Quelltext der Seite Grüneisen-Parameter

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Der '''Grüneisen-Parameter''' <math>\gamma</math> oder auch <math>\Gamma</math> (nach [[Eduard Grüneisen]]) beschreibt die Abhängigkeit der [[Frequenz]] von [[Gitterschwingung]]en ([[Phonon]]en) in einem [[Kristall]] von der relativen [[Volumen]]<nowiki/>änderung, die ihrerseits von der [[Temperatur]] abhängt. Er dient der Beschreibung [[Anharmonischer Oszillator|anharmonischer]] Effekte in Kristallen, die weder [[Elektrische Leitfähigkeit|elektrisch leitend]] noch [[magnetisch]] sind, und wird verwendet in der [[Zustandsgleichung von Mie-Grüneisen]].

== Beschreibung ==
In einem einfachen Modell nimmt man an, dass alle Wechselwirkungen in einem Kristall [[Harmonischer Oszillator|harmonisch]] sind. Dies beschreibt reale [[Festkörper]] jedoch nur unzureichend, da diese z.&nbsp;B. eine [[Wärmeausdehnung|Volumenausdehnung mit steigender Temperatur]] zeigen, was von einem solchen harmonischen Modell nicht berücksichtigt wird. Darum führt man Terme höherer Ordnung in das Wechselwirkungs-[[Potential (Physik)|Potential]] im Festkörper ein und erhält neue Effekte. 

Somit hängt jetzt die relative Änderung δω/ω der Schwingungsfrequenz eines Phonons bestimmten [[Impuls]]es und in einem bestimmten Phononenzweig linear von der relativen Volumenausdehnung&nbsp;δ''V/V'' ab:

::<math>\frac{\delta \omega}{\omega} = -\gamma \cdot \frac{\delta V}{V}</math>

Dabei ist der [[dimensionslos]]e '''Grüneisenparameter''' definiert als:

:<math>\gamma = -\frac{\partial(\ln \omega)}{\partial(\ln V)} = -\frac{V}{\omega} \cdot \frac{\partial \omega}{\partial V}</math>

Typische Werte für <math>\gamma</math> liegen bei [[Zimmertemperatur]] zwischen&nbsp;1 und&nbsp;2 (s.&nbsp;[[Zustandsgleichung_von_Mie-Grüneisen #Beispiele_für_Parameter_der_Mie-Grüneisen_Zustandsgleichung|hier]]), d.&nbsp;h. das Volumen und die Phononenfrequenzen ändern sich etwa gleich stark.

Streng genommen muss für jede [[Moden|Mode]] ein eigener Grüneisenparameter definiert werden, insbesondere können sich [[Transversalwelle|transversale]] und [[Longitudinalwelle|longitudinale]] Moden unterscheiden. Allerdings skalieren im [[Debye-Modell|Debye-]] bzw. [[Einstein-Modell]] alle Frequenzen mit der [[Debye-Frequenz]] <math>\omega_D</math> bzw. mit der [[Einstein-Frequenz]] <math>\omega_E</math>. Entsprechend gibt es auch nur eine Grüneisenkonstante für alle Moden:

:<math>\gamma = -\frac{\partial(\ln \omega_{D/E})}{\partial(\ln V)} = -\frac{3 B_T \cdot \alpha}{c_V}</math>

mit
* <math>B_T</math> als isothermischer [[Kompressionsmodul]]
* <math>c_V</math> als [[spezifische Wärmekapazität|spezifischer Wärmekapazität]] bei konstantem Volumen <math>V</math>
* <math>\alpha</math> dem linearen thermischen [[Ausdehnungskoeffizient]]en.

Dies ist gleichbedeutend mit der Tatsache, dass spezifische Wärme und Ausdehnungskoeffizient eine ähnliche Temperaturabhängigkeit aufweisen. Deshalb ist die Definition eines ''konstanten'' Grüneisenparameters sinnvoll.
 
Eine [[Thermodynamik|thermodynamische]] Darstellung des Grüneisen-Parameters beschreibt die Änderung des [[Druck (Physik)|Drucks]]&nbsp;''p'' mit der [[Innere Energie|inneren Energie]]&nbsp;''U'' bei konstantem Volumen&nbsp;''V'':

:<math>\gamma = V \cdot \left( \frac{\partial p}{\partial U} \right)_V</math>

Damit wird der Grüneisen-Parameter direkt messbar. Man kann die innere Energie in einem Bereich des Kristalls bei konstantem Volumen erhöhen, wenn man z.&nbsp;B. mit einem [[Laser #Pulse|Laserpuls]] einstrahlt. Dabei wird eine [[Druckwelle]] erzeugt, die man dann an der Kristalloberfläche detektiert.

== Quellen ==
* {{Literatur | Autor= [[Siegfried Hunklinger]]| Titel= Festkörperphysik| Auflage= 2 | Verlag= Oldenbourg Wissenschaftsverlag| Ort=München | Jahr= 2009| ISBN= 978-3-486-59045-6}}

{{DEFAULTSORT:Gruneisenparameter}}
[[Kategorie:Festkörperphysik]]

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