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Der '''Auftriebsbeiwert''' | Der '''Auftriebsbeiwert''' oder '''Auftriebskoeffizient''' ist ein [[dimensionslos]]er [[Beiwert]] für den [[Dynamischer Auftrieb|dynamischen Auftrieb]] eines von einem [[Fluid]] umströmten Körpers. Er ist eine wichtige Kenngröße bei der Charakterisierung von [[Profil (Strömungslehre)|Profilen]] in der [[Strömungslehre]]. Bei PKW ist der Auftriebsbeiwert einer von sechs Beiwerten, die z. B. im Windkanal bestimmt werden. In Formeln wird für den Auftriebsbeiwert im deutschen Sprachraum meist das [[Formelzeichen|Kürzel]] <math>c_\mathrm a</math> gewählt. In englischen Texten ist es häufig <math>c_\mathrm l</math> (''l'' für {{lang|en|''lift''}}) oder <math>c_\mathrm z</math>. | ||
Der Auftriebsbeiwert ergibt sich aus der Auftriebskraft <math>F_\mathrm a</math>, normiert auf den [[Staudruck]] <math>q</math> und den [[Flächeninhalt]] <math>A</math> der Bezugsfläche | Der Auftriebsbeiwert ist eine Spezialform des [[Quertriebsbeiwert]]es <math>c_\mathrm F</math> oder <math>c_\mathrm q</math>.<ref name="Vieweg">{{Literatur |Autor=Peter Kurzweil |Titel=Das Vieweg Einheiten-Lexikon: Begriffe, Formeln und Konstanten aus Naturwissenschaften, Technik und Medizin |Auflage=2. erw. u. akt. |Verlag=Springer |Ort=Braunschweig |Datum=2000 |ISBN=978-3-322-83212-2 |DOI=10.1007/978-3-322-83211-5 }}</ref><ref name="Galloping">{{Literatur |Autor=Robert Gasch, Klaus Knothe |Titel=Diskrete Systeme |Auflage=2. |Verlag=Springer |Ort=Berlin/Heidelberg |Datum=2012 |Reihe=Strukturdynamik |NummerReihe=1 |ISBN=978-3-540-88976-2 |Seiten=13–16 |DOI=10.1007/978-3-540-88977-9 |Online=https://books.google.de/books?id=1RG1BgAAQBAJ&pg=PA13#v=onepage&q&f=false |Kommentar=eingeschränkte Vorschau |Abruf=2018-12-20}}</ref><ref name="JuForschtEttlinger">{{cite journal |last=Ettlinger |first=Florian |year=2015 |title=Segeln mit der Litfaßsäule - Die ideale Rotationsgeschwindigkeit für den Flettner-Rotor |journal=Junge Wissenschaft |issue=104 |pages=16–23 |url=https://www.junge-wissenschaft.ptb.de/fileadmin/paper/bis_2017/pdf/juwi-104-2015-01.pdf |format=PDF }}</ref> | ||
Ein Auftriebsbeiwert kann für alle von Fluiden angeströmten länglichen Körper mit allen Querschnitten experimentell ermittelt werden.<ref name="Galloping" /> | |||
Grafisch angegeben werden Auftriebsbeiwerte abhängig vom [[Anströmwinkel]] <math>\beta</math> beispielsweise zur Beurteilung der [[Transversalwelle]]n von vereisten [[Freileitung]]en ([[Stockbridge-Schwingungstilger#Ursache der Schwingungen|Leitungsgalopp]]) oder Brückenfahrwegen (englisch: ''Galloping''; Beispiel: "[[Tacoma-Narrows-Brücke #Die Brücke von 1940|Galloping Gertie]]").<ref name="Galloping" /> | |||
Der Auftriebsbeiwert ergibt sich aus der Auftriebskraft <math>F_\mathrm a</math>, normiert auf den [[Staudruck]] <math>q</math> und den [[Flächeninhalt]] <math>A</math> der Bezugsfläche; als Bezugsfläche wird bei Profilen die [[Flügelfläche]], bei Fahrzeugen die [[Stirnfläche]] gewählt: | |||
:<math>c_\mathrm a = \frac{F_\mathrm a}{q \, A}.</math> | :<math>c_\mathrm a = \frac{F_\mathrm a}{q \, A}.</math> | ||
