Fließformel: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 11. Februar 2022, 09:12 Uhr

Fließformeln dienen zur überschlägigen Berechnung der mittleren Geschwindigkeit einer Strömung. Dabei wird zwischen offenen Gerinnen und Rohren mit Freispiegel- oder Druckabfluss unterschieden. Die Formeln hängen vom hydraulischen Radius und dem Fließgefälle des Wasserspiegels ab und berücksichtigen sämtliche Fließwiderstände in Form empirischer Beiwerte. Diese sind für jede Fließformel unterschiedlich.

Der meist zu berechnende Abfluss $$ Q $$ ergibt sich dann durch Multiplikation der gefundenen mittleren Fließgeschwindigkeit $v_{m}$ mit der Querschnittsfläche $$ A $$ :

Q=v_{\mathrm {m} }\cdot A

Offene Gerinne

Fließformel nach Brahms und de Chézy (älteste Formel)

Namensgeber waren Albert Brahms und Antoine de Chézy.

v=C{\sqrt {R\,I}}

mit

der Fließgeschwindigkeit $$ v $$ in m/s
dem Chézy-Koeffizient $ C $ in m^½/s
- nach Kutter oder
- nach Bazin
dem hydraulischen Radius $ R=A/U $ in m (entspricht bei sehr breiten, flachen Fließquerschnitten ungefähr der Wassertiefe)
- dem durchflossenen Querschnitt $$ A $$ in m²
- dem benetzten Umfang $$ U $$ in m
dem Fließgefälle $ I=h_{\mathrm {f} }/L $ in m/m
- der Höhe $h_{\mathrm {f} }$ in m
- der Länge $$ L $$ in m.

Fließformel nach Gauckler-Manning-Strickler

Die Fließformel nach Gauckler-Manning-Strickler (GMS-Formel, nach Philippe Gaspard Gauckler,^[1]^[2] Robert Manning und Albert Strickler) ist eine stark empirisch geprägte Weiterentwicklung der Formel nach Brahms und de Chézy. Sie gilt für die üblichen Verhältnisse in offenen Fließgewässern mit guter Genauigkeit:

{\begin{aligned}v_{\mathrm {m} }&=k_{\mathrm {st} }\cdot R^{\frac {2}{3}}\cdot I^{\frac {1}{2}}\\&=k_{\mathrm {st} }\cdot {\sqrt[{3}]{R^{2}}}\cdot {\sqrt {I}}\end{aligned}}

mit dem Rauheitsbeiwert nach Strickler $k_{\mathrm {st} }$ in m^1/3/s für die Gerinnerauheit

oder im angelsächsischen Raum

v_{\mathrm {m} }={\frac {1}{n}}\cdot R^{\frac {2}{3}}\cdot I^{\frac {1}{2}}

mit dem Rauheitsbeiwert nach Manning $n=1/k_{\mathrm {st} }$ .

Amerikanische Literatur und Berechnungen basieren ggf. nicht auf SI-Einheiten [m], sondern auf der Einheit Fuß [ft] (englisch foot).

Rauheitsbeiwert nach Strickler

Der Strickler-Beiwert $k_{st}$ ist in Abhängigkeit von der Oberflächenbeschaffenheit, Bewuchs und Querschnittsform zu wählen und ändert sich grundsätzlich mit der Abflusstiefe, da der Einfluss der Böschungsrauheit mit zunehmender Fließtiefe abnimmt. Somit werden summarisch alle Verlust- sowie Reibungseinflüsse erfasst.

Der Strickler-Beiwert wurde von Strickler sowohl im Labor als auch in der Natur experimentell bestimmt. Seine ungewöhnliche Einheit $\mathrm {{\sqrt[{3}]{m}}/s}$ hat keine physikalische Bedeutung, sondern wurde so festgelegt, dass die Gleichung dimensionsecht ist.^[3]

Typische Flussbett-Werte:

Oberfläche	k_st in m^1/3/s
Glatter Beton	100
Gerades Fließgewässer	30–40
Mäandrierendes Flussbett mit Bodenbewuchs	20–30
Wildbach mit Geröll	10–20
Wildbach mit Unterholz	<10

Beispielrechnung

Der Rhein fließt von Köln, Höhe ca. 50 m NHN, ca. 300 km bis zur Mündung (0 m NHN); hat also ein Gefälle von $I\approx 0{,}167\,\mathrm {Promille} \approx 0{,}000\,167$ . Er ist ca. 8 m tief ( $R\approx 8\,\mathrm {m}$ ) und besitzt ein ausgewaschenes Flussbett mit $k_{st}\sim 30\,\mathrm {m^{1/3}/s}$ . Dann beträgt die Fließgeschwindigkeit nach Gauckler-Manning-Strickler:

v=1{,}5\,\mathrm {m/s} =5{,}4\,\mathrm {km/h}

, in guter Übereinstimmung mit der gemessenen mittleren Geschwindigkeit von

4\,\mathrm {km/h}

.

