imported>Roderich Kahn (Buch von Hartree „The calculation of atomic structures“ als Originalquelle zitiert) |
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| Name = Hartree-Energie | | Name = Hartree-Energie | ||
| Formelzeichen = <math>E_\mathrm{h} </math> | | Formelzeichen = <math>E_\mathrm{h} </math> | ||
| WertSI = | | WertSI = {{ZahlExp|4,35974472220|−18|suffix=71(85)|post=J}} | ||
| Genauigkeit = | | Genauigkeit = {{ZahlExp|1,9|−12}} | ||
| Formel = <math>E_\mathrm{h} = \frac{ | | Formel = <math>E_\mathrm{h} = \frac{m_\mathrm e e^4}{4 \varepsilon_0^2 h^2 }</math><br> <math>\varepsilon_0</math> – [[Permittivität#Permittivität des Vakuums|Permittivität]] des Vakuums<br> <math>m_\mathrm e</math> – [[Elektronenmasse]]<br> <math>e</math> – [[Elementarladung]]<br> <math>h</math> – [[Plancksches Wirkungsquantum]] | ||
| Anmerkung = Quelle SI-Wert: [[CODATA]] | | Anmerkung = Quelle SI-Wert: [[CODATA]] 2018 ([https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?hr Direktlink]) | ||
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Die '''Hartree-Energie''' <math>E_{\mathrm{h}}</math> (nach dem englischen [[Physiker]] [[Douglas Rayner Hartree]]) ist eine [[physikalische Konstante]], die in den [[Atomare Einheiten|atomaren Einheiten]] als Einheit der [[Energie]] benutzt wird: | Die '''Hartree-Energie''' <math>E_{\mathrm{h}}</math> (nach dem englischen [[Physiker]] [[Douglas Rayner Hartree]]) ist eine [[physikalische Konstante]], die in den [[Atomare Einheiten|atomaren Einheiten]] als Einheit der [[Energie]] benutzt wird: | ||
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E_\mathrm{h} | E_\mathrm{h} | ||
& = \frac{\hbar^2}{ | & = \frac{\hbar^2}{m_\mathrm e {a_0}^2} \\ | ||
& = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{e^2}{a_0} \\ | & = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{e^2}{a_0} \\ | ||
& = \frac{ | & = \frac{m_\mathrm e \cdot e^4}{4 \varepsilon_0^2 \cdot h^2} \\ | ||
& = | & = m_\mathrm e (c \alpha)^2 \\ | ||
& = \frac{\hbar c \alpha}{a_0} | & = \frac{\hbar c \alpha}{a_0} | ||
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* <math>2\pi \cdot \hbar= h</math> der [[Planck-Konstante]] | * <math>2\pi \cdot \hbar= h</math> der [[Planck-Konstante]], wobei <math>\hbar</math> das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum darstellt. | ||
* <math> | * <math>m_\mathrm e</math> der [[Masse (Physik)|Masse]] des [[Elektron]]s | ||
* <math>a_0</math> dem [[Bohrscher Radius|Bohrschen Radius]] | * <math>a_0</math> dem [[Bohrscher Radius|Bohrschen Radius]] | ||
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* <math>\alpha</math> der [[Feinstrukturkonstante]]. | * <math>\alpha</math> der [[Feinstrukturkonstante]]. | ||
Die Hartree-Energie hat den doppelten Wert der | Die Hartree-Energie hat den doppelten Wert der [[Rydberg (Einheit)|Einheit Ry]], die der [[Bindungsenergie]] des [[Elektron]]s im [[Grundzustand]] des [[Wasserstoffatom]]s entspricht: | ||
:<math>E_\mathrm{h} = 2 \mathrm{Ry} = 27{,}211\,386\, | :<math>E_\mathrm{h} = 2\,\mathrm{Ry} = 27{,}211\,386\,245\,988(53)\,\mathrm{eV} = 4{,}359\,744\,722\,2071(85)\cdot 10^{-18}\,\mathrm{J,}</math><ref>{{internetquelle |url=https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?hrev |hrsg=National Institute of Standards and Technology |titel=CODATA Recommended Values |titelerg=Hartree energy in eV ''E''<sub>h</sub> |zugriff=2019-07-20}}</ref><ref>{{internetquelle |url=https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?hr |hrsg=National Institute of Standards and Technology |titel=CODATA Recommended Values |titelerg=Hartree energy ''E''<sub>h</sub> |zugriff=2019-07-20}}</ref> | ||
