Fresnelsches Parallelepiped: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 14. Oktober 2021, 17:20 Uhr

Das Fresnelsche Parallelepiped (auch: Fresnelsches Rhomboeder) ist ein optisches Prisma, das 1817 von Augustin-Jean Fresnel vorgestellt wurde, um 45°-linear-polarisiertes Licht in zirkular-polarisiertes Licht umzuwandeln.^[1]

Die Funktion des Parallelepipeds ist daher ähnlich der einer Verzögerungsplatte, jedoch basiert seine definierte Phasenverschiebung nicht auf Doppelbrechung, sondern auf einer zweifachen Totalreflexion in einem bestimmten Winkel.^[2] Es hat den Vorteil, dass die Phasenverschiebung im Gegensatz zu $\Delta n$ bei der Verzögerungsplatte kaum von der Wellenlänge abhängt.^[3]

Aufbau und Funktionsweise

Strahlengang in einem Fresnelschen Parallelepiped

Die Funktion des Fresnelschen Parallelepipeds basiert auf einer definierten Phasenverschiebung der beiden Komponenten des polarisierten Lichts bei der Totalreflexion an der Innenfläche des Prismas. Dazu wird 45°-linear-polarisiertes Licht senkrecht auf eine Stirnseite des Prismas gelenkt und ohne Richtungsänderung in das Prisma gebrochen. Anschließend fällt es auf eine schräge Längsfläche des Prismas. Ist der Einfallswinkel $\alpha$ größer als der Grenzwinkel der Totalreflexion $\alpha _{\text{krit}}$ , so wird es dort totalreflektiert. Die dabei auftretende Phasenverschiebung bewirkt, dass aus dem ursprünglich linear-polarisiertem Licht elliptisch-polarisiertes Licht wird. Für die Erzeugung von zirkular-polarisiertem Licht ist daher noch eine zweite Totalreflexion notwendig, bevor das Licht durch die zweite Stirnseite des Prismas austritt.

Für eine definierte Phasenverschiebung von $\delta =90^{\circ }$ (führt von 45°-linearer zu zirkularer Polarisation) ist es notwendig, dass das Licht in einem bestimmten Winkel $\alpha$ auf die totalreflektierenden Grenzflächen trifft. Dieser Winkel hängt ab vom Grenzwinkel $\alpha _{\text{krit}}$ der Totalreflexion, in welchen wiederum der Brechungsindex des eingesetzten Materials einfließt:^[2]

\tan {\frac {\delta }{2n}}={\frac {\cos \alpha {\sqrt {\sin ^{2}\alpha -\sin ^{2}\alpha _{\text{krit}}}}}{\sin ^{2}\alpha }}

wobei $$ n $$ die Anzahl der Totalreflexionen im Parallelepiped ist.

Normalerweise erfolgen bei einem Fresnelschen Parallelepiped zwei Totalreflexionen im Prisma ( $n=2\Rightarrow \tan {\frac {\delta }{2n}}=\tan 22{,}5^{\circ }\approx 0{,}4142$ ).

Für ein Prisma aus Kronglas mit einem Brechungsindex von 1,51 und einem Grenzwinkel der Totalreflexion von $\alpha _{\text{krit}}=\arcsin \!\left({\frac {1}{1{,}51}}\right)\approx 41{,}47^{\circ }$

muss der Einfallswinkel auf die totalreflektierenden Flächen daher betragen: $\alpha \approx 54{,}62^{\circ }$

Einzelnachweise

↑ A. Fresnel: Mémoire sur les modifications que la réflexion imprime à la lumière polarisée. In: Mémoires de l’Académie des sciences de l’Institute de France. Band 11, 1832, S. 373–434 (Das Manuskript wurde bereits am 10. November 1817 eingesendet und wurde am 7. January 1823 vorgetragen.).
↑ ^2,0 ^2,1 Heinz Haferkorn: Optik: Physikalisch-Technische Grundlagen Und Anwendungen. Wiley-VCH, 2003, ISBN 978-3-527-40372-1, S. 436.
↑ Eugene Hecht: Optik. 5. Auflage. Oldenbourg Verlag, München/Wien 2009, ISBN 978-3-486-58861-3, S. 576–577.