Rohrströmungen

Fließformel nach Darcy-Weisbach

Durch Umformung der Darcy-Weisbach-Gleichung (nach Henry Darcy und Julius Weisbach) ergibt sich:

v_{\mathrm {m} }={\sqrt {\frac {8\cdot g\cdot R\cdot I}{\lambda }}}

mit

der Schwerebeschleunigung $$ g $$ in m²/s
dem hydraulischen Radius $ R=D/4 $ in m
- dem Rohr-Innendurchmesser $$ D $$ in m
der Rohrreibungszahl $\lambda$ (ist – anders als der Strickler-Beiwert – dimensionslos).

Mit einem Parameter $C={\sqrt {\frac {8\,g}{\lambda }}}$ entspricht diese Formel der Chézy-Formel.

Fließformel von Prandtl-Colebrook

Die Formel nach Ludwig Prandtl und Cyril Frank Colebrook gilt für Abfluss in Kreis- oder Nicht-Kreis-Profilen mit Voll- oder Teilfüllung. Sie geht von der Chézy-Formel aus und hat zusätzliche Parameter für die Viskosität von Wasser und die Rauheit des Rohres.

Für kreisrunde, vollständig gefüllte Rohre lautet die Formel:^[4]

v_{\mathrm {m} }=-2\lg \,\left({\frac {2,51\cdot \nu }{D\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot I_{\mathrm {E} }\cdot D}}}}+{\frac {k_{Pr}}{3,71\cdot D}}\right)\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot I_{\mathrm {E} }\cdot D}}

mit

dem Zehnerlogarithmus $\lg$
der kinematischen Zähigkeit ${\nu }$ des Wassers in m²/s
dem Rauhigkeitsbeiwert $k_{Pr}$ nach Prandtl-Colebrook (hydraulisch wirksame Rauheit der Rohrinnenwandung) in m
dem Energieliniengefälle $I_{\mathrm {E} }$ in m/m.

Für Nicht-Kreisprofile gibt es auch eine Formel, bei denen der Rohrradius durch den hydraulischen Radius (mit anderen Faktoren) ersetzt wird.

Weitere Fließformeln

Neben diesen eigentlichen Fließformeln gibt es noch weitere für andere Fälle:

Die Ausflussformel nach dem Gesetz von Torricelli ist eine Formel für den Ausfluss aus einem Behälter oder bei einem Wehr unter dem Schütz hindurch:

v=\alpha \,{\sqrt {2\,g\,h}}

mit dem Ausfluss- oder Verlustbeiwert

\alpha

.

Zur Berechnung des Abflusses bei vollkommenem Überfall von Wehren gibt es die Poleni-Formel. Sie wird als Überfall-Formel bezeichnet und nicht als Fließformel.
Eine Fließformel für Sickerströmungen ist das Darcy-Gesetz.

Siehe auch

Fließgesetz
Fließkurve

Einzelnachweise

↑ oder nach anderen Quellen Gaspar-Philibert Gauckler; „Philibert Gaspard“ sind auch die weiteren Vornamen von Henry Darcy
↑ Einführung in die Hydromechanik: Gerhard H. Jirka: Einführung in die Hydromechanik. KIT Scientific Publishing, 2007, ISBN 978-3-86644-158-3, S. 212 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
↑ Open-channel hydraulics / Ven Te Chow. - New York [u. a.] : McGraw-Hill, 1959
↑ DWA-Arbeitsblatt DWA-A 110: Hydraulische Dimensionierung und Leistungsnachweis von Abwasserleitungen und -kanälen, Stand Oktober 2012

