Druckverlust: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 19. Oktober 2020, 09:17 Uhr

Der Druckverlust $\Delta p_{v}$ , auch Druckabfall, ist die Druckdifferenz, die durch Wandreibung und Dissipation bei Strömungen in Rohrleitungen sowie den zugehörigen Formstücken und Armaturen entsteht.

Der Druckverlust durch Wandreibung im geraden Rohr wird durch die Rohrreibungszahl $\lambda$ ermittelt. Sie hängt bei einer laminaren Strömung von der Reynoldszahl ab; bei einer turbulenten Strömung dagegen geht insbesondere die Rauheit der Oberfläche mit ein.

Für Elemente, die in eine Rohrleitung eingebaut sind (Ventile, Blenden, Strömungsvereinigung, -teilung usw.), wird in der Technik ein Druckverlustbeiwert $\zeta$ angesetzt, der für Standardbauteile Tabellenwerken entnommen werden kann und ansonsten vom Hersteller angegeben wird. Der Druckverlustbeiwert hängt in erster Linie von der Geometrie des Bauteils ab, kann aber auch von Volumenstrom und Reynoldszahl beeinflusst werden.

Berechnung

Die Berechnung der Druckverluste hat in Abhängigkeit vom Medium als kompressible oder als inkompressible Strömung zu erfolgen.

Sehr detaillierte Algorithmen existieren beispielsweise für Teilstrecken und für kleine Netze zum Selbstprogrammieren sowie ein anwendbares Rechenprogramm für Flüssigkeits-, Gas- und Dampfströmung.^[1]

Inkompressible Strömung

Die empirische Gleichung für Druckverluste in durchströmten Rohrleitungen inkl. Formteilen (z. B. Bögen, Reduzierungen und Armaturen) unter der Voraussetzung einer konstanten Dichte $\rho$ lautet nach Darcy-Weisbach:

\Delta p_{v12}={\frac {\rho \cdot u^{2}}{2}}\left(\lambda \cdot {\frac {l}{d}}+\sum \zeta _{i}\right)

mit

Druckverlust $\Delta p_{v}$ (abgeleitete SI-Einheit: Pa)
mittlere Strömungsgeschwindigkeit $$ u $$ (SI-Einheit: m/s)
Rohrreibungszahl $\lambda$ (dimensionslos)
Länge $$ l $$ der Rohrleitung (SI-Einheit: m)
Innendurchmesser $$ d $$ der Rohrleitung (SI-Einheit: m)
Druckverlustbeiwert $\zeta$ (dimensionslos).

Es handelt sich hier um einen Druckverlust-Ansatz der erweiterten Bernoullischen Energiegleichung. Die zunächst reibungsfreie (ideale) Bernoulli-Energiegleichung (in Differenzdruckform) wird um den Druckverlustterm $\Delta p_{v12}$ erweitert:

p_{1}+{\frac {\rho }{2}}\cdot u_{1}^{2}+\rho \cdot g\cdot h_{1}=p_{2}+{\frac {\rho }{2}}\cdot u_{2}^{2}+\rho \cdot g\cdot h_{2}+\Delta p_{v12}

umgestellt folgt:

\Leftrightarrow \Delta p_{v12}=p_{1}-p_{2}+{\frac {\rho }{2}}\cdot (u_{1}^{2}-u_{2}^{2})+\rho \cdot g\cdot (h_{1}-h_{2}).

mit

Schwerebeschleunigung $$ g $$ (SI-Einheit: m/s²)
geodätische Höhe $$ h $$ relativ zu einem gewählten Bezugspunkt (SI-Einheit: m).

Druckverluste vergrößern grundsätzlich den statischen Anteil $p_{1}-p_{2}$ der Druckänderung, die beiden anderen Anteile sind nicht durch Druckverluste beeinflussbar:

die kinetische Druckänderung ${\frac {\rho }{2}}\cdot (u_{1}^{2}-u_{2}^{2})$ ist lediglich eine Funktion des sich ändernden Querschnitts bzw. der sich ändernden Geschwindigkeit
die geodätische Druckänderung $\rho \cdot g\cdot (h_{1}-h_{2})$ ist lediglich eine Funktion des Ortes.

