Inexzyklus: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 7. Juli 2021, 08:23 Uhr

Der Inexzyklus ist ein Finsterniszyklus mit der Periodendauer (die Inexperiode) von etwa 29 Jahren weniger 20 Tage.

Jeder einzelne Inexzyklus enthält theoretisch etwa 809 Sonnen- oder Mondfinsternisse und ist theoretisch etwa 23.410 Jahre lang.^[1] Der Niederländer George van den Bergh hat diesen schon vorher erkannten Zyklus wiederentdeckt und ihm den Namen Inex-Zyklus gegeben.

Van den Bergh schuf auch das von ihm so genannte Saros-Inex-Panorama als einen Versuch, alle erdenklichen Finsterniszyklen einfacher zu erkennen als mit einem Finsternis-Canon.^[2]

Findung der Inexperiode

Kettenbruch-Rechnung

Die Zahl der in einem Zyklus enthaltenen Finsternisse ist umso größer, je genauer die aus synodischen Monaten bestehende Finsternisperiode ein ganzes Vielfaches von halben drakonitischen Monaten ist. Unter den mit Hilfe von Kettenbruch-Rechnung gefundenen Zahlenpaaren ist das Paar aus 358 synodischen Monaten und 777 halben drakonitischen Monaten (388,5 drakonitische Monate) die Inexperiode.

Van den Berghs Methode

Van den Bergh waren die kurzen Texte in älteren Schriften über den vor ihm namenlosen Zyklus nicht bekannt.^[3] Er wendete auch nicht eine relativ einfache Kettenbruch-Rechnung an, sondern fand die Inexperiode durch aufwändige Auswertung des Canon der Finsternisse von Theodor Oppolzer.^[4]

Van den Bergh suchte aus dem Canon diejenigen Sonnenfinsternisse heraus, die das mit ±11° angenommene Finsternis-Limit am knappsten unter- oder überbieten. Diese Finsternisse folgen sich in etwa 29 Jahren weniger 20 Tagen, der Inexperiode. Er stellte dabei auch fest, dass sich deren Knotendistanzen um etwa 0,0411° unterscheiden, der Knotendistanz-Änderung in einem Inexzyklus.^[5]

Aus dem Eintreten (go IN) dieser gefundenen Finsternisse in die zwischen den Finsternis-Limiten befindliche Zone für zentrale Finsternisse und aus dem Austreten (go EX) bildete van den Bergh den Namen INEX.

Die gefundenen Finsternisse betrachtete van den Bergh nicht als Bestandteil irgendeiner Zyklusreihe (was prinzipiell möglich ist), sondern als je einem Saroszyklus zugehörig. Dieses Vorgehen führte unmittelbar zu seinem Saros-Inex-Panorama.

Saros-Inex-Panorama

Van den Bergh wollte mit seinem Saros-Inex-Panorama den Zank zwischen den Advokaten des Saros- und denjenigen des Inexzyklus beenden helfen.^[6]

Sonnenfinsternisse von 11.000 v. Chr. bis 15000 n. Chr.

In das Panorama ist der Canon der Finsternisse von Oppolzer übertragen. Es ist eine oben und unten “ausgefranste” Tabelle, deren Spalten je alle Finsternisse eines Saroszyklus enthalten; die Zeilen enthalten je alle Finsternisse eines Inexzyklus. Oppolzers Canon war achtmal zu kurz, um die Zeilen auf etwa 800 Finsternisse, die Länge eines Inexzyklus, auszudehnen. Auch mit Hilfe moderner Finsterniskataloge ist das bei weitem noch nicht möglich.^[7]

Die Nummern der Spalten haben sich als Nummern der einzelnen Saroszyklen eingebürgert.

Eigenschaften

Da die Zahl der halben drakonitischen Monate ungerade ist (777), finden die Finsternisse anders als bei einem Saroszyklus alternierend in der Nähe des aufsteigenden bzw. des absteigenden Mondknotens statt. Ein Zyklus besteht aus zwei ineinander verschachtelten Finsternisreihen, von denen die eine von Süd nach Nord, die andere von Nord nach Süd verläuft.

