Gesetz von Stokes: Unterschied zwischen den Versionen
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- Strömungsmechanik
- George Gabriel Stokes als Namensgeber
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* <math>\eta</math>: dynamische [[Viskosität]] des [[Fluid]]s, in dem sich das [[Partikel]] befindet | * <math>\eta</math>: dynamische [[Viskosität]] des [[Fluid]]s, in dem sich das [[Teilchen#Verwandte Begriffe|Partikel]] befindet | ||
* <math>v</math>: Partikel[[geschwindigkeit]] (die [[Reibungskraft]] wirkt entgegengesetzt der Geschwindigkeit). | * <math>v</math>: Partikel[[geschwindigkeit]] (die [[Reibungskraft]] wirkt entgegengesetzt der Geschwindigkeit). | ||
Das Gesetz von Stokes wird u. a. beim [[Millikan-Versuch]] benötigt. | |||
Mit der hierauf aufbauenden [[Stokessche Gleichung|Stokesschen Gleichung]] kann man die [[Sedimentationsgeschwindigkeit]] eines solchen Partikels berechnen. | Mit der hierauf aufbauenden [[Stokessche Gleichung|Stokesschen Gleichung]] kann man die [[Sedimentationsgeschwindigkeit]] eines solchen Partikels berechnen. | ||
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Sind die in einem [[Gas]] sinkenden Kugeln so klein, dass sie sich in der gleichen Größenordnung wie die [[mittlere freie Weglänge]] <math>\lambda</math> der Gasmoleküle befinden, so wird die normale Formel ungenau. Dies kann durch die Cunningham-Korrektur<ref name="cunningham">{{Literatur |Autor=E. Cunningham|Titel=On the velocity of steady fall of spherical particles through fluid medium|Sammelwerk=Proc. Roy. Soc. A.|Band=83|Nummer=|Jahr=1910|Seiten=357–365|DOI=}}</ref> behoben werden, die im Jahr 1910 vom britischen Mathematiker [[Ebenezer Cunningham]] abgeleitet wurde: | Sind die in einem [[Gas]] sinkenden Kugeln so klein, dass sie sich in der gleichen Größenordnung wie die [[mittlere freie Weglänge]] <math>\lambda</math> der Gasmoleküle befinden, so wird die normale Formel ungenau. Dies kann durch die Cunningham-Korrektur<ref name="cunningham">{{Literatur |Autor=E. Cunningham|Titel=On the velocity of steady fall of spherical particles through fluid medium|Sammelwerk=Proc. Roy. Soc. A.|Band=83|Nummer=|Jahr=1910|Seiten=357–365|DOI=}}</ref> behoben werden, die im Jahr 1910 vom britischen Mathematiker [[Ebenezer Cunningham]] abgeleitet wurde: | ||
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* <math>A_n</math> : experimentell bestimmte Konstanten, wobei für Luft gilt:<ref>{{Literatur |Autor=C. N. Davies|Titel=Definitive equations for the fluid resistance of spheres|Sammelwerk=Proc. Phys. Soc.|Band=57|Nummer=|Jahr=1945|Seiten=259–270|DOI=}}</ref> | * <math>A_n</math> : experimentell bestimmte Konstanten, wobei für Luft (<math>\lambda</math>= 68 nm bei [[Standardbedingungen]]) gilt:<ref>{{Literatur |Autor=C. N. Davies|Titel=Definitive equations for the fluid resistance of spheres|Sammelwerk=Proc. Phys. Soc.|Band=57|Nummer=|Jahr=1945|Seiten=259–270|DOI=}}</ref> | ||
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Als Näherung kann für Luft auch der folgende Zusammenhang verwendet werden <ref name="cunningham" />: | Als Näherung kann für Luft auch der folgende Zusammenhang verwendet werden<ref name="cunningham" />: | ||
:<math>F_\mathrm{R} \approx \frac{6 \pi \cdot r \cdot \eta \cdot v}{1 + 1{,}63\frac{\lambda }{r} }</math> | :<math>F_\mathrm{R} \approx \frac{6 \pi \cdot r \cdot \eta \cdot v}{1 + 1{,}63\frac{\lambda }{r} }</math> | ||
== Literatur == | |||
* G. G. Stokes: ''On the effect of the internal friction of fluids on the motion of pendulums.'' In: ''Transactions of the Cambridge Philosophical Society'', Band 9, 1851, S. 8–106. ([https://www3.nd.edu/~powers/ame.60635/stokes1851.pdf Online]) | |||
== Weblinks == | == Weblinks == | ||
Aktuelle Version vom 2. Dezember 2021, 09:15 Uhr
Das Gesetz von Stokes, nach George Gabriel Stokes, beschreibt die Abhängigkeit der Reibungskraft sphärischer Körper von verschiedenen Größen:
- $ F_{\mathrm {R} }=6\pi \cdot r\cdot \eta \cdot v $
mit
- $ r $: Partikelradius (bei nichtsphärischen Körpern wird als Näherung anstatt des Partikelradius die Hälfte eines geeigneten Äquivalentdurchmessers verwendet.)
- $ \eta $: dynamische Viskosität des Fluids, in dem sich das Partikel befindet
- $ v $: Partikelgeschwindigkeit (die Reibungskraft wirkt entgegengesetzt der Geschwindigkeit).
Das Gesetz von Stokes wird u. a. beim Millikan-Versuch benötigt.
Mit der hierauf aufbauenden Stokesschen Gleichung kann man die Sedimentationsgeschwindigkeit eines solchen Partikels berechnen.
Cunningham-Korrektur
Sind die in einem Gas sinkenden Kugeln so klein, dass sie sich in der gleichen Größenordnung wie die mittlere freie Weglänge $ \lambda $ der Gasmoleküle befinden, so wird die normale Formel ungenau. Dies kann durch die Cunningham-Korrektur[1] behoben werden, die im Jahr 1910 vom britischen Mathematiker Ebenezer Cunningham abgeleitet wurde:
- $ F_{\mathrm {R} }={\frac {6\pi \cdot r\cdot \eta \cdot v}{1+{\frac {\lambda }{r}}\left(A_{1}+A_{2}\cdot e^{-A_{3}{\frac {r}{\lambda }}}\right)}} $
mit:
- $ A_{n} $ : experimentell bestimmte Konstanten, wobei für Luft ($ \lambda $= 68 nm bei Standardbedingungen) gilt:[2]
- $ A_{1}=1{,}257 $
- $ A_{2}=0{,}400 $
- $ A_{3}=1{,}10 $
Als Näherung kann für Luft auch der folgende Zusammenhang verwendet werden[1]:
- $ F_{\mathrm {R} }\approx {\frac {6\pi \cdot r\cdot \eta \cdot v}{1+1{,}63{\frac {\lambda }{r}}}} $
Literatur
- G. G. Stokes: On the effect of the internal friction of fluids on the motion of pendulums. In: Transactions of the Cambridge Philosophical Society, Band 9, 1851, S. 8–106. (Online)
Weblinks
- Physik und Chemie des atmosphärischen Aerosols, darunter auch Gesetz von Stokes und Cunningham-Korrektur.