Nichtbetrachtung der geodätischen Höhen

Bei Systemen mit geschlossenen Stromfäden (z. B. Warmwasserheizungen) wird die Höhenlage grundsätzlich aus der Betrachtung entfernt, da sich das Fluid um die gleiche Höhendifferenz nach oben wie nach unten bewegt. Das gilt nur unter der Voraussetzung konstanter Dichte längs des Stromfadens. Diese Tatsache ermöglicht die Funktion einer Schwerkraftheizung, wo die Flüssigkeit nur aufgrund der Dichte- und Höhenunterschiede im Kreis fließt.

Auch bei Systemen mit offenen Stromfäden (z. B. Trinkwassersysteme) wird die geodätische Druckdifferenz pragmatischerweise aus der Betrachtung herausgenommen, da sie sich unter der Voraussetzung konstanter Dichte und reiner Abhängigkeit von der Höhenlage auch nachträglich entlang des Stromfadens bilanzieren lässt. Das vereinfacht den Berechnungsgang erheblich.

Dissipation

Druckverluste entsprechen stets Energieverlusten. Nach der erweiterten Bernoulli-Gleichung werden die Druckverluste aus der potentiellen Druckenergie im Fluid und an der Rohrwandung in Reibungswärme- und Schallenergie umgewandelt (dissipiert); der Anteil der Schallenergie ist allerdings sehr klein und technisch vernachlässigbar. Bei der erweiterten Energiegleichung wird davon ausgegangen, dass die Energie über die Systemgrenze Rohrwand aus dem System hinaus übertragen wird und somit dem Fluid nicht zur Verfügung steht.

Tatsächlich dissipiert die Druckenergie als Reibungswärme im Fluid und führt zu einer Erhöhung der Fluidtemperatur. Diese Erwärmung ist aufgrund der geringen Dissipationsenergie je Zeiteinheit bei inkompressiblen Fluiden kaum messbar. Das gilt aufgrund der großen Wärmekapazität umso mehr bei Wasser. Die Modellannahme der konstanten Dichte ist darum aus technischer Sicht stets gewährleistet.

Restdruckverlust

In der Filtrationstechnik wird häufig der Begriff Restdruckverlust verwendet.

Beim Betrieb von abreinigbaren Oberflächenfiltern bildet sich ein Filterkuchen aus, der im Wesentlichen die Reinigungsleistung übernimmt, aber für einen Anstieg des Druckverlustes sorgt und somit in regelmäßigen Abständen abgereinigt werden muss.^[2] Die Differenz der statischen Drücke vor und nach dem Filtermedium, bestimmt unmittelbar nach der Abreinigung, wird als Restdruckverlust bezeichnet.^[3] Er steigt während der Lebensdauer eines Oberflächenfilters kontinuierlich an.

Siehe auch

Druckverlustklasse

Weblinks

Wiktionary: Druckverlust – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

www.druckverlust.de: Online Berechnung verschiedener Rohrsysteme und Medien
www.sizepipe.com: Web Application zur Berechnung des Druckabfalls in den Leitungen und Lüftung

Einzelnachweise

↑ Bernd Glück: „Hydrodynamische und gasdynamische Rohrströmung, Druckverluste“. Algorithmen für Druckverluste zum Programmieren und Rechenprogramm
↑ VDI 3677 Blatt 1:2010-11 Filternde Abscheider; Oberflächenfilter (Filtering separators; Surface filters). Beuth Verlag, Berlin. S. 7–8.
↑ DIN ISO 11057:2012-05 Emissionen aus stationären Quellen; Prüfverfahren für die Charakterisierung des Filtrationsverhaltens abreinigbarer Filtermedien (ISO 11057:2011). Beuth Verlag, Berlin. S. 9.

[1] Bernd Glück: „Hydrodynamische und gasdynamische Rohrströmung, Druckverluste“. Algorithmen für Druckverluste zum Programmieren und Rechenprogramm

[2] VDI 3677 Blatt 1:2010-11 Filternde Abscheider; Oberflächenfilter (Filtering separators; Surface filters). Beuth Verlag, Berlin. S. 7–8.

[3] DIN ISO 11057:2012-05 Emissionen aus stationären Quellen; Prüfverfahren für die Charakterisierung des Filtrationsverhaltens abreinigbarer Filtermedien (ISO 11057:2011). Beuth Verlag, Berlin. S. 9.

