Damköhler-Zahl: Unterschied zwischen den Versionen
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Die '''Damköhler-Zahlen''' ('''Da''') (entwickelt von [[Gerhard Damköhler]], 1908–1944) sind [[dimensionslose Kennzahl]]en der [[Chemische Reaktionstechnik|chemischen Reaktionstechnik]]. Bekannt sind vier verschiedene Damköhler-Zahlen ('' | {{Belege fehlen}} | ||
Die '''Damköhler-Zahlen''' ('''<math>Da</math>''') (entwickelt von [[Gerhard Damköhler]], 1908–1944) sind [[dimensionslose Kennzahl]]en der [[Chemische Reaktionstechnik|chemischen Reaktionstechnik]]. Bekannt sind vier verschiedene Damköhler-Zahlen (''<math>Da_I</math>'', ''<math>Da_{II}</math>'', ''<math>Da_{III}</math>'', ''<math>Da_{IV}</math>''), die als '''Damköhler-Zahl ''n''-ter Ordnung''' bekannt sind, sowie eine '''turbulente Damköhler-Zahl''' (''<math>Da_t</math>''). | |||
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:<math> | :<math>Da_{II} = \frac{k \cdot L^2 \cdot c^{n-1}}{D} = \frac{k \cdot c^{n-1}}{k_L \cdot a}</math> | ||
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* <math>k_L</math> = [[volumenbezogener Stoffübergangskoeffizient]] | * <math>k_L</math> = [[volumenbezogener Stoffübergangskoeffizient]] | ||
* ''a'' = spezifische Austauschfläche. | * ''a'' = spezifische Austauschfläche. | ||
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Die '''turbulente Damköhler-Zahl''' | Die '''turbulente Damköhler-Zahl''' ''<math>Da_t</math>'' (in der Verbrennungsforschung meist nur als ''<math>Da</math>'' bezeichnet) beschreibt das Verhältnis zwischen der makroskopischen Zeitskala einer [[Turbulente Strömung|turbulenten Strömung]] <math>\tau_0</math> und der Zeitskala einer chemischen Reaktion <math>\tau_R</math>: | ||
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<math>l</math> steht hierbei für die jeweilige Längenskala, wobei als makroskopische Längenskala meist eine [[integrale Längenskala]] gewählt wird.<ref name="Pope">{{Literatur | Autor=Stephen B. Pope | Titel=Turbulent Flows | Verlag=Cambridge University Press | Jahr=2010| Seiten=197}}</ref> Diese dient als Maß für den Durchmesser der energiereichsten (und damit auch in der Regel der größten) Wirbel in der Strömung. Deren Umlaufgeschwindigkeit ist etwa gleich der [[Empirische Standardabweichung|Standardabweichung]] <math>v'</math> der Strömungsgeschwindigkeit. Als charakteristische Ausbreitungsgeschwindigkeit <math>v_\text{R}</math> für die chemischen Reaktionen dient in der Verbrennungsforschung meist die laminare [[Flammengeschwindigkeit]] <math>s_\text{L}</math>, also die Geschwindigkeit, mit der die [[Flammenfront]] im [[Laminare Strömung|laminaren]] Fall propagiert: <math>v_\text{R} = s_\text{L}</math> Analog dazu ist es in Bezug auf Verbrennungsprozesse üblich, die Dicke der laminaren Flammenfront <math>l_\text{L}</math> als Reaktionslängenskala einzusetzen: <math>l_\text{R} = l_\text{L}</math> <ref name="Warnatz">{{Literatur | Autor=Jürgen Warnatz, Ulrich Maas, Robert W. Dibble | Titel=Verbrennung: Physikalisch-Chemische Grundlagen, Modellierung und Simulation, Experimente, Schadstoffentstehung (3. Auflage)| Verlag=Springer | Jahr=2001 | Seiten=221-224}}</ref> | <math>l</math> steht hierbei für die jeweilige Längenskala, wobei als makroskopische Längenskala meist eine [[integrale Längenskala]] gewählt wird.