[Fresnel-1] A. Fresnel: Mémoire sur les modifications que la réflexion imprime à la lumière polarisée. In: Mémoires de l’Académie des sciences de l’Institute de France. Band 11, 1832, S. 373–434 (Das Manuskript wurde bereits am 10. November 1817 eingesendet und wurde am 7. January 1823 vorgetragen.).

[Haferkorn-2] 2,0 ^2,1 Heinz Haferkorn: Optik: Physikalisch-Technische Grundlagen Und Anwendungen. Wiley-VCH, 2003, ISBN 978-3-527-40372-1, S. 436.

[Hecht-3] Eugene Hecht: Optik. 5. Auflage. Oldenbourg Verlag, München/Wien 2009, ISBN 978-3-486-58861-3, S. 576–577.

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-Das '''Fresnelsche Parallelepiped''' (auch: Fresnelsches Rhomboeder) ist ein [[Prisma (Optik)|optisches Prisma]] das 1817 von [[Augustin-Jean Fresnel]] vorgestellt wurde, um 45°-linear-polarisiertes Licht in zirkular-polarisiertes Licht umzuwandeln.<ref name="Fresnel" />
+Das '''Fresnelsche [[Parallelepiped]]''' (auch: Fresnelsches [[Rhomboeder]]) ist ein [[Prisma (Optik)|optisches Prisma]], das 1817 von [[Augustin-Jean Fresnel]] vorgestellt wurde, um 45°-linear-[[polarisiertes Licht]] in zirkular-polarisiertes Licht umzuwandeln.<ref name="Fresnel" />
-Die Funktion des Parallelepipeds ist daher ähnlich der einer [[Verzögerungsplatte]], jedoch basiert es nicht auf der Erzeugung einer definierten [[Phasenverschiebung]] durch [[Doppelbrechung]] sondern aufgrund einer zweifachen [[Totalreflexion]] in einem bestimmten Winkel.<ref name="Haferkorn" /> Es hat den Vorteil, dass die Phasenverschiebung im Gegensatz zu <math>\Delta n</math> bei der Verzögerungsplatte kaum von der Wellenlänge abhängt.<ref name="Hecht" />
+Die Funktion des Parallelepipeds ist daher ähnlich der einer [[Verzögerungsplatte]], jedoch basiert seine definierte [[Phasenverschiebung]] nicht auf [[Doppelbrechung]], sondern auf einer zweifachen [[Totalreflexion]] in einem bestimmten Winkel.<ref name="Haferkorn" /> Es hat den Vorteil, dass die Phasenverschiebung im Gegensatz zu <math>\Delta n</math> bei der Verzögerungsplatte kaum von der [[Wellenlänge]] abhängt.<ref name="Hecht" />
 == Aufbau und Funktionsweise ==
-[[Datei:Fresnelsches Parallelepiped.svg|miniatur|Strahlengang in einem Fresnelschen Parallelepiped]]
+[[Datei:Fresnelsches Parallelepiped.svg|miniatur|[[Strahlengang]] in einem Fresnelschen Parallelepiped]]
+Die Funktion des Fresnelschen Parallelepipeds basiert auf einer definierten Phasenverschiebung der beiden Komponenten des polarisierten Lichts bei der Totalreflexion an der Innenfläche des Prismas. Dazu wird 45°-linear-polarisiertes Licht senkrecht auf eine Stirnseite des Prismas gelenkt und ohne Richtungsänderung in das Prisma [[Brechung (Physik)|gebrochen]]. Anschließend fällt es auf eine schräge Längsfläche des Prismas. Ist der [[Einfallswinkel]] <math>\alpha</math> größer als der [[Grenzwinkel der Totalreflexion]] <math>\alpha_\text{krit}</math>, so wird es dort totalreflektiert. Die dabei auftretende Phasenverschiebung bewirkt, dass aus dem ursprünglich linear-polarisiertem Licht elliptisch-polarisiertes Licht wird. Für die Erzeugung von zirkular-polarisiertem Licht ist daher noch eine zweite Totalreflexion notwendig, bevor das Licht durch die zweite Stirnseite des Prismas austritt.
