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Die '''Entropiebilanz''' ist eine [[ | Die '''Entropiebilanz''' ist eine [[Bilanzgleichung]] der [[Thermodynamik]]. Sie betrachtet die über die Systemgrenze eines [[Thermodynamisches System|thermodynamischen Systems]] zu- oder abgeführte [[Entropie]] und die innerhalb des Systems produzierte Entropie.<ref name="stephan-schaber">Peter Stephan, Karlheinz Schaber, [[Karl Stephan (Verfahrenstechniker)|Karl Stephan]], Franz Mayinger: ''Thermodynamik. Grundlagen und technische Anwendungen.'' Band 1: ''Einstoffsysteme.'' 19. Auflage. Springer Verlag, Berlin/ Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-30097-4, S. 187ff.</ref> | ||
== Bilanzgleichung == | == Bilanzgleichung == | ||
In der Thermodynamik wird die Entropie als [[Zustandsgröße]] aufgefasst und kann daher, wie beispielsweise auch die [[Masse (Physik)|Masse]] und die Energie in einem System, bilanziert werden. Setzt man die Entropie in die [[Bilanzgleichung | In der Thermodynamik wird die Entropie als [[Zustandsgröße]] aufgefasst und kann daher, wie beispielsweise auch die [[Masse (Physik)|Masse]] und die Energie in einem System, bilanziert werden. Setzt man die Entropie in die [[Bilanzgleichung#Allgemeine Gleichungen|allgemeine Bilanzgleichung]] ein, erhält man den Term | ||
:<math>dS = \sum_i dS_i^{SG} + dS^Q </math>.<ref name= | :<math>dS = \sum_i dS_i^{SG} + dS^Q </math>.<ref name="stephan-schaber" /> | ||
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:<math>dS_M</math> die Entropieänderung durch Materietransport. | :<math>dS_M</math> die Entropieänderung durch Materietransport. | ||
Setzt man diesen Term in die oberste Gleichung ein und präzisiert man den [[Bilanzgleichung | Setzt man diesen Term in die oberste Gleichung ein und präzisiert man den [[Bilanzgleichung#Grundlagen|Quellterm]], indem man <math>dS^Q</math> durch <math>S_{irr}</math> ersetzt, erhält man die Entropiebilanz in der Form | ||
:<math>dS = dS_Q + dS_M + dS_{irr}</math>.<ref name= | :<math>dS = dS_Q + dS_M + dS_{irr}</math>.<ref name="stephan-schaber" /> | ||
Diese Gleichung lautet für kontinuierliche Prozesse | Diese Gleichung lautet für kontinuierliche Prozesse | ||
:<math>\frac {dS}{d\tau} = \dot S_Q + \dot S_M + \dot S_{irr}</math>.<ref name= | :<math>\frac {dS}{d\tau} = \dot S_Q + \dot S_M + \dot S_{irr}</math>.<ref name="stephan-schaber" /> | ||
Dabei ist <math>\tau</math> die Zeit. | Dabei ist <math>\tau</math> die Zeit. | ||
Gemäß Vorzeichenkonvention ist erzeugte oder zugeführte Entropie positiv, abgeführte Entropie dagegen negativ. Sowohl über die Energieform Wärme als auch durch Materietransport kann die Entropie wahlweise erhöht oder verringert werden. <math>\dot S_Q</math> und <math>\dot S_M</math> können folglich positiv oder negativ sein. Der Quellterm <math>\dot S_{irr}</math> dagegen bezeichnet die durch irreversible Prozesse (z. B. [[Dissipation]]) im System hergestellte Entropie. Gemäß dem [[Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik|Zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik]] kann in einem | Gemäß Vorzeichenkonvention ist erzeugte oder zugeführte Entropie positiv, abgeführte Entropie dagegen negativ. Sowohl über die Energieform Wärme als auch durch Materietransport kann die Entropie wahlweise erhöht oder verringert werden. <math>\dot S_Q</math> und <math>\dot S_M</math> können folglich positiv oder negativ sein. Der Quellterm <math>\dot S_{irr}</math> dagegen bezeichnet die durch irreversible Prozesse (z. B. [[Dissipation]]) im System hergestellte Entropie. Gemäß dem [[Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik|Zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik]] kann in einem geschlossenen System keine Entropie vernichtet werden. Es gilt daher <math>\dot S_{irr} \ge 0</math>.<ref name="stephan-schaber" /> | ||
