1999 wurde erstmals Bose-Einstein-Kondensation in einem Festkörper an Magnonen beobachtet,[2][3] 2006 auch bei Raumtemperatur.[4]
Bei Ferromagneten
Bei Ferromagneten ergibt sich im einfachen Modell für kleine $ k $ (große Wellenlängen) eine quadratische Dispersionsrelation (Beziehung zwischen Kreisfrequenz und Wellenzahl):
- $ \hbar \cdot \omega =4JS\left(1-\cos(ak)\right)\approx \underbrace {2\cdot J\cdot S\cdot a^{2}} _{D}\cdot k^{2}+{\mathcal {O}}(k^{4})=D\cdot k^{2} $
über die Austauschkopplung $ J $ wechselwirkender Spins (Betrag $ S $, Gitterkonstante $ a $).
Die Abhängigkeit von der Wellenzahl ist also (hier in der Näherung kleiner k) quadratisch wie bei „echten“ massiven Teilchen im ganzen nichtrelativistischen Bereich (z. B. bei den Neutronen), obwohl Magnonen wie andere bosonische Quasiteilchen keine Masse haben.
Im Allgemeinen ist die Dispersionsrelation auf jeden Fall richtungsabhängig (anisotrop). Das lässt sich gut durch inelastische Neutronenstreuung beobachten (die Neutronen wechselwirken mit den Spins der Elektronen und Kerne und messen so die Verteilung der magnetischen Momente der Elektronen). Zuerst gelang so Brockhouse 1957 der Nachweis von Magnonen[5]. Für D ergibt sich z. B. nach Shirane u. a. ein Wert von 281 meV Å2 bei Eisen[6]. Auch in Spinwellenresonanz-Experimenten in dünnen Schichten lassen sich Magnon-Anregungen durch hochfrequente magnetische Wechselfelder beobachten[7].
Da man es bei Ferromagneten mit einer spontan gebrochenen Symmetrie zu tun hat (die Drehsymmetrie ist gebrochen, da eine bestimmte Magnetisierungsrichtung ausgezeichnet ist), kann man Magnonen als die dem Spinzustand zugeordneten Goldstone(quasi)teilchen identifizieren, d. h. Anregungen mit geringer Energie bzw. (nach der Dispersionsrelation) sehr großer Wellenlänge.
Magnonen wurden zuerst durch Felix Bloch als theoretisches Konzept eingeführt[8]. Er leitete eine Temperaturabhängigkeit der relativen Magnetisierung mit einem Exponenten 3/2 ab (Blochsches $ T^{3/2} $ Gesetz), was ebenfalls experimentell bestätigt wurde. Durch die wärmebedingte Erzeugung von Magnonen wird die Magnetisierung abgebaut.
Weitergehende theoretische Behandlung erfuhren Spinwellen in Ferromagneten durch Theodore Holstein (1915–1985) und Henry Primakoff[9] sowie Freeman Dyson[10] in den 1940er und 1950er Jahren, die nach ihnen benannte Bosonen-Transformationen einführten.
Bei Antiferromagneten
Im Antiferromagnetismus, wo Magnetisierungen mit entgegengesetzter Ausrichtung auf Untergittern existieren, die sich gegenseitig durchdringen, haben die Magnon-Anregungen eine völlig andere Dispersionsrelation als bei Ferromagneten: hier hängt die Energie nicht quadratisch, sondern – wie bei Phononen – linear von der Wellenzahl ab:
- $ \hbar \cdot \omega \propto k $
Dies hat u. a. konkrete Auswirkungen auf die Thermodynamik der Systeme. So ist z. B. in Antiferromagneten der Beitrag der Magnonen zur spezifischen Wärme eines Festkörpers entsprechend der Debye-Theorie des Phononen-Beitrags proportional zu T3 (T ist die Kelvin-Temperatur) und kann deswegen nur durch hohe Magnetfelder vom Beitrag der Phononen separiert werden.
Paramagnon
Paramagnonen sind Magnonen in der ungeordneten (paramagnetischen) Phase von magnetischen Materialien (Ferromagneten, Antiferromagneten) oberhalb von deren kritischer Temperatur. Dort sind nur noch kleine Bereiche spin-geordnet und erlauben in diesen Bereichen die Bildung von Magnonen. Das Konzept stammt von N. F. Berk und J. R. Schrieffer[11] und S. Doniach und S. Engelsberg[12], die damit zusätzliche Elektronen-Abstoßung in einigen Supraleitern erklärten, was zu einer Erniedrigung der kritischen Temperatur führte.
Siehe auch
Man kann die Magnonen (präziser: das zugrunde liegende Spinwellen-Feld) auch ohne direkten Bezug auf die Quantenmechanik durch ein klassisches nichtlineares Integro-Differentialgleichungssystem beschreiben,[13] siehe dazu die vektorielle Landau-Lifschitz-Gleichung. Die eigentlichen Magnonen werden aber durch die Quantenmechanik beschrieben.
Literatur
- Charles Kittel Einführung in die Festkörperphysik. Oldenbourg Verlag.
- J. Van Kranendonk, J. H. Van Vleck: Spin Waves. In: Reviews of Modern Physics. Band 30, Nr. 1, 1958, S. 1–23, doi:10.1103/RevModPhys.30.1.
- F. Keffer: In: S. Flügge (Hrsg.): Handbuch der Physik. Bd. 18, Teil 2, Springer, 1966.
Weblinks
- Physics News von Schewe/Stein zur Bose-Einstein-Kondensation von Magnonen
- Phil Schewe, Ben Stein: First Bose-Einstein Condensate in a Solid. (Nicht mehr online verfügbar.) In: Physics News Update Number 746 #2. 21. September 2005, archiviert vom Original am 31. Dezember 2005.
- Andreas Burkert: Ein Magnon revolutioniert die Computer-Technik. In: Mikroelektronik. Springer, 22. August 2014.
Einzelnachweise und Anmerkungen
- ↑ Die Quasiteilchen sind fast alle bosonisch, beispielsweise Phononen, Magnonen, Polaritonen, Plasmonen. Es gibt aber auch fermionische Quasiteilchen, z. B. die Polaronen.
- ↑ T. Nikuni, M. Oshikawa, A. Oosawa, H. Tanaka: Bose-Einstein Condensation of Dilute Magnons in TlCuCl3. In: Physical Review Letters. Band 84, Nr. 25, 2000, S. 5868–5871, doi:10.1103/PhysRevLett.84.5868.
- ↑ T. Radu, H. Wilhelm, V. Yushankhai, D. Kovrizhin, R. Coldea, Z. Tylczynski, T. Lühmann, F. Steglich: Bose-Einstein Condensation of Magnons in Cs2CuCl4. In: Physical Review Letters. Band 95, Nr. 12, 2005, S. 127202, doi:10.1103/PhysRevLett.95.127202.
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