<ref name="Pope">{{Literatur | Autor=Stephen B. Pope | Titel=Turbulent Flows | Verlag=Cambridge University Press | Jahr=2010| Seiten=197}}</ref> Diese dient als Maß für den Durchmesser der energiereichsten (und damit auch in der Regel der größten) Wirbel in der Strömung. Deren Umlaufgeschwindigkeit ist etwa gleich der [[Empirische Standardabweichung|Standardabweichung]] <math>v'</math> der Strömungsgeschwindigkeit. Als charakteristische Ausbreitungsgeschwindigkeit <math>v_\text{R}</math> für die chemischen Reaktionen dient in der Verbrennungsforschung meist die laminare [[Flammengeschwindigkeit]] <math>s_\text{L}</math>, also die Geschwindigkeit, mit der die [[Flammenfront]] im [[Laminare Strömung|laminaren]] Fall propagiert: <math>v_\text{R} = s_\text{L}</math> Analog dazu ist es in Bezug auf Verbrennungsprozesse üblich, die Dicke der laminaren Flammenfront <math>l_\text{L}</math> als Reaktionslängenskala einzusetzen: <math>l_\text{R} = l_\text{L}</math> <ref name="Warnatz">{{Literatur | Autor=Jürgen Warnatz, Ulrich Maas, Robert W. Dibble | Titel=Verbrennung: Physikalisch-Chemische Grundlagen, Modellierung und Simulation, Experimente, Schadstoffentstehung (3. Auflage)| Verlag=Springer | Jahr=2001 | Seiten=221-224}}</ref> | ||
Anhand der turbulenten Damköhler-Zahl lassen sich Aussagen über die räumliche Struktur und das zeitliche Verhalten des Reaktionsgebiets in einer turbulenten reagierenden Strömung treffen. <ref name="Peters">{{Literatur | Autor=Norbert Peters | Titel=Turbulent Combustion| Verlag=Cambridge University Press | Jahr=2000 | Seiten=78}}</ref> | Anhand der turbulenten Damköhler-Zahl lassen sich Aussagen über die räumliche Struktur und das zeitliche Verhalten des Reaktionsgebiets in einer turbulenten reagierenden Strömung treffen.<ref name="Peters">{{Literatur | Autor=Norbert Peters | Titel=Turbulent Combustion| Verlag=Cambridge University Press | Jahr=2000 | Seiten=78}}</ref> | ||
== Siehe auch == | == Siehe auch == | ||
Aktuelle Version vom 29. Juli 2019, 08:47 Uhr
Die Damköhler-Zahlen ($ Da $) (entwickelt von Gerhard Damköhler, 1908–1944) sind dimensionslose Kennzahlen der chemischen Reaktionstechnik. Bekannt sind vier verschiedene Damköhler-Zahlen ($ Da_{I} $, $ Da_{II} $, $ Da_{III} $, $ Da_{IV} $), die als Damköhler-Zahl n-ter Ordnung bekannt sind, sowie eine turbulente Damköhler-Zahl ($ Da_{t} $).
Damköhler-Zahl erster Ordnung
Die Damköhler-Zahl erster Ordnung $ Da_{I} $ beschreibt das Verhältnis der Geschwindigkeitskonstanten der Reaktion zur Geschwindigkeitskonstanten des konvektiven Stofftransports:
- $ Da_{I}={\frac {k_{\text{reakt}}}{k_{\text{konvekt}}}}=k\cdot \tau \cdot c_{0}^{n-1}={\frac {k\cdot L\cdot c_{0}^{n-1}}{w}} $,
mit
- $ k $ = Geschwindigkeitskonstante
- $ \tau $ = Verweilzeit bzw. Reaktionszeit
- $ c_{0} $ = Anfangskonzentration
- $ n $ = Reaktionsordnung
- $ L $ = charakteristische Länge
- $ w $ = Strömungsgeschwindigkeit.