[1]

[2]

[3]

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-Der '''Druckverlust''', auch '''Druckabfall''', ist die durch Wandreibung und [[Dissipation]] in [[Rohrleitung]]en, Formstücken, [[Armatur]]en usw. entstehende Druckdifferenz. In der Technik wird für lokal in eine Rohrleitung eingebaute Elemente (Ventile, Blenden, Strömungsvereinigung, -teilung usw.) eine Widerstandszahl ζ angesetzt, die Tabellenwerken entnommen werden kann. Die Widerstandszahl selbst kann vom Volumenstrom, Geometrie, [[Reynoldszahl]] usw. abhängig sein. Der Druckverlust durch Wandreibung wird durch die [[Rohrreibungszahl]] λ ermittelt. Die Rohrreibungszahl ist abhängig von der Reynoldszahl im Falle einer [[Laminare Strömung|laminaren Strömung]]. Wenn die Strömung [[Turbulente Strömung|turbulent]] ist, geht insbesondere die [[Rauheit]] der Oberfläche mit ein.
+Der '''Druckverlust''' <math>\Delta p_v</math>, auch '''Druckabfall''', ist die [[Druck (Physik)|Druck]]<nowiki/>differenz, die durch Wand[[reibung]] und [[Dissipation]] bei [[Strömungen in Rohrleitungen]] sowie den zugehörigen [[Formstück]]en und [[Armatur]]en entsteht.
-Die empirische Gleichung für Druckverluste in durchströmten Rohrleitungen inkl. Formteilen (z.&nbsp;B. Bögen, Reduzierungen und Armaturen) unter der Voraussetzung einer konstanten Dichte lautet [[Darcy-Weisbach-Gleichung|nach Darcy-Weisbach]]:
+Der Druckverlust durch Wandreibung im geraden Rohr wird durch die [[Rohrreibungszahl]] <math>\lambda</math> ermittelt. Sie hängt bei einer [[Laminare Strömung|laminaren Strömung]] von der [[Reynoldszahl]] ab; bei einer [[Turbulente Strömung|turbulenten Strömung]] dagegen geht insbesondere die [[Rauheit]] der Oberfläche mit ein.
-:<math> \Delta p_{v12} = \frac {\rho \cdot u^2} {2}  \left( \lambda  \cdot \frac {l} {d} + \sum \zeta_i \right).</math>
+Für Elemente, die in eine Rohrleitung eingebaut sind ([[Ventil]]e, [[Blende]]n, Strömungsvereinigung, -teilung usw.), wird in der Technik ein [[Druckverlustbeiwert]] <math>\zeta</math> angesetzt, der für Standardbauteile [[Tabellenwerk]]en entnommen werden kann und ansonsten vom Hersteller angegeben wird. Der Druckverlustbeiwert hängt in erster Linie von der Geometrie des Bauteils ab, kann aber auch von [[Volumenstrom]] und [[Reynoldszahl]] beeinflusst werden.
-Es handelt sich hier um einen Druckverlust-Ansatz der erweiterten [[Bernoulli-Gleichung|Bernoullischen Energiegleichung]]. Diese zunächst reibungsfreie (ideale) Bernoulli-Energiegleichung (in Differenzdruckform) wird um den Druckverlustterm <math> \Delta p_{v12} </math> erweitert:
+== Berechnung ==
+Die Berechnung der Druckverluste hat in Abhängigkeit vom [[Ausbreitungsmedium|Medium]] als [[Kompressibilität|kompressible]] oder als [[Inkompressibilität|inkompressible]] Strömung zu erfolgen.
-:<math>p_1 + \frac {\rho} {2} \cdot u_1^2 + \rho \cdot  g \cdot h_1 = p_2 + \frac {\rho} {2} \cdot u_2^2 + \rho\cdot  g\cdot h_2  +\Delta p_{v12} </math>
+Sehr detaillierte Algorithmen existieren beispielsweise für Teilstrecken und für kleine Netze zum Selbstprogrammieren sowie ein anwendbares Rechenprogramm für Flüssigkeits-, Gas- und Dampfströmung.<ref>[http://www.berndglueck.de/druckverluste.php Bernd Glück: „Hydrodynamische und gasdynamische Rohrströmung, Druckverluste“]. Algorithmen für Druckverluste zum Programmieren und Rechenprogramm</ref>