Die Knotendistanz-Änderung ist positiv (+0,0411°). Die ersten der in der Nähe des aufsteigenden Knotens stattfindenden Finsternisse finden in der Antarktis statt, die letzten in der Arktis, die Finsternisse beim absteigenden Knoten wandern umgekehrt.

Die etwa 550 in der Mitte der Zyklusdauer stattfindenden Sonnenfinsternisse sind in unregelmäßiger Folge total oder ringförmig-total, weil der anomalistische Monat, anders als beim Saroszyklus, nicht in das Inex-Muster passt (die Entfernung Erde-Mond schwankt während eines Inexzyklus).

Bedeutung

Der Inexzyklus ist wie jeder andere Zyklus ein theoretisches Ergebnis aus einer Kettenbruch-Rechnung. Mit durchschnittlichen Werten für den siderischen und den drakonitischen Monat führt diese zur Inexperiode und zur Knotendistanz-Änderung innerhalb des Inexzyklus. Letztere variiert aber in Realität erheblich gegen den errechneten Mittelwert von 0,0411°. Sie verkleinert sich in 3000 Jahren von 0,0722° auf 0,0294°.^[8] Die Veränderung ist mehr als 100 % des errechneten Mittelwertes. Diese Unverhältnismäßigkeit in relativ kurzer Zeit und die sehr große prognostizierte Zyklusdauer sprechen nicht für einen bedeutenden Finsterniszyklus, wie aus den theoretischen Mittelwerten angenommen werden könnte.

Der Inexzyklus hat nur indirekt praktische Bedeutung bekommen, weil van den Bergh im Saros-Inex-Panorama die auch heute noch verwendete Nummerierung der einzelnen Saroszyklen einführte.

Anmerkungen und Einzelnachweise

↑ durchschnittliche Werte, siehe Finsterniszyklen
↑ George van den Bergh: Periodicity and variation of solar and lunar eclipses, Tjeenk Willink, Haarlem 1955, Seite 32, oben
↑ George van den Bergh: Periodicity and variation of solar and lunar eclipses, Tjeenk Willink, Haarlem 1955, Seite 19
↑ Theodor Oppolzer: Canon der Finsternisse, Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften mathematisch naturwissenschaftlicher Classe, L II.Bd., Wien 1887
↑ George van den Bergh: Periodicity and variation of solar and lunar eclipses, Tjeenk Willink, Haarlem 1955, Seite 15–17
↑ George van den Bergh: Periodicity and variation of solar and lunar eclipses, Tjeenk Willink, Haarlem 1955, Seite 33, unten
↑ Zum Beispiel ist der Five Millennium Canon of Solar Eclipses: −1999 to +3000 dafür noch fünfmal zu kurz (online)
↑ George van den Bergh: Periodicity and variation of solar and lunar eclipses, Tjeenk Willink, Haarlem 1955, Seite 35

Literatur

George van den Bergh: Periodicity and variation of solar and lunar eclipses, Tjeenk Willink, Haarlem 1955
Theodor Oppolzer: Canon der Finsternisse, Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften mathematisch naturwissenschaftlicher Classe, L II.Bd., Wien 1887

[Werte-1] urchschnittliche Werte, siehe Finsterniszyklen

[2] George van den Bergh: Periodicity and variation of solar and lunar eclipses, Tjeenk Willink, Haarlem 1955, Seite 32, oben

[3] George van den Bergh: Periodicity and variation of solar and lunar eclipses, Tjeenk Willink, Haarlem 1955, Seite 19

[4] Theodor Oppolzer: Canon der Finsternisse, Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften mathematisch naturwissenschaftlicher Classe, L II.Bd., Wien 1887

[5] George van den Bergh: Periodicity and variation of solar and lunar eclipses, Tjeenk Willink, Haarlem 1955, Seite 15–17

[6] George van den Bergh: Periodicity and variation of solar and lunar eclipses, Tjeenk Willink, Haarlem 1955, Seite 33, unten

[7] Zum Beispiel ist der Five Millennium Canon of Solar Eclipses: −1999 to +3000 dafür noch fünfmal zu kurz (online)

[8] George van den Bergh: Periodicity and variation of solar and lunar eclipses, Tjeenk Willink, Haarlem 1955, Seite 35