Für <math>\dot S_{irr} = 0</math> liegt ein [[reversibler Prozess]] vor, für <math>\dot S_{irr} > 0</math> ein irreversibler Prozess.<ref name= | Für <math>\dot S_{irr} = 0</math> liegt ein [[reversibler Prozess]] vor, für <math>\dot S_{irr} > 0</math> ein irreversibler Prozess.<ref name="stephan-schaber" /> | ||
== Entropiebilanz der Biosphäre == | == Entropiebilanz der Biosphäre == | ||
Man verwendet die Entropiebilanzgleichung zur Beschreibung thermodynamischer Nicht-Gleichgewichtsprozesse, beispielsweise im Rahmen der | Man verwendet die Entropiebilanzgleichung zur Beschreibung thermodynamischer Nicht-Gleichgewichtsprozesse, beispielsweise im Rahmen der [[Onsagersche Reziprozitätsbeziehungen|irreversiblen Thermodynamik]] und für [[Lebewesen]]. Auch diese können ihre Entropie nur durch Entropieexport in ihre Umwelt senken. | ||
Ein für Menschen wichtiges System, das Lebewesen enthält, ist die [[Biosphäre]]. Ihre Entropiebilanz wird durch die innerhalb der Biosphäre erzeugte Entropie und die Fähigkeiten ihrer Schnittstellen, Entropie in den Weltraum zu exportieren, bestimmt. Sie ist im Wesentlichen als Import von kurzwelliger Sonnenenergie darstellbar, die zum allergrößten Teil wieder langwellig in den Weltraum zurückgestrahlt wird. Wenn die in der Biosphäre erzeugte Entropie größer wird, als durch sich verändernde<ref group= | Ein für Menschen wichtiges System, das Lebewesen enthält, ist die [[Biosphäre]]. Ihre Entropiebilanz wird durch die innerhalb der Biosphäre erzeugte Entropie und die Fähigkeiten ihrer Schnittstellen, Entropie in den Weltraum zu exportieren, bestimmt. Sie ist im Wesentlichen als Import von kurzwelliger Sonnenenergie darstellbar, die zum allergrößten Teil wieder langwellig in den Weltraum zurückgestrahlt wird. Wenn die in der Biosphäre erzeugte Entropie größer wird, als durch sich verändernde<ref group="Anm.">Die Zunahme von Kohlendioxid in der Atmosphäre verändert die Parameter der Schnittstellen zum Entropieexport.</ref> Schnittstellen exportiert werden kann, dann steigt die Entropie in der Biosphäre. | ||
Auch wenn das betrachtete System intelligente Lebewesen enthält, kann seine Entropie ''nicht'' durch Maßnahmen und Innovationen von im System enthaltenen intelligenten Wesen, sondern nur durch Export gesenkt werden.<ref>Leó Szilárd: ''Über die Entropieverminderung in einem thermodynamischen System bei Eingriffen intelligenter Wesen.'' Zeitschrift für Physik | Auch wenn das betrachtete System intelligente Lebewesen enthält, kann seine Entropie ''nicht'' durch Maßnahmen und Innovationen von im System enthaltenen intelligenten Wesen, sondern nur durch Export gesenkt werden.<ref>Leó Szilárd: ''Über die Entropieverminderung in einem thermodynamischen System bei Eingriffen intelligenter Wesen.'' In: ''Zeitschrift für Physik.'' Band 53, Nr. 11–12, November 1929, S. 840–856. ([https://link.springer.com/article/10.1007%2FBF01341281 Link zur Zusammenfassung]. Der Artikel ist auch enthalten in Harvey S. Leff, Andrew F. Rex: ''Maxwell's Demon. Entropy, Information, Computing.'' 1989, ISBN 0-691-08727-X)</ref> | ||