wobei die eingeklammerten Ziffern die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes bezeichnen, diese Unsicherheit ist als [[CODATA# | wobei die eingeklammerten Ziffern die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes bezeichnen, diese Unsicherheit ist als [[CODATA#Standardunsicherheiten von CODATA-Werten|geschätzte Standardabweichung]] des angegebenen Zahlenwertes vom tatsächlichen Wert angegeben. | ||
Bezogene Hartree-Energien: | Bezogene Hartree-Energien: | ||
* auf die [[Stoffmenge]] <math>n</math>: | * auf die [[Stoffmenge]] <math>n</math>: | ||
:<math>E_\mathrm{h} / n | :<math>E_\mathrm{h} / n = 2{,}625\,499\,639\,479(5)\,\mathrm{MJ}/\mathrm{mol} = 627{,}509\,474\,\mathrm{kcal}/\mathrm{mol}\ </math><ref>Zur Umrechnung in kcal wurde die thermochemische Kalorie 1 cal<sub>th</sub> = 4,184 J verwendet.</ref> | ||
* auf <math>hc</math> (sinnvoll für [[Wellenzahl]]en in der Spektroskopie): | * auf <math>hc</math> (sinnvoll für [[Wellenzahl]]en in der Spektroskopie): | ||
:<math>E_\mathrm{h} / (hc)</math> | :<math>E_\mathrm{h} / (hc) = 219\,474{,}631\,363\,\mathrm{cm}^{-1}</math>. | ||
Hartree definierte die später nach ihm benannte Energieeinheit in seinem Buch ''The calculation of atomic structures''<ref name=Hartree_1957/> als „wechselseitige potentielle Energie von zwei Ladungseinheiten, die sich im Einheitsabstand voneinander befinden“. Als ''Ladungseinheit'' hat er zuvor den Betrag der Ladung des Elektrons und als ''Abstandseinheit'' den Radius der „ersten Elektronenbahn des Wasserstoffatoms im Normalzustand“, den ''bohrschen Radius'', definiert. | Hartree definierte die später nach ihm benannte Energieeinheit in seinem Buch ''The calculation of atomic structures''<ref name=Hartree_1957/> als „wechselseitige potentielle Energie von zwei Ladungseinheiten, die sich im Einheitsabstand voneinander befinden“. Als ''Ladungseinheit'' hat er zuvor den Betrag der Ladung des Elektrons und als ''Abstandseinheit'' den Radius der „ersten Elektronenbahn des Wasserstoffatoms im Normalzustand“, den ''bohrschen Radius'', definiert. | ||
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| Physikalische Konstante | |
|---|---|
| Name | Hartree-Energie |
| Formelzeichen | $ E_{\mathrm {h} } $ |
| Wert | |
| SI | 4.3597447222071(85)e-18 J |
| Unsicherheit (rel.) | 1.9e-12 |
| Bezug zu anderen Konstanten | |
| $ E_{\mathrm {h} }={\frac {m_{\mathrm {e} }e^{4}}{4\varepsilon _{0}^{2}h^{2}}} $ $ \varepsilon _{0} $ – Permittivität des Vakuums $ m_{\mathrm {e} } $ – Elektronenmasse $ e $ – Elementarladung $ h $ – Plancksches Wirkungsquantum | |
| Quellen und Anmerkungen | |
| Quelle SI-Wert: CODATA 2018 (Direktlink) | |
Die Hartree-Energie $ E_{\mathrm {h} } $ (nach dem englischen Physiker Douglas Rayner Hartree) ist eine physikalische Konstante, die in den atomaren Einheiten als Einheit der Energie benutzt wird:
mit
Die Hartree-Energie hat den doppelten Wert der Einheit Ry, die der Bindungsenergie des Elektrons im Grundzustand des Wasserstoffatoms entspricht:
wobei die eingeklammerten Ziffern die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes bezeichnen, diese Unsicherheit ist als geschätzte Standardabweichung des angegebenen Zahlenwertes vom tatsächlichen Wert angegeben.
Bezogene Hartree-Energien:
Hartree definierte die später nach ihm benannte Energieeinheit in seinem Buch The calculation of atomic structures[4] als „wechselseitige potentielle Energie von zwei Ladungseinheiten, die sich im Einheitsabstand voneinander befinden“. Als Ladungseinheit hat er zuvor den Betrag der Ladung des Elektrons und als Abstandseinheit den Radius der „ersten Elektronenbahn des Wasserstoffatoms im Normalzustand“, den bohrschen Radius, definiert.