Literatur

Albert Strickler: Beiträge zur Frage der Geschwindigkeitsformel und der Rauhigkeitszahlen für Ströme, Kanäle und geschlossene Leitungen. In: Eidg. Amt für Wasserwirtschaft (Hrsg.): Mitteilungen des Amtes für Wasserwirtschaft. Nr. 16. Bern 1923, S. 357 (In der ETH-Bibliothek).
Albert Strickler: Theorie des Wasserstosses. In: Schweizerische Bauzeitung. Nr. 63, 1914, S. 25.
Albert Strickler: Versuche über Druckschwankungen in eisernen Rohrleitungen. In: Schweizerische Bauzeitung. Nr. 64, 1914, S. 85–87,123.
Helmut Martin, Reinhard Pohl: Technische Hydromechanik. In: Hydraulische und numerische Modelle. Band 4. Berlin 2009, ISBN 3-345-00924-2, S. 85–87,123.
Robert Freimann: Hydraulik für Bauingenieure. Hanser, 2009, ISBN 978-3-446-41054-1, S. 121 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
Wilhelm Hosang: Abwassertechnik. Vieweg+Teubner Verlag, 1998, ISBN 978-3-519-15247-7, S. 86 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
Thomas Vetter: Hochwasserbegleitende Sohldynamik eines großen Flachlandflusses (Vereinigte Mulde, Sachsen-Anhalt) unter besonderer Berücksichtigung von gestörten Transportverhältnissen. Hrsg.: Reinhard Lampe. Ernst-Moritz-Arndt-Universität, Greifswald 2008, ISBN 978-3-86006-311-8, S. 31–32.

Weblinks

10.3.2 Fließformeln. (PDF; 590 kB) In: Kap.10 Gerinneströmung. Institut für Hydromechanik Karlsruhe, S. 181, abgerufen am 13. Juli 2016.
Kap. 6 Hydraulik. (PDF; 392 kB) Abwasser. Jansen AG, CH Oberriet, April 2003, S. E-69 - E-86, archiviert vom Original am 24. Juni 2011; abgerufen am 13. Juli 2016.

Kleine Rückhaltebecken – Hydraulische Berechnungen (PDF; 2,4 MB)
Geschichte der Chézy-Formel

[1] r nach anderen Quellen Gaspar-Philibert Gauckler; „Philibert Gaspard“ sind auch die weiteren Vornamen von Henry Darcy

[books-h3Ef7OhbtgsC-212-2] Einführung in die Hydromechanik: Gerhard H. Jirka: Einführung in die Hydromechanik. KIT Scientific Publishing, 2007, ISBN 978-3-86644-158-3, S. 212 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

[3] Open-channel hydraulics / Ven Te Chow. - New York [u. a.] : McGraw-Hill, 1959

[4] DWA-Arbeitsblatt DWA-A 110: Hydraulische Dimensionierung und Leistungsnachweis von Abwasserleitungen und -kanälen, Stand Oktober 2012

[1]

[2]

[3]

[4]