-umgestellt folgt:
+=== Inkompressible Strömung ===
-:<math> \Delta p_{v12} = p_1 - p_2 + \frac {\rho} {2} \cdot (u_1^2-u_2^2) + \rho \cdot g \cdot (h_1 - h_2) .</math>
+Die [[empirische Formel|empirische Gleichung]] für Druckverluste in durchströmten Rohrleitungen inkl. Formteilen (z.&nbsp;B. Bögen, [[Reduzierung]]en und Armaturen) unter der Voraussetzung einer konstanten [[Dichte]] <math>\rho</math> lautet [[Darcy-Weisbach-Gleichung|nach Darcy-Weisbach]]:
-Dabei ist:
+:<math>\Delta p_{v12} = \frac {\rho \cdot u^2} 2 \left( \lambda  \cdot \frac l d + \sum \zeta_i \right)</math>
-:<math> \Delta p_{v}</math>: Druckverlust (abgeleitete [[Internationales Einheitensystem|SI-Einheit]]: [[Pascal (Einheit)|Pa]])
-:<math> \rho </math>: [[Dichte]] (SI-Einheit: kg/m<sup>3</sup>)
+mit
+* Druckverlust <math>\Delta p_{v}</math> (abgeleitete [[Internationales Einheitensystem|SI-Einheit]]:&nbsp;[[Pascal (Einheit)|Pa]])
+* mittlere [[Strömungsgeschwindigkeit]] <math> u </math> (SI-Einheit:&nbsp;m/s)
+* [[Rohrreibungszahl]] <math> \lambda </math> ([[dimensionslos]])
+* Länge <math>l</math> der Rohrleitung (SI-Einheit:&nbsp;m)
+* Innendurchmesser <math>d</math> der Rohrleitung (SI-Einheit:&nbsp;m)
+* [[Druckverlustbeiwert]] <math>\zeta</math> (dimensionslos).
+Es handelt sich hier um einen Druckverlust-Ansatz der erweiterten [[Bernoulli-Gleichung|Bernoullischen Energiegleichung]]. Die zunächst reibungsfreie ([[Idealisierung (Physik)|ideale]]) Bernoulli-Energiegleichung (in Differenzdruckform) wird um den Druckverlust[[term]] <math> \Delta p_{v12} </math> erweitert:
-:<math> u </math>: mittlere Strömungsgeschwindigkeit (SI-Einheit: m/s)
+:<math>p_1 + \frac {\rho} {2} \cdot u_1^2 + \rho \cdot  g \cdot h_1 = p_2 + \frac {\rho} {2} \cdot u_2^2 + \rho\cdot  g\cdot h_2  +\Delta p_{v12} </math>
-:<math> \lambda </math>: [[Rohrreibungszahl]] (dimensionslos)
+umgestellt folgt:
+:<math>\Leftrightarrow \Delta p_{v12} = p_1 - p_2 + \frac {\rho} 2 \cdot (u_1^2 - u_2^2) + \rho \cdot g \cdot (h_1 - h_2).</math>
-:<math> l </math>: Länge der Rohrleitung (SI-Einheit: m)
+mit
+* [[Schwerebeschleunigung]] <math>g </math> (SI-Einheit:&nbsp;m/s<sup>2</sup>)
+* [[Höhe (Geodäsie)|geodätische Höhe]] <math>h</math> relativ zu einem gewählten Bezugspunkt (SI-Einheit:&nbsp;m).
-:<math> d </math>: Innendurchmesser der Rohrleitung (SI-Einheit: m)
+Druckverluste vergrößern grundsätzlich den statischen Anteil <math>p_1 - p_2</math> der Druckänderung, die beiden anderen Anteile sind ''nicht'' durch Druckverluste beeinflussbar:
+* die kinetische Druckänderung <math>\frac {\rho} 2 \cdot (u_1^2 - u_2^2)</math> ist lediglich eine Funktion des sich ändernden Querschnitts bzw. der sich ändernden Geschwindigkeit
+* die geodätische Druckänderung <math>\rho \cdot g \cdot (h_1 - h_2)</math> ist lediglich eine Funktion des Ortes.
-:<math> \zeta </math>: [[Druckverlustbeiwert]] (dimensionslos)
+==== Nichtbetrachtung der geodätischen Höhen ====
+Bei Systemen mit geschlossenen [[Stromfaden|Stromfäden]] (z.&nbsp;B. [[Warmwasserheizung]]en) wird die Höhenlage grundsätzlich aus der Betrachtung entfernt, da sich das [[Fluid]] um die gleiche Höhendifferenz nach oben wie nach unten bewegt. Das gilt nur unter der Voraussetzung konstanter Dichte längs des Stromfadens. Diese Tatsache ermöglicht die Funktion einer [[Schwerkraftheizung]], wo die Flüssigkeit nur aufgrund der Dichte- und Höhenunterschiede im Kreis fließt.
-:<math> h </math>: [[geodätische Höhe]] von einem gewählten Bezugspunkt (SI-Einheit: m)
+Auch bei Systemen mit offenen Stromfäden (z.&nbsp;B. [[Trinkwasser]]<nowiki/>systeme) wird die geodätische Druckdifferenz pragmatischerweise aus der Betrachtung herausgenommen, da sie sich unter der Voraussetzung konstanter Dichte und reiner Abhängigkeit von der Höhenlage auch nachträglich entlang des Stromfadens bilanzieren lässt. Das vereinfacht den Berechnungsgang erheblich.
-:<math> g </math>: [[Schwerebeschleunigung]] (SI-Einheit: m/s<sup>2</sup>)
+==== Dissipation ====
+{{Hauptartikel|Dissipation}}
+Druckverluste entsprechen stets [[Energie]]<nowiki/>verlusten. Nach der erweiterten Bernoulli-Gleichung werden die Druckverluste aus der [[potentielle Energie|potentiellen]] Druckenergie im Fluid und an der Rohrwandung in Reibungswärme- und [[Schallenergie]] umgewandelt (dissipiert); der Anteil der Schallenergie ist allerdings sehr klein und technisch vernachlässigbar. Bei der erweiterten Energiegleichung wird davon ausgegangen, dass die Energie über die Systemgrenze Rohrwand aus dem System hinaus übertragen wird und somit dem Fluid nicht zur Verfügung steht.
-Bei geschlossenen Stromfadensystemen (z.&nbsp;B. Warmwasserheizungen) wird die Höhenlage grundsätzlich aus der Betrachtung entfernt, da sich das Fluid um die gleiche Höhendifferenz nach oben bewegt, wie es sich herunterbewegt (das gilt nur unter der Voraussetzung konstanter Dichte längs des Stromfadens, sonst wäre eine Schwerkraftheizung nicht möglich).
+Tatsächlich dissipiert die Druckenergie als Reibungswärme im Fluid und führt zu einer Erhöhung der Fluidtemperatur. Diese Erwärmung ist aufgrund der geringen Dissipationsenergie je Zeiteinheit bei inkompressiblen Fluiden kaum messbar. Das gilt aufgrund der großen [[Wärmekapazität]] umso mehr bei Wasser. Die Modellannahme der konstanten Dichte ist darum aus technischer Sicht stets gewährleistet.
-Auch bei offenen Stromfadensystemen (z.&nbsp;B. Trinkwassersysteme) wird die geodätische Druckdifferenz aus der Betrachtung pragmatischerweise herausgenommen, da diese sich unter der Voraussetzung konstanter Dichte und reiner Höhenlageabhängigkeit auch nachträglich entlang des Stromfadens bilanzieren lässt. Das vereinfacht den Berechnungsgang erheblich.
-Druckverluste gehen grundsätzlich zu Lasten des statischen Druckdifferenzanteils, da die geodätische Druckänderung lediglich eine Funktion des Ortes und die kinetische Druckänderung eine Funktion des sich ändernden Querschnitts bzw. Geschwindigkeitsänderung ist. Diese beiden Druckdifferenzanteile sind durch Druckverluste nicht beeinflussbar.
-Druckverluste entsprechen stets Energieverlusten. Nach der Erweiterten Energiegleichung werden die Druckverluste aus der potentiellen Druckenergie im Fluid und an der Rohrwandung in Reibungswärme- und Schallenergie umgewandelt (dissipiert). Der Schallenergieanteil ist allerdings sehr klein und somit technisch vernachlässigbar. Bei der Erweiterten Energiegleichung wird davon ausgegangen, dass die Energie über die Systemgrenze Rohrwand übertragen wird und somit dem Fluid nicht zur Verfügung steht.