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-Der '''Inexzyklus''' ist ein [[Finsterniszyklen|Finsterniszyklus]] mit der [[Periode (Physik)|Periodendauer]] (die ''' Inexperiode''') von etwa 29 [[Tropisches Jahr|Jahren]] weniger 20 Tage.
+Der '''Inexzyklus''' ist ein [[Finsterniszyklen|Finsterniszyklus]] mit der [[Periode (Physik)|Periodendauer]] (die ''' Inexperiode''') von etwa 29&nbsp;[[Tropisches Jahr|Jahren]] weniger 20&nbsp;Tage.
-Jeder einzelne ''Inexzyklus'' enthält theoretisch etwa 809 [[Sonnenfinsternis|Sonnen-]] oder [[Mondfinsternis]]se und ist theoretisch etwa 23.410 Jahre lang.<ref name = "Werte">durchschnittliche Werte, siehe [[Finsterniszyklen#Zyklus-Daten, zusammengefasst|Finsterniszyklen]]</ref> Der Niederländer ''George van den Bergh'' hat diesen schon vorher erkannten Zyklus wiederentdeckt und ihm den Namen ''Inex''-Zyklus gegeben.
+Jeder einzelne Inexzyklus enthält theoretisch etwa 809&nbsp;[[Sonnenfinsternis|Sonnen-]] oder [[Mondfinsternis]]se und ist theoretisch etwa 23.410&nbsp;Jahre lang.<ref name = "Werte">durchschnittliche Werte, siehe [[Finsterniszyklus #Zyklusdaten in Zusammenfassung|Finsterniszyklen]]</ref> Der Niederländer George van den Bergh hat diesen schon vorher erkannten Zyklus wiederentdeckt und ihm den Namen Inex-Zyklus gegeben.
-''Van den Bergh'' schuf auch das von ihm so genannte ''[[Sarosperiode|Saros]]-Inex-Panorama'' als einen Versuch, alle erdenklichen Finsterniszyklen einfacher erkennen zu können, als es mit einem ''Finsternis-Canon'' möglich ist.<ref>George van den Bergh: ''Periodicity and variation of solar and lunar eclipses'', Tjeenk Willink, Haarlem 1955, Seite 32, oben</ref>
+Van den Bergh schuf auch das von ihm so genannte ''[[Sarosperiode|Saros]]-Inex-Panorama'' als einen Versuch, alle erdenklichen Finsterniszyklen einfacher zu erkennen als mit einem ''Finsternis-Canon''.<ref>George van den Bergh: ''Periodicity and variation of solar and lunar eclipses'', Tjeenk Willink, Haarlem 1955, Seite 32, oben</ref>
 == Findung der Inexperiode ==
 === Kettenbruch-Rechnung ===
-Die Zahl der in einem Zyklus enthaltenen Finsternisse ist umso größer, je genauer die aus [[Lunation#Die astronomischen Mondmonate|synodischen Monaten]] bestehende Finsternisperiode ein ganzes Vielfaches von halben [[Lunation#Die astronomischen Mondmonate|drakonitischen Monaten]] ist. Unter den mit Hilfe von [[Kettenbruch]]-Rechnung gefundenen Zahlenpaaren ist das Paar aus 358 synodischen Monaten und 777 halben drakonitischen Monaten (388,5 drakonitische Monate) die Inexperiode.
+Die Zahl der in einem Zyklus enthaltenen Finsternisse ist umso größer, je genauer die aus [[Lunation#Die astronomischen Mondmonate|synodischen Monaten]] bestehende Finsternisperiode ein ganzes Vielfaches von halben [[Lunation#Die astronomischen Mondmonate|drakonitischen Monaten]] ist. Unter den mit Hilfe von [[Kettenbruch]]-Rechnung gefundenen Zahlenpaaren ist das Paar aus 358&nbsp;synodischen Monaten und 777&nbsp;halben drakonitischen Monaten (388,5&nbsp;drakonitische Monate) die Inexperiode.
 === Van den Berghs Methode ===