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-'''Fließformeln''' dienen zur überschlägigen Berechnung der mittleren Geschwindigkeit einer Strömung. Dabei wird zwischen offenen [[Gerinne]]n und Rohren mit Freispiegelabfluss oder Druckabfluss unterschieden. Die Formeln sind vom [[Hydraulischer Radius|hydraulischen Radius]] und dem Fließgefälle des Wasserspiegels abhängig und berücksichtigen sämtliche Fließwiderstände in Form eines empirischen Beiwerts. Dieser ist für jede Fließformel unterschiedlich.
+'''Fließformeln''' dienen zur überschlägigen Berechnung der mittleren [[Strömungsgeschwindigkeit|Geschwindigkeit einer Strömung]]. Dabei wird zwischen offenen [[Gerinne]]n und Rohren mit [[Freispiegel]]- oder Druckabfluss unterschieden. Die Formeln hängen vom [[Hydraulischer Radius|hydraulischen Radius]] und dem Fließ[[gefälle]] des [[Wasserspiegel]]s ab und berücksichtigen sämtliche [[Strömungswiderstand|Fließwiderstände]] in Form [[empirisch]]er [[Beiwert]]e. Diese sind für jede Fließformel unterschiedlich.
-Der meist zu berechnende Abfluss ''Q'' ergibt sich durch Multiplikation der mittleren [[Strömungsgeschwindigkeit|Fließgeschwindigkeit]] ''v''<sub>m</sub> mit der Querschnittsfläche ''A'':
+Der meist zu berechnende [[Abfluss]] <math>Q</math> ergibt sich dann durch Multiplikation der gefundenen mittleren Fließgeschwindigkeit <math>v_m</math> mit der [[Querschnittsfläche]] <math>A</math>:
 :<math>Q = v_\mathrm m \cdot A</math>
 == Offene Gerinne ==
 {{Siehe auch|Strömungen in offenen Gerinnen}}
+=== Fließformel nach Brahms und de Chézy (älteste Formel) ===
+Namensgeber waren [[Albert Brahms]] und [[Antoine de Chézy]].
+:<math>v = C \sqrt{R \, I}</math>
+mit
+* der [[Fließgeschwindigkeit von Gewässern|Fließgeschwindigkeit]] <math>v</math> in&nbsp;m/s
+* dem Chézy-Koeffizient <math>C</math> in&nbsp;m<sup>½</sup>/s
+** nach [[Wilhelm Rudolf Kutter|Kutter]] oder
+** nach [[Henri Bazin|Bazin]]
+* dem [[hydraulischer Radius|hydraulischen Radius]] <math>R = A/U</math> in&nbsp;m (entspricht bei sehr breiten, flachen Fließquerschnitten ungefähr der [[Wassertiefe]])
+** dem durchflossenen Querschnitt <math>A</math> in&nbsp;m²
+** dem benetzten Umfang <math>U</math> in&nbsp;m
+* dem Fließ[[Hangneigung|gefälle]] <math>I = h_\mathrm f/L</math> in&nbsp;m/m
+** der Höhe <math>h_\mathrm f</math> in&nbsp;m
+** der Länge <math>L</math> in&nbsp;m.
 === Fließformel nach Gauckler-Manning-Strickler ===
-Die Fließformel nach Gauckler-Manning-Strickler (GMS-Formel, nach [[Philippe Gaspard Gauckler]], [[Robert Manning]] und [[Albert Strickler]]) ist stark empirisch geprägt und gilt für die üblichen Verhältnisse in offenen [[Fließgewässer]]n mit guter Genauigkeit. Sie lautet in der üblichen Form
+Die Fließformel nach Gauckler-Manning-Strickler (GMS-Formel, nach [[Philippe Gaspard Gauckler]],<ref>oder nach anderen Quellen Gaspar-Philibert Gauckler; „Philibert Gaspard“ sind auch die weiteren Vornamen von [[Henry Darcy]]</ref><ref name="books-h3Ef7OhbtgsC-212">Einführung in die Hydromechanik: Gerhard H. Jirka: ''Einführung in die Hydromechanik.'' KIT Scientific Publishing, 2007, ISBN 978-3-86644-158-3, S.&nbsp;212 ({{Google Buch |BuchID=h3Ef7OhbtgsC |Seite=212}}).</ref> [[Robert Manning]] und [[Albert Strickler]]) ist eine stark [[empirisch]] geprägte Weiterentwicklung der Formel nach Brahms und de Chézy. Sie gilt für die üblichen Verhältnisse in offenen [[Fließgewässer]]n mit guter Genauigkeit:
-:<math>v_\mathrm m = k_\mathrm{st} \cdot R ^\frac{2}{3} \cdot I^\frac{1}{2}</math>
+:<math>\begin{align}
+v_\mathrm m &= k_\mathrm{st} \cdot R ^\frac 2 3  \cdot I^\frac 1 2\\
+            &= k_\mathrm{st} \cdot \sqrt[3]{R^2} \cdot \sqrt{I}
+\end{align}</math>
+mit dem [[Rauheit]]s&shy;beiwert nach Strickler <math>k_\mathrm{st}</math> in&nbsp;m<sup>1/3</sup>/s für die Gerinne&shy;rauheit
 oder im angelsächsischen Raum
-:<math>v_\mathrm m = \frac{1}{n} \cdot R ^\frac{2}{3} \cdot I^\frac{1}{2}</math>
-wobei
-*<math>v_\mathrm m</math> mittlere [[Fließgeschwindigkeit von Gewässern|Fließgeschwindigkeit]] [m/s],
-*<math>k_\mathrm{st}</math> [[Rauheit]]s&shy;beiwert nach Strickler für die [[Gerinne]]&shy;rauheit [m<sup>1/3</sup>/s],
-*<math>n</math> Rauheitsbeiwert nach Manning; <math>n = 1/k_\mathrm{st}</math>
-*''R'' [[hydraulischer Radius]] [m] (''R'' = ''A/U'' mit ''A'' = durchflossener Querschnitt [m²], ''U'' = benetzter Umfang [m]. ''R'' ist bei sehr breiten, flachen Fließquerschnitten ungefähr gleich der Wassertiefe),
-*<math>I</math> Fließ[[Hangneigung|gefälle]] (''Höhe pro Länge'') [m/m]
-Amerikanische Literatur und Berechnungen basieren ggf. nicht auf [[SI-Einheit]]en [m] sondern auf der Einheit Fuß [ft] (''{{enS|foot}}'').
-Der Strickler-Beiwert ''k''<sub>st</sub> ist in Abhängigkeit von der [[Oberflächengüte|Oberflächenbeschaffenheit]], Bewuchs und Querschnittsform zu wählen und ändert sich grundsätzlich mit der Abflusstiefe, da der Einfluss der Böschungsrauheit mit zunehmender Fließtiefe abnimmt. Somit werden summarisch alle Verlust- sowie Reibungseinflüsse erfasst. Der Strickler-Beiwert wurde von Strickler sowohl im Labor als auch in der Natur experimentell bestimmt. Seine merkwürdige Einheit hat keine physikalische Bedeutung und wurde so festgelegt, dass die Gleichung dimensionsecht ist.<ref>Open-channel hydraulics
+:<math>v_\mathrm m = \frac 1 n \cdot R ^\frac 2 3 \cdot I^\frac 1 2</math>
-/ Ven Te Chow. - New York [u.&nbsp;a.] : McGraw-Hill, 1959</ref>
-Typische Flussbett-Werte für ''k''<sub>st</sub>:
+mit dem Rauheitsbeiwert nach Manning <math>n = 1/k_\mathrm{st}</math>.
+Amerikanische Literatur und Berechnungen basieren ggf. nicht auf [[SI-Einheit]]en [m], sondern auf der [[Fuß (Einheit)|Einheit Fuß]]&nbsp;[ft] (''{{enS|foot}}'').
+==== Rauheitsbeiwert nach Strickler ====
+Der Strickler-Beiwert <math>k_{st}</math> ist in Abhängigkeit von der [[Oberflächengüte|Oberflächenbeschaffenheit]], [[Bewuchs]] und Querschnittsform zu wählen und ändert sich grundsätzlich mit der Abflusstiefe, da der Einfluss der Böschungsrauheit mit zunehmender Fließtiefe abnimmt. Somit werden summarisch alle Verlust- sowie [[Reibung]]s<nowiki/>einflüsse erfasst.
+Der Strickler-Beiwert wurde von Strickler sowohl im Labor als auch in der Natur experimentell bestimmt. Seine ungewöhnliche Einheit <math>\mathrm{\sqrt[3]{m}/s}</math> hat keine physikalische Bedeutung, sondern wurde so festgelegt, dass die Gleichung [[Dimensionsbetrachtung|dimensionsecht]] ist.<ref>Open-channel hydraulics / Ven Te Chow. - New York [u.&nbsp;a.] : McGraw-Hill, 1959</ref>
+Typische [[Flussbett]]-Werte:
 {| class="wikitable"
 !Oberfläche
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 |----
 |Gerades Fließgewässer
-| 30-40
+| 30–40
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 |[[Mäander|Mäandrierendes]] Flussbett mit Bodenbewuchs
-| 20-30
+| 20–30
 |----
-|[[Wildbach]] mit Geröll
+|[[Wildbach]] mit [[Geröll]]
-| 10-20
+| 10–20
 |----