-Tatsächlich dissipiert die Druckenergie als Reibungswärme im Fluid und führt zu einer Erhöhung der Fluidtemperatur. Die Anhebung der Fluidtemperatur ist aufgrund der geringen Dissipationsenergie je Zeiteinheit bei inkompressiblen Fluiden (z.B. Wasser) kaum messbar, so dass die Modellannahme der konstanten Dichte technisch gesehen stets gewährleistet ist.
-== Druckverlustberechnung bei Rohrströmung (Flüssigkeit, Dampf, Gas) ==
-Die Berechnung der Druckverluste in Rohrleitungen infolge Rohrreibung und aufgrund von Einzelwiderständen hat in Abhängigkeit vom Medium als inkompressible oder als kompressible Strömung zu erfolgen. Sehr detaillierte Algorithmen existieren beispielsweise für Teilstrecken und für kleine Netze zum Selbstprogrammieren sowie ein anwendbares Rechenprogramm für Flüssigkeits-, Gas- und Dampfströmung.<ref>[http://www.berndglueck.de/druckverluste.php Bernd Glück: „Hydrodynamische und gasdynamische Rohrströmung, Druckverluste“]. Algorithmen für Druckverluste zum Programmieren und Rechenprogramm</ref>
 == Restdruckverlust ==
 In der [[Filtration (Trennverfahren)|Filtrationstechnik]] wird häufig der Begriff ''Restdruckverlust'' verwendet.
-Beim Betrieb von abreinigbaren [[Oberflächenfilter]]n bildet sich ein [[Filterkuchen]] aus, der im Wesentlichen die Reinigungsleistung übernimmt, aber für einen Anstieg des Druckverlustes sorgt und somit in regelmäßigen Abständen abgereinigt werden muss.<ref>VDI 3677 Blatt 1:2010-11 ''Filternde Abscheider; Oberflächenfilter (Filtering separators; Surface filters)''. Beuth Verlag, Berlin. S.&nbsp;7–8.</ref> Die Differenz der statischen Drücke vor und nach dem Filtermedium, unmittelbar bestimmt nach der Abreinigung, wird als ''Restdruckverlust'' bezeichnet.<ref>DIN ISO 11057:2012-05 ''Emissionen aus stationären Quellen; Prüfverfahren für die Charakterisierung des Filtrationsverhaltens abreinigbarer Filtermedien (ISO 11057:2011)''. Beuth Verlag, Berlin. S.&nbsp;9.</ref> Dieser Restdruckverlust steigt während der Lebensdauer eines Oberflächenfilters kontinuierlich an.
+Beim Betrieb von abreinigbaren [[Oberflächenfilter]]n bildet sich ein [[Filterkuchen]] aus, der im Wesentlichen die Reinigungsleistung übernimmt, aber für einen Anstieg des Druckverlustes sorgt und somit in regelmäßigen Abständen abgereinigt werden muss.<ref>VDI 3677 Blatt 1:2010-11 ''Filternde Abscheider; Oberflächenfilter (Filtering separators; Surface filters)''. Beuth Verlag, Berlin. S.&nbsp;7–8.</ref> Die Differenz der statischen Drücke vor und nach dem Filtermedium, bestimmt unmittelbar nach der Abreinigung, wird als ''Restdruckverlust'' bezeichnet.<ref>DIN ISO 11057:2012-05 ''Emissionen aus stationären Quellen; Prüfverfahren für die Charakterisierung des Filtrationsverhaltens abreinigbarer Filtermedien (ISO 11057:2011)''. Beuth Verlag, Berlin. S.&nbsp;9.</ref> Er steigt während der [[Lebensdauer (Technik)|Lebensdauer]] eines Oberflächenfilters kontinuierlich an.
+== Siehe auch ==
+* [[Druckverlustklasse]]
 == Weblinks ==
+{{Wiktionary}}
 * [http://www.druckverlust.de/Online-Rechner/index.html www.druckverlust.de]: Online Berechnung verschiedener Rohrsysteme und Medien
 * [http://www.sizepipe.com/ www.sizepipe.com]: Web Application zur Berechnung des Druckabfalls in den Leitungen und Lüftung
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 == Einzelnachweise ==
 <references />
+{{Normdaten|TYP=s|GND=4013084-8}}
 [[Kategorie:Strömungsmechanik]]