Der Auftriebsbeiwert ist wie andere [[Aerodynamik|aerodynamische]] Beiwerte, z. B. der [[Strömungswiderstandskoeffizient|Widerstandsbeiwert]], von der Orientierung des Körpers in der Strömung abhängig, ausgedrückt durch den | Der Auftriebsbeiwert ist wie andere [[Aerodynamik|aerodynamische]] Beiwerte, z. B. der [[Strömungswiderstandskoeffizient|Widerstandsbeiwert]], von der Orientierung des Körpers in der Strömung abhängig, ausgedrückt durch den Anströmwinkel. Das Verhältnis zwischen Auftriebs- und Widerstandsbeiwert in Abhängigkeit vom Anströmwinkel wird durch das [[Polardiagramm (Strömungslehre)|Polardiagramm]] angegeben, das sich für verschiedene Profilformen deutlich unterscheidet. | ||
== Reduktion beim endlich langen Flügel == | == Reduktion beim endlich langen Flügel == | ||
Die Angaben in einer Profilpolare lassen sich direkt auf einen unendlich langen Flügel mit diesem Profil übertragen. Für einen endlich langen Flügel | Die Angaben in einer Profilpolare lassen sich direkt auf einen unendlich langen Flügel mit diesem Profil übertragen. Für einen endlich langen Flügel dagegen ist zusätzlich der Einfluss des Flügelendes zu berücksichtigen. Denn am äußersten Ende eines Flügels verringern [[Querströmung]]en den Druckunterschied zwischen Ober- und Unterseite weiter innen am Flügel, was einen kleineren dynamischen Auftrieb bedeutet. Die Querströmung bewirkt außerdem den [[Randwirbel]]. | ||
Der Auftriebskoeffizient eines realen Flügels ist also kleiner als | Der Auftriebskoeffizient eines realen Flügels ist also kleiner als in der Polaren angegeben. Je länger der Flügel im Verhältnis zu seiner Tiefe (d. h. je größer seine [[Streckung (Tragfläche)|Streckung]]), desto näher kommt der Flügel dem Koeffizienten eines unendlich langen Flügels. Der Auftriebskoeffizient <math>c_{\mathrm a, \text{endlich}}</math> eines endlich langen Flügels mit der Streckung <math>\Lambda</math> lässt sich wie folgt näherungsweise aus dem Auftriebskoeffizienten <math>c_{\mathrm a, \text{unendlich}}</math> eines unendlich langen Flügels berechnen: | ||
:<math>c_{\mathrm a, \text{endlich}} = \frac {\Lambda} {\Lambda + 2} \, c_{\mathrm a, \text{unendlich}}</math> | :<math>c_{\mathrm a, \text{endlich}} = \frac {\Lambda} {\Lambda + 2} \, c_{\mathrm a, \text{unendlich}}</math> | ||
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* FMSG Alling: {{Webarchiv|url=http://www.fmsg-alling.de/Technik/GerFlug1.htm|wayback=20091028232336|text=EWD, Längs-Stabilität und all das}}; Grundlagen Teil 1 | * FMSG Alling: {{Webarchiv|url=http://www.fmsg-alling.de/Technik/GerFlug1.htm|wayback=20091028232336|text=EWD, Längs-Stabilität und all das}}; Grundlagen Teil 1 | ||
* FMSG Alling: [ | * FMSG Alling: [https://www.fmsg-alling.de/ewd-laengs-stabilitaet-und-all-das/ EWD, Längs-Stabilität und all das - Teil 1, Abschnitt "Ersatzbild für eine Tragfläche", Formel 1a] | ||
== Einzelnachweise == | |||
<references /> | |||
[[Kategorie:Kennzahl (Strömungsmechanik)]] | [[Kategorie:Kennzahl (Strömungsmechanik)]] | ||
| Physikalische Kennzahl | |||||||