-''Van den Bergh'' waren die kurzen Texte in älteren Schriften über den vor ihm namenlosen Zyklus nicht bekannt.<ref>George van den Bergh: ''Periodicity and variation of solar and lunar eclipses'', Tjeenk Willink, Haarlem 1955, Seite 19</ref> Er wendete auch nicht eine relativ einfache Kettenbruch-Rechnung an, sondern fand die Inexperiode durch aufwändige Auswertung des ''[[Canon der Finsternisse]]'' von ''[[Theodor Oppolzer]]''.<ref>Theodor Oppolzer: ''Canon der Finsternisse, Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften mathematisch naturwissenschaftlicher Classe, L II.Bd.'', Wien 1887</ref>
+Van den Bergh waren die kurzen Texte in älteren Schriften über den vor ihm namenlosen Zyklus nicht bekannt.<ref>George van den Bergh: ''Periodicity and variation of solar and lunar eclipses'', Tjeenk Willink, Haarlem 1955, Seite 19</ref> Er wendete auch nicht eine relativ einfache Kettenbruch-Rechnung an, sondern fand die Inexperiode durch aufwändige Auswertung des ''[[Canon der Finsternisse]]'' von [[Theodor Oppolzer]].<ref>Theodor Oppolzer: ''Canon der Finsternisse, Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften mathematisch naturwissenschaftlicher Classe, L II.Bd.'', Wien 1887</ref>
-''Van den Bergh'' suchte aus dem Canon diejenigen Sonnenfinsternisse heraus, die das mit [[Finsternis-Limite#Finsternis-Limite bei Sonnenfinsternissen|±11°]] angenommene Finsternis-Limit am knappesten unterbieten oder übersteigen. Diese Finsternisse folgen sich in etwa 29 Jahren weniger 20 Tagen, der Inexperiode. Er stellte dabei auch fest, dass sich deren [[Finsternis-Limite|Knotendistanzen]] um etwa [[Finsterniszyklen#Zyklus-Daten, zusammengefasst|0,0411°]] unterscheiden, der Knotendistanz-Änderung in einem Inexzyklus.<ref>George van den Bergh: ''Periodicity and variation of solar and lunar eclipses'', Tjeenk Willink, Haarlem 1955, Seite 15–17</ref>
+Van den Bergh suchte aus dem ''Canon'' diejenigen Sonnenfinsternisse heraus, die das mit&nbsp;±11° angenommene [[Finsternis-Limite #Finsternis-Limits bei Sonnenfinsternissen|Finsternis-Limit]] am knappsten unter- oder überbieten. Diese Finsternisse folgen sich in etwa 29&nbsp;Jahren weniger 20&nbsp;Tagen, der Inexperiode. Er stellte dabei auch fest, dass sich deren [[Knoten (Astronomie)|Knoten]]<nowiki/>distanzen um etwa&nbsp;[[Finsterniszyklus #Zyklusdaten in Zusammenfassung|0,0411°]] unterscheiden, der Knotendistanz-Änderung in einem Inexzyklus.<ref>George van den Bergh: ''Periodicity and variation of solar and lunar eclipses'', Tjeenk Willink, Haarlem 1955, Seite 15–17</ref>
-Aus dem Eintreten (go IN) dieser gefundenen Finsternisse in die zwischen den Finsternis-Limiten befindliche Zone für [[Sonnenfinsternis#Arten von Sonnenfinsternissen|zentrale]] Finsternisse und aus dem Austreten (go EX) bildete ''van den Bergh'' den Namen INEX.
+Aus dem Eintreten (''go&nbsp;IN'') dieser gefundenen Finsternisse in die zwischen den Finsternis-Limiten befindliche Zone für [[Sonnenfinsternis #Arten von Sonnenfinsternissen|zentrale]] Finsternisse und aus dem Austreten (''go&nbsp;EX'') bildete van den Bergh den Namen&nbsp;INEX.
-Die gefundenen Finsternisse betrachtete ''van den Bergh'' nicht als Bestandteil irgendeiner Zyklusreihe (was prinzipiell möglich ist), sondern als je einem Saroszyklus zugehörig. Dieses Vorgehen führte unmittelbar zu seinem ''Saros-Inex-Panorama''.
+Die gefundenen Finsternisse betrachtete van den Bergh nicht als Bestandteil irgendeiner Zyklusreihe (was prinzipiell möglich ist), sondern als je einem [[Saroszyklus]] zugehörig. Dieses Vorgehen führte unmittelbar zu seinem ''Saros-Inex-Panorama''.
