Extrinsische Leitfähigkeit: Unterschied zwischen den Versionen
imported>Grullab K (Link auf BKL korrigiert – hilf mit!) |
imported>Saure (→Einleitung: Es gibt keine negative Aktivierungsenergie) |
||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
'''[[Extrinsisch]]e Leitfähigkeit''' bezeichnet den Anteil der [[Elektrische Leitfähigkeit|Leitfähigkeit]] <math>\sigma</math> eines [[Festkörper]]s, der durch den Einbau von [[Fremdatom]]en in das [[Kristallgitter]] hervorgerufen wird. | '''[[Extrinsisch]]e Leitfähigkeit''' bezeichnet den Anteil der [[Elektrische Leitfähigkeit|Leitfähigkeit]] <math>\sigma</math> eines [[Festkörper]]s, der durch den Einbau von [[Fremdatom]]en in das [[Kristallgitter]] hervorgerufen wird. | ||
[[Datei:Leitfähigkeit.png| | [[Datei:Leitfähigkeit.png|mini|Leitfähigkeit in Abhängigkeit von Temperatur und Dotierungsgrad]] | ||
Das Einbringen von Fremdatomen wird [[Dotieren]] genannt. Diese Fremdatome bewirken eine Erhöhung der Leitfähigkeit, da sie | Das Einbringen von Fremdatomen wird [[Dotieren]] genannt. Diese Fremdatome bewirken eine Erhöhung der Leitfähigkeit, da sie – je nach Zahl ihrer [[Valenzelektron]]en – zusätzliche [[Defektelektron|Leerstellen]] oder zusätzliche frei bewegliche [[elektrische Ladung|Ladungen]] in den Festkörper einbringen. | ||
Die extrinsische Leitfähigkeit ist bei tiefen Temperaturen nahezu temperaturunabhängig und besteht im Gegensatz zur [[intrinsische Leitfähigkeit|intrinsischen Leitfähigkeit]] auch noch bei 0 [[Kelvin|K]]. Das hat zur Folge, dass die extrinsische Leitfähigkeit bei tiefen Temperaturen dominiert, während sie bei steigender Temperatur von der intrinsischen Leitfähigkeit überdeckt wird. | Die extrinsische Leitfähigkeit ist bei tiefen Temperaturen nahezu temperaturunabhängig und besteht im Gegensatz zur [[intrinsische Leitfähigkeit|intrinsischen Leitfähigkeit]] auch noch bei 0 [[Kelvin|K]]. Das hat zur Folge, dass die extrinsische Leitfähigkeit bei tiefen Temperaturen dominiert, während sie bei steigender Temperatur von der intrinsischen Leitfähigkeit überdeckt wird. | ||
| Zeile 9: | Zeile 9: | ||
Der mathematische Zusammenhang ergibt sich aus der [[Arrhenius-Gleichung|Arrheniusgleichung]]: | Der mathematische Zusammenhang ergibt sich aus der [[Arrhenius-Gleichung|Arrheniusgleichung]]: | ||
:<math>\sigma = | :<math>\sigma = \sigma_0 \cdot \exp \left(- \frac{E_\mathrm A}{R \cdot T} \right)</math> | ||
mit | mit | ||
* der [[Aktivierungsenergie]] <math> | * der [[Aktivierungsenergie]] <math>E_\mathrm A</math> | ||
* der [[universelle Gaskonstante|universellen Gaskonstante]] <math>R</math> | * der [[universelle Gaskonstante|universellen Gaskonstante]] <math>R</math> | ||
* der Temperatur <math>T</math> | * der Temperatur <math>T</math> | ||
*dem Faktor <math>\sigma_0</math> für eine Bezugsgröße zu <math>\sigma</math> | |||
In der Form | In der Form | ||
:<math>\Leftrightarrow \ | :<math>\Leftrightarrow \ln\frac\sigma{\sigma_0} = -\frac{E_\mathrm A}R \cdot \frac1T</math> | ||
erhält man für | erhält man für diese Art von Festkörperleitfähigkeit geradlinige [[Arrheniusgraph]]en, deren Steigung proportional zur Aktivierungsenergie ist. | ||
Da für intrinsische [[Gitterfehler | Da für intrinsische [[Gitterfehler]] eine thermische Anregung notwendig ist, ist die Aktivierungsenergie für intrinsische Leitung in der Regel doppelt so groß wie die der extrinsischen Leitung.<ref>{{Literatur | Autor = A. B. Lidiard | Titel = Ionic Conductivity | Herausgeber = S. Flügge| Sammelwerk = Electrical Conductivity II / Elektrische Leitungsphänomene II |Reihe = Handbuch der Physik| Band = Bd. XX|Nummer= 4| Verlag = Springer | Ort = Berlin/Göttingen/Heidelberg| Jahr = 1957 | Seiten = 246–349, hier 280}}</ref> Je nach Dotierungsgrad erhält man für die extrinsische Leitung [[Geradenschar]]en mit verschiedenen Steigungen (nicht abgebildet). | ||
== Beispiel == | == Beispiel == | ||
Aktuelle Version vom 8. Juli 2020, 11:55 Uhr
Extrinsische Leitfähigkeit bezeichnet den Anteil der Leitfähigkeit $ \sigma $ eines Festkörpers, der durch den Einbau von Fremdatomen in das Kristallgitter hervorgerufen wird.
