Hangabtriebskraft: Unterschied zwischen den Versionen
imported>Xqbot K (Bot: Korrigiere problematische HTML-Tags der Kategorie:Wikipedia:Seite mit problematischem HTML-Tag; kosmetische Änderungen) |
imported>Acky69 K (Formelzeichen nach vorn, zus. Links, Ausdruck, zus. Infos) |
||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
[[Datei: | [[Datei:Schiefe_ebene_4.png|mini|250px|Schiefe Ebene mit dem Neigungswinkel α.<br />Rot ist die Gewichtskraft und ihre Zerlegung in die Komponenten. Sie werden (wenn der Körper in Ruhe bleibt) von den Kontaktkräften zwischen Körper und Unterlage neutralisiert, die an ihrem Angriffspunkt grün eingezeichnet sind.]] | ||
Unter der '''Hangabtriebskraft''' <math>F_\text{GH}</math> versteht man die Komponente der [[Gewichtskraft]], die auf einer [[Schiefe Ebene|schiefen Ebene]] hangabwärts gerichtet ist.<ref>{{Literatur |Autor=H. Steger |Titel=Maschinenbau für Elektrotechniker, Teil 2|Verlag=Teubner| Datum=1991|ISBN=978-3-519-06735-1| Seiten=69}} ({{Google Buch |BuchID=0eygBgAAQBAJ |Seite=69}})</ref> | |||
Die Gewichtskraft <math> | Die Gewichtskraft <math>F_\text{G}</math> eines [[Körper (Physik)|Körpers]] wird zerlegt in: | ||
* die Hangabtriebskraft <math>F_\text{GH} = F_\text{G} \cdot \sin \alpha = m \, g \sin \alpha</math> parallel zur schiefen Ebene | |||
* eine [[Normalkomponente|Komponente]] <math>F_\text{GN} = F_\text{G} \cdot \cos \alpha = m \, g \cos \alpha</math> senkrecht dazu. | |||
Die Hangabtriebskraft steigt mit zunehmendem [[Steigung#Steigungs- oder Neigungswinkel|Neigungswinkel]] <math>\alpha</math> der Ebene und ist bei 90° maximal, nämlich gleich der Gewichtskraft des Körpers. Die Normalkraftkomponente hingegen ist bei 0° maximal und nimmt mit steigendem Neigungswinkel ab. | Die Hangabtriebskraft steigt mit zunehmendem [[Steigung #Steigungs- oder Neigungswinkel|Neigungswinkel]] <math>\alpha</math> der Ebene und ist bei 90° maximal, nämlich gleich der Gewichtskraft des Körpers. Die Normalkraftkomponente hingegen ist bei 0° maximal und nimmt mit steigendem Neigungswinkel ab. | ||
Der Körper bleibt in Ruhe, solange der Hangabtriebskraft <math>F_\text{GH}</math> eine gleich große [[Haftreibung]]skraft <math>F_\text{R}</math> entgegenwirkt. Wenn bei zu steiler Anstellung der Platte die Hangabtriebskraft größer wird als die maximale Haftreibungskraft <math>F_\text{R,max} = \mu_H \cdot F_\text{N}</math>, rutscht der Körper nach unten weg; dabei ist <math>\mu_H</math> der dimensionslose Haft[[reibungskoeffizient]]. | |||
Die [[Normalkraft]] <math>F_\text{N}</math> auf den Klotz ergibt sich aus dem [[Kräftegleichgewicht]] senkrecht zur schiefen Ebene: <math>F_\text{N} = F_\text{GN}</math>. | |||
Daraus errechnet sich für den maximalen Winkel, bis zu dem Haften möglich ist: | |||
:<math>\begin{align} | |||
F_\text{GH} &= F_\text{R,max}\\ | |||
\Leftrightarrow F_\text{G} \cdot \sin \alpha &= \mu_H \cdot F_\text{G} \cdot \cos \alpha\\ | |||