-== Eigenschaften eines Inexzyklus ==
+== Saros-Inex-Panorama ==
-Da die Zahl der halben drakonitischen Monate ungerade ist (777), finden die Finsternisse anders als bei einem Saroszyklus alternierend in der Nähe des aufsteigenden beziehungsweise des absteigenden [[Mondknoten]]s statt. Ein Zyklus besteht aus zwei ineinander verschachtelten Finsternisreihen, von denen die eine von Süd nach Nord, die andere von Nord nach Süd verläuft.
+Van den Bergh wollte mit seinem ''Saros-Inex-Panorama'' den Zank zwischen den Advokaten des Saros- und denjenigen des Inexzyklus beenden helfen.<ref>George van den Bergh: ''Periodicity and variation of solar and lunar eclipses'', Tjeenk Willink, Haarlem 1955, Seite 33, unten</ref>
-Die Knotendistanz-Änderung ist positiv (+0,0411°). Die ersten der in der Nähe des aufsteigenden Knotens stattfindenden Finsternisse finden in der Antarktis, die letzten in der Arktis statt, die beim absteigenden Knoten wandern umgekehrt.
+{| class=wikitable
+|+ Sonnenfinsternisse von 11.000&nbsp;v.&nbsp;Chr. bis 15000&nbsp;n.&nbsp;Chr.
-Die etwa 550 in der Mitte der Zyklusdauer stattfindenden [[Sonnenfinsternis]]se sind in unregelmäßiger Folge [[Sonnenfinsternis#Totale Sonnenfinsternis|total]] oder [[Sonnenfinsternis#Ringförmige Sonnenfinsternis|ringförmig-total]], weil der [[Anomalistischer Monat|anomalistische Monat]], anders als beim [[Saroszyklus]], nicht in das Inex-Muster passt (die Entfernung Erde-Mond schwankt während eines Inexzyklus).
+|[[Datei:Saros-Inex panorama.png|800px]]
+|}
+In das Panorama ist der ''Canon der Finsternisse'' von Oppolzer übertragen. Es ist eine oben und unten “ausgefranste” Tabelle, deren Spalten je alle Finsternisse eines Saroszyklus enthalten; die Zeilen enthalten je alle Finsternisse eines Inexzyklus. Oppolzers ''Canon'' war achtmal zu kurz, um die Zeilen auf etwa 800&nbsp;Finsternisse, die Länge eines Inexzyklus, auszudehnen. Auch mit Hilfe moderner Finsterniskataloge ist das bei weitem noch nicht möglich.<ref>Zum Beispiel ist der ''Five Millennium Canon of Solar Eclipses: −1999 to +3000'' dafür noch fünfmal zu kurz ([https://eclipse.gsfc.nasa.gov/SEcat5/catalog.html online])</ref>
-== Saros-Inex-Panorama ==
+Die Nummern der Spalten haben sich als Nummern der einzelnen Saroszyklen eingebürgert.
-''Van den Bergh'' wollte mit seinem ''Saros-Inex-Panorama'' den Zank ''zwischen den Advokaten'' des Saros- beziehungsweise des Inexzyklus beenden helfen.<ref>George van den Bergh: ''Periodicity and variation of solar and lunar eclipses'', Tjeenk Willink, Haarlem 1955, Seite 33, unten</ref> Er bot es als Möglichkeit an, damit alle erdenklichen Finsterniszyklen einfacher als mit einem Finsternis-Canon erkennen zu können.
+== Eigenschaften ==
+Da die Zahl der halben drakonitischen Monate ungerade ist&nbsp;(777), finden die Finsternisse anders als bei einem Saroszyklus alternierend in der Nähe des aufsteigenden bzw. des absteigenden [[Mondknoten]]s statt. Ein Zyklus besteht aus zwei ineinander verschachtelten Finsternisreihen, von denen die eine von Süd nach Nord, die andere von Nord nach Süd verläuft.