Das Einbringen von Fremdatomen wird Dotieren genannt. Diese Fremdatome bewirken eine Erhöhung der Leitfähigkeit, da sie – je nach Zahl ihrer Valenzelektronen – zusätzliche Leerstellen oder zusätzliche frei bewegliche Ladungen in den Festkörper einbringen.
Die extrinsische Leitfähigkeit ist bei tiefen Temperaturen nahezu temperaturunabhängig und besteht im Gegensatz zur intrinsischen Leitfähigkeit auch noch bei 0 K. Das hat zur Folge, dass die extrinsische Leitfähigkeit bei tiefen Temperaturen dominiert, während sie bei steigender Temperatur von der intrinsischen Leitfähigkeit überdeckt wird.
Der mathematische Zusammenhang ergibt sich aus der Arrheniusgleichung:
- $ \sigma =\sigma _{0}\cdot \exp \left(-{\frac {E_{\mathrm {A} }}{R\cdot T}}\right) $
mit
- der Aktivierungsenergie $ E_{\mathrm {A} } $
- der universellen Gaskonstante $ R $
- der Temperatur $ T $
- dem Faktor $ \sigma _{0} $ für eine Bezugsgröße zu $ \sigma $
In der Form
- $ \Leftrightarrow \ln {\frac {\sigma }{\sigma _{0}}}=-{\frac {E_{\mathrm {A} }}{R}}\cdot {\frac {1}{T}} $
erhält man für diese Art von Festkörperleitfähigkeit geradlinige Arrheniusgraphen, deren Steigung proportional zur Aktivierungsenergie ist.
Da für intrinsische Gitterfehler eine thermische Anregung notwendig ist, ist die Aktivierungsenergie für intrinsische Leitung in der Regel doppelt so groß wie die der extrinsischen Leitung.[1] Je nach Dotierungsgrad erhält man für die extrinsische Leitung Geradenscharen mit verschiedenen Steigungen (nicht abgebildet).
Beispiel
Beim Dotieren von Kochsalz NaCl mit Mangan(II)-chlorid MnCl2 ändert sich die stöchiometrische Zusammensetzung der Verbindung je nach Dotierungsgrad:
- $ {\text{Na}}_{1-2x} $ $ {\text{Mn}}_{x} $ $ {\text{L}}_{x} $ $ {\text{Cl}}_{1} $
L bezeichnet die Kationenleerstellen, die für die Erhaltung des Ladungsausgleichs notwendig sind.
Das Dotieren hat zur Folge, dass pro Mn$ ^{2+} $-Ion eine Kationenleerstelle entsteht. Überschüssige Cl$ ^{-} $-Ionen befinden sich wegen der Ladungsneutralität an einer anderen Stelle (z. B. Oberfläche) des Kristalls. Das Chlorid kann sich nicht in der Nähe des Manganions – etwa auf einem Zwischengitterplatz – befinden, da Zwischengitterplätze im NaCl-Gitter nicht von Chlorid besetzt werden können.
Siehe auch
Einzelnachweise
- ↑ A. B. Lidiard: Ionic Conductivity. In: S. Flügge (Hrsg.): Electrical Conductivity II / Elektrische Leitungsphänomene II (= Handbuch der Physik). Band XX, Nr. 4. Springer, Berlin/Göttingen/Heidelberg 1957, S. 246–349, hier 280.