<!-- Sinn dieses Absatzes ist eine Klarstellung, die z. B. Szillard für notwendig hielt. Es gibt allerdings immer noch Leute, die meinen, man können physikalische Gesetze durch intelligente Innovation austricksen. --> | <!-- Sinn dieses Absatzes ist eine Klarstellung, die z. B. Szillard für notwendig hielt. Es gibt allerdings immer noch Leute, die meinen, man können physikalische Gesetze durch intelligente Innovation austricksen. --> | ||
== Anmerkungen == | == Anmerkungen == | ||
<references group= | <references group="Anm." /> | ||
== Literatur == | == Literatur == | ||
* Kleidon, | * Axel Kleidon, Ralph D. Lorenz: ''Non-Equilibrium Thermodynamics and the Production of Entropy.'' Springer Verlag, Heidelberg 2004, ISBN 3-540-22495-5. | ||
* | * W. Schneider, S. Haas: ''Repetitorium Thermodynamik.'' 1996, ISBN 3-486-23844-2, Kapitel 8.8: ''Entropiebilanz und zweiter Hauptsatz'' | ||
== Einzelnachweise == | == Einzelnachweise == | ||
Die Entropiebilanz ist eine Bilanzgleichung der Thermodynamik. Sie betrachtet die über die Systemgrenze eines thermodynamischen Systems zu- oder abgeführte Entropie und die innerhalb des Systems produzierte Entropie.[1]
In der Thermodynamik wird die Entropie als Zustandsgröße aufgefasst und kann daher, wie beispielsweise auch die Masse und die Energie in einem System, bilanziert werden. Setzt man die Entropie in die allgemeine Bilanzgleichung ein, erhält man den Term
Dabei ist
Entropie kann in Form von Wärme oder gemeinsam mit dem System zu- oder abgeführter Materie in den Bilanzraum eintreten oder austreten. Für die Summe aller Entropieströme über die Systemgrenze gilt also:
Dabei ist
Setzt man diesen Term in die oberste Gleichung ein und präzisiert man den Quellterm, indem man $ dS^{Q} $ durch $ S_{irr} $ ersetzt, erhält man die Entropiebilanz in der Form
Diese Gleichung lautet für kontinuierliche Prozesse
Dabei ist $ \tau $ die Zeit.
Gemäß Vorzeichenkonvention ist erzeugte oder zugeführte Entropie positiv, abgeführte Entropie dagegen negativ. Sowohl über die Energieform Wärme als auch durch Materietransport kann die Entropie wahlweise erhöht oder verringert werden. $ {\dot {S}}_{Q} $ und $ {\dot {S}}_{M} $ können folglich positiv oder negativ sein. Der Quellterm $ {\dot {S}}_{irr} $ dagegen bezeichnet die durch irreversible Prozesse (z. B. Dissipation) im System hergestellte Entropie. Gemäß dem Zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik kann in einem geschlossenen System keine Entropie vernichtet werden. Es gilt daher $ {\dot {S}}_{irr}\geq 0 $.[1]
Für $ {\dot {S}}_{irr}=0 $ liegt ein reversibler Prozess vor, für $ {\dot {S}}_{irr}>0 $ ein irreversibler Prozess.[1]
Man verwendet die Entropiebilanzgleichung zur Beschreibung thermodynamischer Nicht-Gleichgewichtsprozesse, beispielsweise im Rahmen der irreversiblen Thermodynamik und für Lebewesen. Auch diese können ihre Entropie nur durch Entropieexport in ihre Umwelt senken.
Ein für Menschen wichtiges System, das Lebewesen enthält, ist die Biosphäre. Ihre Entropiebilanz wird durch die innerhalb der Biosphäre erzeugte Entropie und die Fähigkeiten ihrer Schnittstellen, Entropie in den Weltraum zu exportieren, bestimmt. Sie ist im Wesentlichen als Import von kurzwelliger Sonnenenergie darstellbar, die zum allergrößten Teil wieder langwellig in den Weltraum zurückgestrahlt wird. Wenn die in der Biosphäre erzeugte Entropie größer wird, als durch sich verändernde[Anm. 1] Schnittstellen exportiert werden kann, dann steigt die Entropie in der Biosphäre.
Auch wenn das betrachtete System intelligente Lebewesen enthält, kann seine Entropie nicht durch Maßnahmen und Innovationen von im System enthaltenen intelligenten Wesen, sondern nur durch Export gesenkt werden.[2]
en:Entropy#Entropy balance equation for open systems