\Leftrightarrow \tan \alpha_\text{max} &= \mu_H | |||
\end{align}</math>. | |||
== Beispiel == | == Beispiel == | ||
Ein Fahrzeug, welches bergab fährt, wird durch die Hangabtriebskraft beschleunigt. Gleichzeitig nimmt die Bodenhaftung mit zunehmendem Gefälle ab. Nimmt man die übliche [[Reibung|Haftreibung]] zwischen Fahrzeug und Fahrbahn an, dann verlängert sich der [[Bremsweg]] aus beiden genannten Gründen. | Ein Fahrzeug, welches bergab fährt, wird durch die Hangabtriebskraft beschleunigt. Gleichzeitig nimmt die Normalkraft und damit die Bodenhaftung mit zunehmendem Gefälle ab. Nimmt man die übliche [[Reibung|Haftreibung]] zwischen Fahrzeug und Fahrbahn an, dann verlängert sich der [[Bremsweg]] aus beiden genannten Gründen. | ||
== | == Einzelnachweise == | ||
<references /> | |||
[[Kategorie:Klassische Mechanik]] | [[Kategorie:Klassische Mechanik]] | ||
Aktuelle Version vom 13. Oktober 2021, 16:58 Uhr
Unter der Hangabtriebskraft $ F_{\text{GH}} $ versteht man die Komponente der Gewichtskraft, die auf einer schiefen Ebene hangabwärts gerichtet ist.[1]
Die Gewichtskraft $ F_{\text{G}} $ eines Körpers wird zerlegt in:
- die Hangabtriebskraft $ F_{\text{GH}}=F_{\text{G}}\cdot \sin \alpha =m\,g\sin \alpha $ parallel zur schiefen Ebene
- eine Komponente $ F_{\text{GN}}=F_{\text{G}}\cdot \cos \alpha =m\,g\cos \alpha $ senkrecht dazu.
Die Hangabtriebskraft steigt mit zunehmendem Neigungswinkel $ \alpha $ der Ebene und ist bei 90° maximal, nämlich gleich der Gewichtskraft des Körpers. Die Normalkraftkomponente hingegen ist bei 0° maximal und nimmt mit steigendem Neigungswinkel ab.
Der Körper bleibt in Ruhe, solange der Hangabtriebskraft $ F_{\text{GH}} $ eine gleich große Haftreibungskraft $ F_{\text{R}} $ entgegenwirkt. Wenn bei zu steiler Anstellung der Platte die Hangabtriebskraft größer wird als die maximale Haftreibungskraft $ F_{\text{R,max}}=\mu _{H}\cdot F_{\text{N}} $, rutscht der Körper nach unten weg; dabei ist $ \mu _{H} $ der dimensionslose Haftreibungskoeffizient.
Die Normalkraft $ F_{\text{N}} $ auf den Klotz ergibt sich aus dem Kräftegleichgewicht senkrecht zur schiefen Ebene: $ F_{\text{N}}=F_{\text{GN}} $.
Daraus errechnet sich für den maximalen Winkel, bis zu dem Haften möglich ist:
- $ {\begin{aligned}F_{\text{GH}}&=F_{\text{R,max}}\\\Leftrightarrow F_{\text{G}}\cdot \sin \alpha &=\mu _{H}\cdot F_{\text{G}}\cdot \cos \alpha \\\Leftrightarrow \tan \alpha _{\text{max}}&=\mu _{H}\end{aligned}} $.
Beispiel
Ein Fahrzeug, welches bergab fährt, wird durch die Hangabtriebskraft beschleunigt. Gleichzeitig nimmt die Normalkraft und damit die Bodenhaftung mit zunehmendem Gefälle ab. Nimmt man die übliche Haftreibung zwischen Fahrzeug und Fahrbahn an, dann verlängert sich der Bremsweg aus beiden genannten Gründen.
Einzelnachweise
- ↑ H. Steger: Maschinenbau für Elektrotechniker, Teil 2. Teubner, 1991, ISBN 978-3-519-06735-1, S. 69. (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche)