-|Wildbach mit Unterholz
+|Wildbach mit [[Unterholz]]
 | &lt;10
 |----
 |}
-Beispiel:
+==== Beispielrechnung ====
-Der Rhein fließt von Köln, Höhe ca. 50&nbsp;m [[Normalhöhennull|NHN]], ca. 300&nbsp;km bis zur Mündung. Er ist ca. 8&nbsp;m tief und besitzt ein ausgewaschenes Flussbett mit ''k''<sub>st</sub> ~ 30&nbsp;m<sup>1/3</sup>/s. Dann beträgt die Fließgeschwindigkeit nach ''Gauckler-Manning-Strickler'':
+Der [[Rhein]] fließt von Köln, Höhe ca. 50&nbsp;m&nbsp;[[Normalhöhennull|NHN]], ca. 300&nbsp;km bis zur Mündung (0&nbsp;m&nbsp;NHN); hat also ein Gefälle von <math>I \approx 0{,}167 \, \mathrm{Promille} \approx 0{,}000\,167</math>. Er ist ca. 8&nbsp;m tief (<math>R \approx 8 \, \mathrm{m}</math>) und besitzt ein ausgewaschenes Flussbett mit <math>k_{st} \sim 30 \, \mathrm{m^{1/3}/s}</math>. Dann beträgt die Fließgeschwindigkeit nach ''Gauckler-Manning-Strickler'':
-: ''v'' = 1,5&nbsp;m/s = 5,4&nbsp;km/h, in guter Übereinstimmung mit der gemessenen mittleren Geschwindigkeit von 4&nbsp;km/h.
+:<math>v = 1{,}5 \, \mathrm{m/s} = 5{,}4 \, \mathrm{km/h}</math>, in guter Übereinstimmung mit der gemessenen mittleren Geschwindigkeit von <math>4 \, \mathrm{km/h}</math>.
-=== Fließformel nach Brahms und de Chézy (älteste Formel) ===
-: <math>v=C\sqrt{R\,I}</math>
-wobei
-*<math>v</math> [[Fließgeschwindigkeit von Gewässern|Fließgeschwindigkeit]] [m/s],
-*<math>C</math> Chézy-Koeffizient [m<sup>½</sup>/s],
-*<math>R</math> [[hydraulischer Radius]] [m],
-*<math>I</math> Fließ[[Hangneigung|gefälle]]  (<math>I=h_\mathrm f/L</math>) [m/m].
-Für den Koeffizienten <math>C</math> gibt es mehrere Varianten:
-#<math>C</math> nach [[Wilhelm Rudolf Kutter|Kutter]] oder
-#<math>C</math> nach [[Henri Bazin|Bazin]]
 == Rohrströmungen ==
 {{Siehe auch|Strömungen in Rohrleitungen}}
 === Fließformel nach Darcy-Weisbach ===
-Durch Umformung der [[Darcy-Weisbach-Gleichung]] ergibt sich:
+Durch Umformung der [[Darcy-Weisbach-Gleichung]] (nach [[Henry Darcy]] und [[Julius Weisbach]]) ergibt sich:
 :<math>v_\mathrm m = \sqrt{\frac{8 \cdot g \cdot R \cdot I}{\lambda}}</math>
-wobei
+mit
-* <math>\lambda</math> – [[Rohrreibungszahl]]
+* der [[Schwerebeschleunigung]] <math>g</math> in&nbsp;m<sup>2</sup>/s
-* <math>g</math> – [[Schwerebeschleunigung]]
+* dem [[hydraulischer Radius|hydraulischen Radius]] <math>R = D/4</math> in&nbsp;m
-* <math>R = D/4</math> – [[hydraulischer Radius]] [m],
+** dem Rohr-Innendurchmesser <math>D</math> in&nbsp;m
-* <math>I = h_\mathrm f/L</math> – Fließ[[Hangneigung|gefälle]] [m/m].
+* der [[Rohrreibungszahl]] <math>\lambda</math> (ist – anders als der Strickler-Beiwert – [[dimensionslos]]).
-Mit einem Parameter <math>C = \sqrt \frac{8 g}{\lambda}</math> entspricht diese Formel der [[#Fließformel nach Brahms und de Chézy (älteste Formel)|Chézy-Formel]]. Im Gegensatz zum Strickler-Beiwert ''k''<sub>st</sub> ist die Rohrreibungszahl <math>\lambda</math> dimensionslos.
+Mit einem Parameter <math>C = \sqrt \frac{8 \, g}{\lambda}</math> entspricht diese Formel der [[#Fließformel nach Brahms und de Chézy (älteste Formel)|Chézy-Formel]].
 === Fließformel von Prandtl-Colebrook ===
-Diese Formel gilt für Abfluss in glatten oder rauen Kreis- oder Nicht-Kreis-Profilen mit Voll- oder Teilfüllung. Sie geht von der Chézy-Formel aus und hat zusätzliche Parameter für die [[Rauheit]] des Rohres und die [[Viskosität]] von Wasser.