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| Name | Auftriebsbeiwert, Auftriebskoeffizient | ||||||
| Formelzeichen | $ c_{\mathrm {a} } $ | ||||||
| Dimension | dimensionslos | ||||||
| Definition | $ c_{\mathrm {a} }={\frac {F_{\mathrm {a} }}{q\,A}}. $ | ||||||
| |||||||
| Anwendungsbereich | Dynamischer Auftrieb | ||||||
Der Auftriebsbeiwert oder Auftriebskoeffizient ist ein dimensionsloser Beiwert für den dynamischen Auftrieb eines von einem Fluid umströmten Körpers. Er ist eine wichtige Kenngröße bei der Charakterisierung von Profilen in der Strömungslehre. Bei PKW ist der Auftriebsbeiwert einer von sechs Beiwerten, die z. B. im Windkanal bestimmt werden. In Formeln wird für den Auftriebsbeiwert im deutschen Sprachraum meist das Kürzel $ c_{\mathrm {a} } $ gewählt. In englischen Texten ist es häufig $ c_{\mathrm {l} } $ (l für {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value)) oder $ c_{\mathrm {z} } $.
Der Auftriebsbeiwert ist eine Spezialform des Quertriebsbeiwertes $ c_{\mathrm {F} } $ oder $ c_{\mathrm {q} } $.[1][2][3] Ein Auftriebsbeiwert kann für alle von Fluiden angeströmten länglichen Körper mit allen Querschnitten experimentell ermittelt werden.[2]
Grafisch angegeben werden Auftriebsbeiwerte abhängig vom Anströmwinkel $ \beta $ beispielsweise zur Beurteilung der Transversalwellen von vereisten Freileitungen (Leitungsgalopp) oder Brückenfahrwegen (englisch: Galloping; Beispiel: "Galloping Gertie").[2]
Der Auftriebsbeiwert ergibt sich aus der Auftriebskraft $ F_{\mathrm {a} } $, normiert auf den Staudruck $ q $ und den Flächeninhalt $ A $ der Bezugsfläche; als Bezugsfläche wird bei Profilen die Flügelfläche, bei Fahrzeugen die Stirnfläche gewählt:
Der Auftriebsbeiwert ist wie andere aerodynamische Beiwerte, z. B. der Widerstandsbeiwert, von der Orientierung des Körpers in der Strömung abhängig, ausgedrückt durch den Anströmwinkel. Das Verhältnis zwischen Auftriebs- und Widerstandsbeiwert in Abhängigkeit vom Anströmwinkel wird durch das Polardiagramm angegeben, das sich für verschiedene Profilformen deutlich unterscheidet.
Die Angaben in einer Profilpolare lassen sich direkt auf einen unendlich langen Flügel mit diesem Profil übertragen. Für einen endlich langen Flügel dagegen ist zusätzlich der Einfluss des Flügelendes zu berücksichtigen. Denn am äußersten Ende eines Flügels verringern Querströmungen den Druckunterschied zwischen Ober- und Unterseite weiter innen am Flügel, was einen kleineren dynamischen Auftrieb bedeutet. Die Querströmung bewirkt außerdem den Randwirbel.
Der Auftriebskoeffizient eines realen Flügels ist also kleiner als in der Polaren angegeben. Je länger der Flügel im Verhältnis zu seiner Tiefe (d. h. je größer seine Streckung), desto näher kommt der Flügel dem Koeffizienten eines unendlich langen Flügels. Der Auftriebskoeffizient $ c_{\mathrm {a} ,{\text{endlich}}} $ eines endlich langen Flügels mit der Streckung $ \Lambda $ lässt sich wie folgt näherungsweise aus dem Auftriebskoeffizienten $ c_{\mathrm {a} ,{\text{unendlich}}} $ eines unendlich langen Flügels berechnen:
