Leistungsgröße: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 5. April 2021, 13:15 Uhr

Als Leistungsgrößen werden vor allem in der Elektrotechnik und Akustik solche physikalische Größen zusammengefasst, die proportional zu einer Leistung sind^[1] (ohne durch die Umrechnung den Charakter einer intensitätsartigen Größe zu verlieren). Unter dem Oberbegriff lassen sich viele Zusammenhänge gemeinsam behandeln, beispielsweise die elektrische Leistung, die Schallleistung und verschiedene Leistungsdichten. Entsprechend sind Leistungswurzelgrößen solche, deren Quadrat proportional zu einer Leistungsgröße ist.

Eine der Anwendungen der Bezeichnungen findet sich dort, wo das Größenverhältnis zweien Größen gleicher Art bedeutsam ist, das zu einer Größe der Dimension Zahl wird. Beispielsweise bei Leistungswurzelgrößen ist der Verstärkungsfaktor so ein Größenverhältnis, das gemeinsam für viele Zusammenhänge und Geräte charakteristisch ist.

Wenn sich der Wertebereich einer Leistungs- oder Leistungswurzelgröße über mehrere Zehnerpotenzen erstreckt, wird er oft logarithmiert angegeben, wozu vorher das Verhältnis der Größe zu einer Bezugsgröße gleicher Art zu bilden ist.

Leistungsgröße

Eine Leistungsgröße $$ P $$ ist eine Größe, die proportional zu einer Leistung ist.

Beispiele: elektrische Leistung, elektromagnetische und akustische Leistung und zugehörige Leistungsdichten

In diesem Kontext, insbesondere bei Größenverhältnissen, werden auch Energiegrößen, also Größen, die mit einer Energie zusammenhängen, als Leistungsgrößen bezeichnet.^[1]^[2]

Beispiele: elektrische Energie, elektromagnetische und akustische Energie und zugehörige Energiedichten (Schallleistung, Schallintensität, Schallenergiedichte)

Leistungswurzelgröße

Eine Leistungswurzelgröße $$ F $$ ist eine Größe, deren Quadrat proportional zu einer Leistungsgröße ist. Leistungswurzelgrößen wurden bisher als Feldgrößen bezeichnet.

Beispiele: elektrische Spannung, elektrische Stromstärke, elektrische und magnetische Feldstärke, elektrische und magnetische Flussdichte, Schalldruck, Schallschnelle

Leistungswurzelgrößen sind in der Regel Effektivwerte; für eine sinusförmige Wechselgröße kann auch ihre Amplitude ${\hat {F}}$ , komplexe Amplitude ${\underline {\hat {F}}}$ oder ihr komplexer Effektivwert ${\underline {F}}$ verwendet werden.

Logarithmische Verhältnisse

Festlegungen^[2]
${\begin{aligned}{\text{Mit }}F^{2}&\sim P\Leftrightarrow {\frac {F_{1}^{2}}{F_{2}^{2}}}={\frac {P_{1}}{P_{2}}}\\Q_{(F)}&=\ln {\frac {F_{1}}{F_{2}}}\,\mathrm {Np} =2\lg {\frac {F_{1}}{F_{2}}}\,\mathrm {B} =20\lg {\frac {F_{1}}{F_{2}}}\,\mathrm {dB} \\Q_{(P)}&=\lg {\frac {P_{1}}{P_{2}}}\,\mathrm {B} =10\lg {\frac {P_{1}}{P_{2}}}\,\mathrm {dB} ={\frac {1}{2}}\ln {\frac {P_{1}}{P_{2}}}\,\mathrm {Np} \end{aligned}}$
Logarithmisches Verhältnis $Q_{(F)}$ mit Leistungswurzelgrößen Logarithmisches Verhältnis $Q_{(P)}$ mit Leistungsgrößen

→ Hauptartikel: Bel (Einheit) und Neper (Hilfsmaßeinheit)

Beispiel für das Verstärkungsmaß

Q_{U}

eines Zweitors^[1]^[2]
mit den reellen Spannungen

U_{2}

am Ausgang und

U_{1}

am Eingang:

Q_{U}=\left(\ln {\frac {U_{2}}{U_{1}}}\right)\,\mathrm {Np} =\left(\lg {\frac {U_{2}^{2}}{U_{1}^{2}}}\right)\,\mathrm {B} =20\,\left(\lg {\frac {U_{2}}{U_{1}}}\right)\,\mathrm {dB}

oder mit den komplexen Größen

{\underline {U}}_{2}=|U_{2}|\cdot \mathrm {e^{j\varphi _{2}}} {\text{ und }}{\underline {U}}_{1}=|U_{1}|\cdot \mathrm {e^{j\varphi _{1}}}

:

{\underline {Q}}_{U}=\left(\ln {\frac {|U_{2}|}{|U_{1}|}}\right)\,\mathrm {Np} +\mathrm {j} (\varphi _{2}-\varphi _{1})\,\mathrm {rad}

Literatur

Horst Clausert, Gunther Wiesemann, Volker Hinrichsen, Jürgen Stenzel: Grundgebiete der Elektrotechnik. Band 2: Wechselströme, Drehstrom, Leitungen, Anwendungen der Fourier-, der Laplace- und der Z-Transformation. 11., korrigierte Auflage. Oldenbourg, München u. a. 2011, ISBN 978-3-486-59719-6.