+Die Formel nach [[Ludwig Prandtl]] und [[Cyril Frank Colebrook]] gilt für Abfluss in Kreis- oder Nicht-Kreis-Profilen mit Voll- oder Teilfüllung. Sie geht von der Chézy-Formel aus und hat zusätzliche Parameter für die [[Viskosität]] von Wasser und die [[Rauheit]] des Rohres.
+Für kreisrunde, vollständig gefüllte Rohre lautet die Formel:<ref>DWA-Arbeitsblatt DWA-A 110: Hydraulische Dimensionierung und Leistungsnachweis von Abwasserleitungen und -kanälen, Stand Oktober 2012 </ref>
-== Weitere Fließgesetze ==
+:<math>v_\mathrm m =  -2 \lg \, \left( \frac{2,51 \cdot \nu }{D\cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot I_\mathrm E \cdot D}} + \frac{k_{Pr} }{3,71 \cdot D} \right)\cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot I_\mathrm E \cdot D}</math>
-Neben diesen eigentlichen Fließformeln gibt es noch weitere Fließgesetze für andere Fälle.
-Die Ausflussformel nach dem [[Ausflussgeschwindigkeit|Gesetz von Torricelli]] ist eine Formel für den Ausfluss aus einem Behälter oder bei einem Wehr unter dem [[Schütz (Wasserbau)|Schütz]] hindurch:
+mit
-: <math>v=\alpha\, \sqrt{2g\,h},\,</math>
+* dem [[Zehnerlogarithmus]] <math>\lg</math>
-wobei
+* der [[Viskosität|kinematischen Zähigkeit]] <math>{\nu}</math> des Wassers in&nbsp;m²/s
-:<math>\alpha\,</math>=Ausfluss- oder Verlustbeiwert
+* dem Rauhigkeitsbeiwert <math>k_{Pr}</math> nach Prandtl-Colebrook (hydraulisch wirksame Rauheit der Rohrinnenwandung) in&nbsp;m
+* dem [[Energielinie]]n<nowiki/>gefälle <math>I_\mathrm E </math> in&nbsp;m/m.
+Für Nicht-Kreisprofile gibt es auch eine Formel, bei denen der Rohrradius durch den hydraulischen Radius (mit anderen Faktoren) ersetzt wird.
-Für [[Überfall (Wasserbau)|Überfälle]] gibt es die [[Poleni-Formel]] zur Berechnung des Abflusses bei vollkommenem Überfall von Wehren. Sie wird als Überfall-Formel bezeichnet und nicht als Fließformel.
+== Weitere Fließformeln ==
+Neben diesen eigentlichen Fließformeln gibt es noch weitere für andere Fälle:
+* Die Ausflussformel nach dem [[Ausflussgeschwindigkeit|Gesetz von Torricelli]] ist eine Formel für den [[Ausfluss]] aus einem Behälter oder bei einem [[Wehr (Wasserbau)|Wehr]] unter dem [[Schütz (Wasserbau)|Schütz]] hindurch:
-Ein Fließgesetz für Sickerströmungen ist das [[Darcy-Gesetz]].
+::<math>v = \alpha \, \sqrt{2 \, g \, h}</math>
-== Autoren der Fließformeln ==
+:mit dem [[Ausflussgeschwindigkeit #Ausflussbeiwert|Ausfluss- oder Verlustbeiwert]] <math>\alpha</math>.
-Die Formeln sind benannt nach den Ingenieuren und Wissenschaftlern, die daran mitgewirkt haben:
+* Zur Berechnung des Abflusses bei vollkommenem [[Überfall (Wasserbau)|Überfall]] von Wehren gibt es die [[Poleni-Formel]]. Sie wird als Überfall-Formel bezeichnet und nicht als Fließformel.
-* Gaspar-Philibert Gauckler<ref name="books-h3Ef7OhbtgsC-212">Einführung in die Hydromechanik: Gerhard H. Jirka: ''Einführung in die Hydromechanik.'' KIT Scientific Publishing, 2007, ISBN 978-3-86644-158-3, S.&nbsp;212 ({{Google Buch|BuchID=h3Ef7OhbtgsC|Seite=212}}).</ref> (oder, nach anderen Quellen: Philipe Gaspard Gauckler) (1826–1905)
+* Eine Fließformel für [[Sickerströmung]]en ist das [[Darcy-Gesetz]].
-:''(bemerkenswert – und irritierend – ist dabei, dass „Philibert Gaspard“ auch die weiteren Vornamen von [[Henry Darcy]] sind.)''
-* [[Robert Manning]] (1816–1897)
-* [[Albert Strickler]] (1887–1963)
-* [[Wilhelm Rudolf Kutter]] (1818–1888)
-* [[Henri Bazin]] (1843–1917)
-* [[Antoine de Chézy]] (1718–1798)
-* [[Cyril Frank Colebrook]] (1910–1997)
-* [[Ludwig Prandtl]] (1875–1953)
