Kugelstoßpendel
Ein Kugelstoßpendel (auch Kugelpendel, Newtonpendel oder Newton-Wiege) ist eine Anordnung von (typischerweise fünf) identischen Kugeln (meist aus Metall), die an je zwei bei allen Kugeln gleich langen Fäden in einer Reihe und auf gleicher Höhe aufgehängt sind. Die Kugeln bilden damit einzelne Pendel gleicher Masse und Pendellänge, deren Bewegungsfreiheit durch die trapezförmige Aufhängung auf die gleiche vertikale Ebene beschränkt ist. Der Abstand der Aufhängepunkte im Rahmen ist dabei gleich dem Durchmesser der Kugeln, sodass diese in Ruhe senkrecht hängen und sich gerade berühren.
Wenn man nun eine der äußeren Kugeln mit gestreckten Fäden seitlich anhebt und gegen die Reihe der anderen Kugeln zurückfallen lässt, wird am gegenüberliegenden Ende genau eine Kugel abgestoßen; die ursprünglich bewegte Kugel „bleibt stehen“, alle anderen Kugeln bleiben in Ruhe. Wenn die abgestoßene Kugel dann zurück pendelt und ihrerseits aufprallt, stößt sie die äußerste Kugel auf der anderen Seite wieder ab – das System „schwingt“.
Bemerkenswert ist insbesondere das Verhalten bei mehr als einer bewegten Kugel: Auch wenn man zwei oder mehr Kugeln pendeln lässt, werden auf der anderen Seite immer genau so viele Kugeln mit genau der Geschwindigkeit abgestoßen, wie auf der Gegenseite mit dieser Geschwindigkeit aufgeprallt sind, und nicht etwa nur eine Kugel mit höherer Geschwindigkeit, wie man intuitiv vermuten könnte. Ein Kugelstoßpendel ist daher eine Vorrichtung zur Demonstration des Impuls- und Energieerhaltungssatzes.
Die Vorrichtung geht auf den französischen Physiker Edme Mariotte zurück, der sie erstmals 1673 in seinem Werk Traitté de la percussion ou chocq des corps veröffentlichte. Sie wurde in den 1960er Jahren als kleines, dekoratives Spielzeug beliebt.
Funktionsweise
Die im nebenstehenden Bild am weitesten links liegende, ruhende Kugel nimmt den Impuls der aufprallenden Kugel auf und gibt ihn an die rechts daneben liegende Kugel ab, und die dann an die rechts daneben und so weiter. Die am weitesten rechts liegende Kugel kann allerdings keinen Impuls mehr weitergeben und wird abgestoßen.
Dabei handelt es sich um elastische Stöße, bei denen die kinetische Energie und der Impuls erhalten bleiben. Da beim Stoß keine äußeren Kräfte in Bewegungsrichtung wirken, muss der Impuls der $ l $ Kugeln der Masse $ m $, die mit der Geschwindigkeit $ v_{l} $ von links auf die ruhenden Kugeln treffen, gleich dem Impuls der $ r $ angestoßenen Kugeln der Masse $ m $ sein. Nimmt man weiterhin an, dass die angestoßenen Kugeln sich kollektiv mit der Geschwindigkeit $ v_{r} $ nach rechts bewegen, besagt die Impulserhaltung:
- $ l\,m\,v_{l}=r\,m\,v_{r} $
Weiterhin muss die Energie vor und nach dem Stoß übereinstimmen, wobei man die Energie vernachlässigt, die in Schwingungen der Kugeln geht:
- $ l\,m\,{\frac {v_{l}^{2}}{2}}=r\,m\,{\frac {v_{r}^{2}}{2}} $
Schreibt man dies als
- $ l\,m\,v_{l}\,{\frac {v_{l}}{2}}=r\,m\,v_{r}\,{\frac {v_{r}}{2}} $
und berücksichtigt man die erste Gleichung, so sind, da $ l\,m\,v_{l} $ nicht Null ist, die Geschwindigkeiten gleich:
- $ v_{l}=v_{r}. $
Dann besagt die erste Gleichung $ l=r: $ Es fliegen so viele Kugeln weg wie auftreffen.
Hier wurde angenommen, dass sich die angestoßenen Kugeln alle mit der gleichen Geschwindigkeit wegbewegen und die restlichen ruhen. Dass sie das tun, kann man aber bei mehr als zwei Kugeln nicht aus der Energie- und Impulserhaltung folgern.
Denn wenn im Schwerpunktsystem $ l $ Kugeln von links mit Geschwindigkeit $ v_{l} $ auf $ r $ Kugeln mit Geschwindigkeit $ v_{r} $ stoßen, wobei $ l\,v_{l}+r\,v_{r}=0 $ gilt, so ist mit Energie- und Impulserhaltung verträglich, dass nach dem Stoß $ l $ Kugeln mit Geschwindigkeit $ v_{l} $ nach rechts und $ r $ Kugeln mit Geschwindigkeit $ v_{r} $ nach links weiterlaufen. Aber auch $ l $ Kugeln mit umgedrehter Geschwindigkeit $ -v_{l} $ und $ r $ Kugeln mit Geschwindigkeit $ -v_{r} $ sind möglich.
Zur Erklärung des Verhaltens der Kugelkette muss man genauer bedenken, wie eine Stoßwelle durch die Kette hindurchläuft. Dies wurde 2014 durch Kristof Heck und Simon Huppertz bei „Jugend forscht“ (2. Bundessieger) untersucht.[1]
Literatur
- F. Herrmann, P. Schmälzle: Simple explanation of a well-known collision experiment. Am. J. Phys. 49, 1981, S. 761 ff. (physikdidaktik.uni-karlsruhe.de [PDF; 295 kB]).
- F. Herrmann, M. Seitz: How does the ball-chain work? Am. J. Phys. 50, 1982, S. 977 ff. (oebv.at (Memento vom 24. Dezember 2012 im Internet Archive) [PDF; 360 kB]).
Weblinks
Einzelnachweise
- ↑ Kristof Heck, Simon Huppertz: Jugend-forscht 2014, Physik: Untersuchungen zur Kugelstoß-Pendelkette und zur Hertzschen Kontakt-Theorie. (mgm-monschau.de9 [PDF; 3,3 MB; abgerufen am 29. Dezember 2016]).