-In das Panorama ist der ''Canon der Finsternisse von Oppolzer'' übertragen. Es ist eine oben und unten “ausgefranste” Tabelle, deren Spalten je alle Finsternisse eines Saroszyklus enthalten. Über die Zeilen bilden die Finsternisse Inexreihen. ''Oppolzers Canon'' war achtmal zu kurz, um die Zeilen auf etwa 800 Finsternisse, die Länge eines Inexzyklus, auszudehnen. Auch mit Hilfe moderner Finsterniskataloge ist das bei weitem noch nicht möglich.<ref>Zum Beispiel ist der ''Five Millennium Canon of Solar Eclipses: −1999 to +3000'' dafür noch fünfmal zu kurz ([http://eclipse.gsfc.nasa.gov/SEcat5/catalog.html online])</ref>
+Die Knotendistanz-Änderung ist positiv (+0,0411°). Die ersten der in der Nähe des aufsteigenden Knotens stattfindenden Finsternisse finden in der [[Antarktis]] statt, die letzten in der [[Arktis]], die Finsternisse beim absteigenden Knoten wandern umgekehrt.
-Die Nummern der Spalten haben sich als Nummern der einzelnen Saroszyklen eingebürgert.
+Die etwa 550 in der Mitte der Zyklusdauer stattfindenden Sonnenfinsternisse sind in unregelmäßiger Folge [[Sonnenfinsternis#Totale Sonnenfinsternis|total]] oder [[Sonnenfinsternis#Ringförmige Sonnenfinsternis|ringförmig-total]], weil der [[Anomalistischer Monat|anomalistische Monat]], anders als beim Saroszyklus, nicht in das Inex-Muster passt (die Entfernung Erde-Mond schwankt während eines Inexzyklus).
-== Bedeutung des Inexzyklus ==
+== Bedeutung ==
-Der Inexzyklus ist wie jeder andere Zyklus ein theoretisches Ergebnis aus einer Kettenbruch-Rechnung. Mit durchschnittlichen Werten für den siderischen und den drakonitischen Monat führt diese zur Inexperiode und zur Knotendistanz-Änderung innerhalb des Inexzyklus. Letztere variiert aber in Realität erheblich gegen den errechneten Mittelwert von 0,0411°. Sie verkleinert sich in 3000 Jahren von 0,0722° auf 0,0294°.<ref>George van den Bergh: ''Periodicity and variation of solar and lunar eclipses'', Tjeenk Willink, Haarlem 1955, Seite 35</ref> Die Veränderung ist mehr als 100 % des errechneten Mittelwertes. Diese Unverhältnismäßigkeit in relativ kurzer Zeit und die sehr große prognostizierte Zyklusdauer sprechen nicht für einen bedeutenden Finsterniszyklus, wie aus den theoretischen Mittelwerten angenommen werden könnte.
+Der Inexzyklus ist wie jeder andere Zyklus ein theoretisches Ergebnis aus einer Kettenbruch-Rechnung. Mit durchschnittlichen Werten für den [[siderische Periode|siderischen]] und den drakonitischen Monat führt diese zur Inexperiode und zur Knotendistanz-Änderung innerhalb des Inexzyklus. Letztere variiert aber in Realität erheblich gegen den errechneten Mittelwert von&nbsp;0,0411°. Sie verkleinert sich in 3000&nbsp;Jahren von&nbsp;0,0722° auf&nbsp;0,0294°.<ref>George van den Bergh: ''Periodicity and variation of solar and lunar eclipses'', Tjeenk Willink, Haarlem 1955, Seite 35</ref> Die Veränderung ist mehr als 100 % des errechneten Mittelwertes. Diese Unverhältnismäßigkeit in relativ kurzer Zeit und die sehr große prognostizierte Zyklusdauer sprechen nicht für einen bedeutenden Finsterniszyklus, wie aus den theoretischen Mittelwerten angenommen werden könnte.
-Der Inexzyklus hat indirekt praktische Bedeutung bekommen, weil van den Bergh im Saros-Inex-Panorama auch die heute verwendete Nummerierung der einzelnen Saroszyklen vornahm.
+Der Inexzyklus hat nur indirekt praktische Bedeutung bekommen, weil van den Bergh im Saros-Inex-Panorama die auch heute noch verwendete Nummerierung der einzelnen Saroszyklen einführte.
 == Anmerkungen und Einzelnachweise ==