-* [[Albert Brahms]] (1692–1758)
-* [[Henry Darcy]] (1803–1858)
 == Siehe auch ==
-* [[Fließgeschwindigkeit von Gewässern]]
+* [[Fließgesetz]]
-* [[Strömungsgeschwindigkeit]]
+* [[Fließkurve]]
 == Einzelnachweise ==
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 == Literatur ==
-*{{Literatur
+* {{Literatur
     |Autor=Albert Strickler
     |Hrsg=Eidg. Amt für Wasserwirtschaft
@@ Zeile 118: / Zeile 128: @@
     |Datum=1923
     |Seiten=357
-    |Online=[http://opac.nebis.ch/F/?local_base=NEBIS&CON_LNG=GER&func=find-b&find_code=SYS&request=000740660 In der ETH Bibliothek]}}
+    |Online=[http://opac.nebis.ch/F/?local_base=NEBIS&CON_LNG=GER&func=find-b&find_code=SYS&request=000740660 In der ETH-Bibliothek]}}
-*{{Literatur
+* {{Literatur
     |Autor=Albert Strickler
     |Titel=Theorie des Wasserstosses
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     |Datum=1914
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-*{{Literatur
+* {{Literatur
     |Autor=Albert Strickler
     |Titel=Versuche über Druckschwankungen in eisernen Rohrleitungen
@@ Zeile 132: / Zeile 142: @@
     |Nummer=64
     |Datum=1914
-    |Seiten=85-87,123}}
+    |Seiten=85–87,123}}
-*{{Literatur
+* {{Literatur
     |Autor=Helmut Martin, Reinhard Pohl
     |Titel=Technische Hydromechanik
@@ Zeile 141: / Zeile 151: @@
     |Datum=2009
     |ISBN=3-345-00924-2
-    |Seiten=85-87,123}}
+    |Seiten=85–87,123}}
-*{{Literatur
+* {{Literatur
     |Autor=Willi H. Hager
     |Titel=Swiss contribution to water hammer theory
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     |Sprache=en
     |Online={{Webarchiv | url=http://www.iahr.org/publications/assets/jhr39-1/swiss.pdf | wayback=20050206024739 |text=Online}}}}
-*Robert Freimann: ''Hydraulik für Bauingenieure.'' Hanser, 2009, ISBN 978-3-446-41054-1, S.&nbsp;121 ({{Google Buch|BuchID=kvpJraVmuRoC|Seite=121}}).
+* Robert Freimann: ''Hydraulik für Bauingenieure.'' Hanser, 2009, ISBN 978-3-446-41054-1, S.&nbsp;121 ({{Google Buch|BuchID=kvpJraVmuRoC|Seite=121}}).
-*Wilhelm Hosang: ''Abwassertechnik.'' Vieweg+Teubner Verlag, 1998, ISBN 978-3-519-15247-7, S.&nbsp;86 ({{Google Buch|BuchID=8Le9AvJO40wC|Seite=86}}).
+* Wilhelm Hosang: ''Abwassertechnik.'' Vieweg+Teubner Verlag, 1998, ISBN 978-3-519-15247-7, S.&nbsp;86 ({{Google Buch|BuchID=8Le9AvJO40wC|Seite=86}}).
-*{{Literatur
+* {{Literatur
   |Autor = Thomas Vetter
   |Hrsg = Reinhard Lampe
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 == Weblinks ==
 <!--*[http://www.ab.hs-karlsruhe.de/VAW/01_wissen/01_2_hydromechanik/01_2_stroemung_b/ {{Weblink ohne Linktext|Hinweis=Virtuelles Wasserbaulabor der HS Karlsruhe – Gerinneströmung}}]-->
-*{{Internetquelle
+* {{Internetquelle
     |url=http://hydro.ifh.uni-karlsruhe.de/download/Kap10ps.pdf
     |titel=10.3.2 Fließformeln
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     |format=PDF; 590&nbsp;kB
     |zugriff=2016-07-13}}
-*{{Internetquelle
+* {{Internetquelle
     |url=http://www.jansen.com/d/pdf/E-Hydraulik.pdf
     |titel=Kap. 6 Hydraulik
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     |sprache=de}}
-*[http://www.atv-dvwk-bayern.de/PDFs/Seminare/WWT04_HWR/04Michel_Hydraulik.pdf Kleine Rückhaltebecken – Hydraulische Berechnungen] (PDF; 2,4&nbsp;MB)
+* [http://www.atv-dvwk-bayern.de/PDFs/Seminare/WWT04_HWR/04Michel_Hydraulik.pdf Kleine Rückhaltebecken – Hydraulische Berechnungen] (PDF; 2,4&nbsp;MB)
 * [http://chezy.sdsu.edu/ Geschichte der Chézy-Formel]