Friis-Formel: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 7. September 2020, 13:15 Uhr

Die Friis-Formel dient in der Nachrichtentechnik zur Berechnung der Rauschzahl einer Kette von Verstärkern oder Dämpfungsgliedern, die aus Stufen zusammengesetzt sind, von denen die einzelnen Rauschzahlen F_1,2,... und die Verstärkungsfaktoren G_1,2,... bekannt sind. Die Formel ist benannt nach Harald Friis, welcher diesen Begriff 1944 prägte.^[1]

Definition

Verstärkerkette mit bekannter Verstärkungsfaktoren G_1,2,3 und Rauschzahlen F_1,2,3 der einzelnen Stufen.

Die Friis-Formel zur Ermittlung der Rauschzahl einer Verstärkerkette mit n Elementen ist gegeben durch:

F_{\mathrm {gesamt} }=1+(F_{1}-1)+{\frac {F_{2}-1}{G_{1}}}+{\frac {F_{3}-1}{G_{1}G_{2}}}+{\frac {F_{4}-1}{G_{1}G_{2}G_{3}}}+\cdots +{\frac {F_{n}-1}{G_{1}G_{2}G_{3}\cdots G_{n-1}}}

mit F_n und G_n als Rauschzahl und Verstärkung der n-ten Stufe. Dämpfungsglieder, wie es beispielsweise Kabel darstellen, haben eine Verstärkung G, die kleiner als Eins ist. Die Verstärkungsfaktoren G werden in diesem Zusammenhang auch als Gewinn bezeichnet.

Die Friis-Formel drückt aus, dass das Rauschen der nachfolgenden Verstärkerstufen jeweils um den Gewinn G der vorhergehenden Verstärkerstufen verringert in die gesamte Rauschzahl der Kette eingeht. Somit wird bei identischen Rauschzahlen der Verstärkerstufen derjenige Verstärker insgesamt über die Kette bessere Rauscheigenschaften erbringen, der eine höhere Verstärkung aufweist und möglichst am Anfang der Kette positioniert ist.

Betrachtet man einen rauscharmen Vorverstärker (LNA) als erste Stufe und gibt mit F_rest die Rauschzahl der folgenden Stufen an, so gilt für die Rauschzahl der gesamten Kette:

F_{\mathrm {gesamt} }=F_{LNA}+{\frac {F_{rest}-1}{G_{LNA}}}

Nach dieser Formel kann ein rauscharmer Vorverstärker die Rauschzahl einer Verstärkerkette verringern, sofern die Verstärkung genügend hoch ist.

Friis-Formel für die Rauschtemperatur

Die Friis-Formel kann auch mit der Rauschtemperatur ausgedrückt werden:

T_{\mathrm {gesamt} }=T_{1}+{\frac {T_{2}}{G_{1}}}+{\frac {T_{3}}{G_{1}\cdot G_{2}}}+...

Literatur

Rudolf Müller: Rauschen (= Halbleiter-Elektronik. Band 15). 2., überarbeitete und erweiterte Auflage. Springer, Berlin u. a. 1990, ISBN 3-540-51145-8.
Peter Adam Höher: Grundlagen der digitalen Informationsübertragung. Von der Theorie zu Mobilfunkanwendungen, 2. Auflage, Springer Fachmedien, Wiesbaden 2013, ISBN 978-3-8348-1784-6.
H. Meinke, F. W. Gundlach: Taschenbuch der Hochfrequenztechnik. Band 3: Systeme. 5. Auflage. Springer Verlag, Berlin/ Heidelberg 1992, ISBN 3-540-54716-9.
Frank Gustrau: Hochfrequenztechnik: Grundlagen der mobilen Kommunikationstechnik. 2. Auflage. Carl Hanser Verlag, München 2013, ISBN 978-3-446-43245-1.

Einzelnachweise

↑ H. T. Friis: Noise Figures of Radio Receivers. In: Proceedings of the IRE. Band 32, 1944, ISSN 0096-8390, S. 419–422, fi.uba.ar (PDF; 612 kB)

Weblinks

Herleitung der Friis-Formel für Kettenschaltung (abgerufen am 12. Oktober 2017)
Bau eines rauscharmen Hochfrequenzverstärkers (abgerufen am 12. Oktober 2017)

[1] H. T. Friis: Noise Figures of Radio Receivers. In: Proceedings of the IRE. Band 32, 1944, ISSN 0096-8390, S. 419–422, fi.uba.ar (PDF; 612 kB)

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 Die Friis-Formel drückt aus, dass das [[Rauschen (Physik)|Rauschen]] der nachfolgenden Verstärkerstufen jeweils um den Gewinn ''G'' der vorhergehenden Verstärkerstufen verringert in die gesamte Rauschzahl der Kette eingeht. Somit wird bei identischen Rauschzahlen der Verstärkerstufen derjenige Verstärker insgesamt über die Kette bessere Rauscheigenschaften erbringen, der eine höhere Verstärkung aufweist und möglichst am Anfang der Kette positioniert ist.
-Für den Sonderfall eines [[Low Noise Amplifier|rauscharmen Vorverstärkers]] (LNA) als erste Stufe und bezüglich der Rauschzahl dominierenden Summanden gilt näherungsweise:
+Betrachtet man einen [[Low Noise Amplifier|rauscharmen Vorverstärker]] (LNA) als erste Stufe und gibt mit ''F''<sub>rest</sub> die Rauschzahl der folgenden Stufen an, so gilt für die Rauschzahl der gesamten Kette:
-:<math>F_\mathrm{gesamt} \approx F_{LNA} + \frac{F_{rest}-1}{G_{LNA}}</math>
+:<math>F_\mathrm{gesamt} = F_{LNA} + \frac{F_{rest}-1}{G_{LNA}}</math>
-mit ''F''<sub>rest</sub> als gesamte Rauschzahl der folgenden Stufen. Nach dieser Formel kann ein rauscharmer Vorverstärker die Rauschzahl einer Verstärkerkette verringern, sofern die Verstärkung genügend hoch ist.
+Nach dieser Formel kann ein rauscharmer Vorverstärker die Rauschzahl einer Verstärkerkette verringern, sofern die Verstärkung genügend hoch ist.
 == Friis-Formel für die Rauschtemperatur ==