+Für eine definierte Phasenverschiebung von <math>\delta = 90^\circ</math> (führt von 45°-linearer zu zirkularer Polarisation) ist es notwendig, dass das Licht in einem bestimmten Winkel <math>\alpha</math> auf die totalreflektierenden [[Grenzfläche]]n trifft. Dieser Winkel hängt ab vom Grenzwinkel <math>\alpha_\text{krit}</math> der Totalreflexion, in welchen wiederum der [[Brechungsindex]] des eingesetzten Materials einfließt:<ref name="Haferkorn" />
+:<math>\tan \frac{\delta}{2n} = \frac{\cos\alpha \sqrt{\sin^2\alpha - \sin^2\alpha_\text{krit}}}{\sin^2\alpha}</math>
-Die Funktion des Fresnelschen Parallelepipeds basiert auf einer definierten Phasenverschiebung der beiden Komponenten des polarisierten Lichts bei der Totalreflexion an der Innenfläche des Prismas. Dazu wird 45°-linear-polarisiertes Licht senkrecht auf eine Stirnseite des Prismas gelenkt und ohne Richtungsänderung in das Prisma gebrochen. Anschließend fällt es auf eine schräge Längsfläche des Prismas. Ist der Einfallswinkel <math>\alpha</math> größer als der [[Grenzwinkel der Totalreflexion]] <math>\alpha_\text{krit}</math>, wird es dort totalreflektiert. Die dabei auftretende Phasenverschiebung bewirkt, dass aus dem ursprünglich linear-polarisiertem Licht elliptisch-polarisiertes Licht wird. Für die Erzeugung von zirkular-polarisiertem Licht ist daher noch eine zweite Totalreflexion notwendig, bevor das Licht durch die zweite Stirnseite des Prismas austritt.
+wobei <math>n</math> die Anzahl der Totalreflexionen im Parallelepiped ist.
-Wie bereits erwähnt, ist es für eine definierte Phasenverschiebung von <math>\delta = 90^\circ</math> notwendig, dass das Licht in einem bestimmten Winkel auf die totalreflektierenden Grenzflächen trifft. Der Winkel ist abhängig von dem [[Brechungsindex]] des eingesetzten Materials und lässt sich aus folgender Beziehung berechnen:<ref name="Haferkorn" />
+Normalerweise erfolgen bei einem Fresnelschen Parallelepiped zwei Totalreflexionen im Prisma (<math>n = 2 \Rightarrow \tan \frac{\delta}{2n} = \tan 22{,}5^\circ \approx 0{,}4142</math>).
-:<math>\tan \frac{\delta}{2n} = \frac{\cos\alpha \sqrt{\sin^2\alpha-\sin^2\alpha_\text{krit}}}{\sin^2\alpha}</math>
-wobei <math>n</math> die Anzahl der Totalreflexionen im Parallelepiped ist. Der Brechungsindex des Materials fließt in <math>\alpha_\mathrm{krit}</math> ein.
+Für ein Prisma aus [[Kronglas]] mit einem Brechungsindex von&nbsp;1,51 und einem Grenzwinkel der Totalreflexion von <math>\alpha_\text{krit} = \arcsin \! \left(\frac 1 {1{,}51}\right) \approx 41{,}47^\circ</math>
-Normalerweise erfolgen bei einem Fresnelschen Parallelepiped zwei Totalreflexionen im Prisma. Für ein Prisma aus [[Kronglas]] mit einem Brechungsindex von 1,51 muss der Einfallswinkel auf die totalreflektierenden Flächen daher rund 54,62° betragen.
+muss der Einfallswinkel auf die totalreflektierenden Flächen daher  betragen: <math>\alpha \approx 54{,}62^\circ</math>
 == Einzelnachweise ==
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 </references>
-[[Kategorie:Polarisator]]
+[[Kategorie:Augustin Fresnel als Namensgeber]]
-[[Kategorie:Augustin Jean Fresnel als Namensgeber]]
+[[Kategorie:Polarisationsprisma]]