Einzelnachweise

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 DIN 5493:2013-10: Logarithmische Größen und Einheiten
↑ ^2,0 ^2,1 ^2,2 DIN EN 60027-3:2007-11: Formelzeichen für die Elektrotechnik – Teil 3: Logarithmische und verwandte Größen und ihre Einheiten

[D94-1] 1,0 ^1,1 ^1,2 DIN 5493:2013-10: Logarithmische Größen und Einheiten

[D27-3-2] 2,0 ^2,1 ^2,2 DIN EN 60027-3:2007-11: Formelzeichen für die Elektrotechnik – Teil 3: Logarithmische und verwandte Größen und ihre Einheiten

[1]

[2]

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-In verschiedenen Zusammenhängen vor allem der [[Elektrotechnik]] und [[Akustik]] (z.&nbsp;B. [[Audiopegel]], [[Spannungsverstärkung]], [[Schirmdämpfung]]) werden [[physikalische Größe]]n nicht direkt angegeben, sondern nur als Verhältnis zu einer zweiten veränderlichen oder festen Größe gleicher Art. Vorzugsweise handelt es sich bei den beiden Größen, deren Verhältnis angegeben wird, jeweils um '''Leistungsgrößen''' oder '''Leistungswurzelgrößen'''.<ref name="D94">DIN 5493:2013-10: ''Logarithmische Größen und Einheiten''</ref>
+Als '''Leistungsgrößen''' werden vor allem in der [[Elektrotechnik]] und [[Akustik]] solche [[physikalische Größe]]n zusammengefasst, die proportional zu einer [[Leistung (Physik)|Leistung]] sind<ref name="D94">DIN 5493:2013-10: ''Logarithmische Größen und Einheiten''</ref> (ohne durch die Umrechnung den Charakter einer [[Intensität (Physik)|intensitätsartigen]] Größe zu verlieren). Unter dem Oberbegriff lassen sich viele Zusammenhänge gemeinsam behandeln, beispielsweise die [[elektrische Leistung]], die [[Schallleistung]] und verschiedene [[Leistungsdichte]]n. Entsprechend sind '''Leistungswurzelgrößen''' solche, deren Quadrat proportional zu einer Leistungsgröße ist.
-Wenn sich die Verhältnisse über mehrere [[Zehnerpotenz]]en erstrecken, ist ihre Angabe als [[logarithmische Größe]] sinnvoll.
+Eine der Anwendungen der Bezeichnungen findet sich dort, wo das ''Größenverhältnis'' zweien Größen gleicher Art bedeutsam ist, das zu einer [[Größe der Dimension Zahl]] wird. Beispielsweise bei Leistungswurzelgrößen ist der [[Verstärkungsfaktor]] so ein Größenverhältnis, das gemeinsam für viele Zusammenhänge und Geräte charakteristisch ist.
+Wenn sich der Wertebereich einer Leistungs- oder Leistungswurzelgröße über mehrere [[Zehnerpotenz]]en erstreckt, wird er oft logarithmiert angegeben, wozu vorher das Verhältnis der Größe zu einer Bezugsgröße gleicher Art zu bilden ist.
 == Leistungsgröße ==
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 :Beispiele: [[elektrische Leistung]], elektromagnetische und [[akustische Leistung]] und zugehörige [[Leistungsdichte]]n
-In diesem Kontext werden auch '''Energiegrößen''', also Größen, die mit einer [[Energie]] zusammenhängen, als Leistungsgrößen bezeichnet.<ref name=" D94" /><ref name="D27-3">DIN EN 60027-3:2007-11: ''Formelzeichen für die Elektrotechnik – Teil 3: Logarithmische und verwandte Größen und ihre Einheiten''</ref>
+In diesem Kontext, insbesondere bei Größenverhältnissen, werden auch '''Energiegrößen''', also Größen, die mit einer [[Energie]] zusammenhängen, als Leistungsgrößen bezeichnet.<ref name=" D94" /><ref name="D27-3">DIN EN 60027-3:2007-11: ''Formelzeichen für die Elektrotechnik – Teil 3: Logarithmische und verwandte Größen und ihre Einheiten''</ref>
 :Beispiele: [[elektrische Energie]], elektromagnetische und akustische Energie und zugehörige [[Energiedichte]]n ([[Schallleistung]], [[Schallintensität]], [[Schallenergiedichte]])
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 \text{Mit }F^2 &\sim P \Leftrightarrow \frac{F_1^2}{F_2^2} =\frac{P_1}{P_2}\\
 Q_{(F)} &=\ln\frac{F_1}{F_2}\,\mathrm{Np} =2\lg\frac{F_1}{F_2}\,\mathrm{B} =20\lg\frac{F_1}{F_2}\,\mathrm{dB}\\
-Q_{(P)} &=\frac12 \ln\frac{P_1}{P_2}\,\mathrm{Np} =\lg\frac{P_1}{P_2}\,\mathrm{B} =10\lg\frac{P_1}{P_2}\,\mathrm{dB}
+Q_{(P)} &=\lg\frac{P_1}{P_2}\,\mathrm{B} =10\lg\frac{P_1}{P_2}\,\mathrm{dB} =\frac12 \ln\frac{P_1}{P_2}\,\mathrm{Np}
 \end{align}</math>
 |-
-| Logarithmisches Verhältnis <math>Q_{(F)}</math> mit Feldgrößen<br />
+| Logarithmisches Verhältnis <math>Q_{(F)}</math> mit Leistungswurzelgrößen<br />
 Logarithmisches Verhältnis <math>Q_{(P)}</math> mit Leistungsgrößen
 |}