Für die Beschreibung diskontinuierlicher Reaktoren ersetzt man die Verweilzeit $ \tau $ durch die Reaktionszeit $ t_{r} $. Somit erhält man in deutlich übersichtlicherer Darstellung die dimensionslose Massenbilanz des idealen Rührkesselreaktors.
Damköhler-Zahl zweiter Ordnung
Die Damköhler-Zahl zweiter Ordnung $ Da_{II} $ findet sich bei der Beschreibung innerer Stofftransportvorgänge (Porendiffusion) an Grenzflächen, z. B. an Katalysatorkugeln. Sie ist definiert als Verhältnis der Reaktionsgeschwindigkeit zur Diffusionsgeschwindigkeit:
- $ Da_{II}={\frac {k\cdot L^{2}\cdot c^{n-1}}{D}}={\frac {k\cdot c^{n-1}}{k_{L}\cdot a}} $
mit
- $ k_{L} $ = volumenbezogener Stoffübergangskoeffizient
- a = spezifische Austauschfläche.
$ Da_{II} $ kann als Verhältnis der Reaktionsgeschwindigkeit zu Oberflächenbedingungen zu der Diffusionsgeschwindigkeit durch die äußere Oberfläche des Katalysatorpellets gesehen werden.
Damköhler-Zahl dritter Ordnung und vierter Ordnung
Die Damköhler-Zahl dritter Ordnung $ Da_{III} $ und die Damköhler-Zahl vierter Ordnung $ Da_{IV} $ werden zur Abschätzung von Betriebsbedingungen bei polytroper Betriebsweise von Reaktoren verwendet.
Turbulente Damköhler-Zahl
Die turbulente Damköhler-Zahl $ Da_{t} $ (in der Verbrennungsforschung meist nur als $ Da $ bezeichnet) beschreibt das Verhältnis zwischen der makroskopischen Zeitskala einer turbulenten Strömung $ \tau _{0} $ und der Zeitskala einer chemischen Reaktion $ \tau _{R} $:
- $ Da_{t}:={\frac {\tau _{0}}{\tau _{\text{R}}}}\approx {\frac {l_{0}\,v_{\text{R}}}{v'\,l_{\text{R}}}} $
$ l $ steht hierbei für die jeweilige Längenskala, wobei als makroskopische Längenskala meist eine integrale Längenskala gewählt wird.[1] Diese dient als Maß für den Durchmesser der energiereichsten (und damit auch in der Regel der größten) Wirbel in der Strömung. Deren Umlaufgeschwindigkeit ist etwa gleich der Standardabweichung $ v' $ der Strömungsgeschwindigkeit. Als charakteristische Ausbreitungsgeschwindigkeit $ v_{\text{R}} $ für die chemischen Reaktionen dient in der Verbrennungsforschung meist die laminare Flammengeschwindigkeit $ s_{\text{L}} $, also die Geschwindigkeit, mit der die Flammenfront im laminaren Fall propagiert: $ v_{\text{R}}=s_{\text{L}} $ Analog dazu ist es in Bezug auf Verbrennungsprozesse üblich, die Dicke der laminaren Flammenfront $ l_{\text{L}} $ als Reaktionslängenskala einzusetzen: $ l_{\text{R}}=l_{\text{L}} $ [2]
Anhand der turbulenten Damköhler-Zahl lassen sich Aussagen über die räumliche Struktur und das zeitliche Verhalten des Reaktionsgebiets in einer turbulenten reagierenden Strömung treffen.[3]
Siehe auch
Einzelnachweise
- ↑ Stephen B. Pope: Turbulent Flows. Cambridge University Press, 2010, S. 197.
- ↑ Jürgen Warnatz, Ulrich Maas, Robert W. Dibble: Verbrennung: Physikalisch-Chemische Grundlagen, Modellierung und Simulation, Experimente, Schadstoffentstehung (3. Auflage). Springer, 2001, S. 221–224.
- ↑ Norbert Peters: Turbulent Combustion. Cambridge University Press, 2000, S. 78.
