Aufenthaltswahrscheinlichkeit: Unterschied zwischen den Versionen
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Die '''Aufenthaltswahrscheinlichkeit''' <math>P</math> kennzeichnet in der [[Quantenphysik]] die [[Wahrscheinlichkeit]], mit der ein [[Teilchen]] in einem bestimmten Bereich des [[Ortsraum|(Orts-) Raumes]] anzutreffen ist. Sie wird durch [[Integralrechnung|Integration]] der [[Dichtefunktion|Wahrscheinlichkeitsdichte]] <math>\rho(\vec{r})</math> über diesen Bereich <math>A</math> bestimmt: | |||
Die '''Aufenthaltswahrscheinlichkeit''' <math>P</math> kennzeichnet in der [[Quantenphysik]] die [[Wahrscheinlichkeit]], mit der ein [[Teilchen]] in einem bestimmten Bereich des [[Ortsraum|(Orts-)Raumes]] anzutreffen ist. Sie wird durch [[Integralrechnung|Integration]] der [[Dichtefunktion|Wahrscheinlichkeitsdichte]] <math>\rho(\vec{r})</math> über diesen Bereich <math>A</math> bestimmt: | |||
:<math> P(\vec{r} \in A) = \int_A \rho(\vec{r}) \, {\rm d^3} \vec{r}</math> | :<math> P(\vec{r} \in A) = \int_A \rho(\vec{r}) \, {\rm d^3} \vec{r}</math> | ||
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:<math> \rho(\vec{r}) = | \Psi(\vec{r}) |^2 =\Psi^*(\vec{r}) \cdot \Psi(\vec{r}) </math> | |||
mit der [[Konjugation (Mathematik)|komplex konjugierten]] Wellenfunktion <math>\Psi^*</math>. | mit der [[Konjugation (Mathematik)|komplex konjugierten]] Wellenfunktion <math>\Psi^*</math>. | ||
Aktuelle Version vom 2. November 2019, 15:30 Uhr
Die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen im Intervall A (grüner Bereich: −2<x<−1) zu finden, ist ungefähr 30 Prozent.
Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit $ P $ kennzeichnet in der Quantenphysik die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Teilchen in einem bestimmten Bereich des (Orts-)Raumes anzutreffen ist. Sie wird durch Integration der Wahrscheinlichkeitsdichte $ \rho ({\vec {r}}) $ über diesen Bereich $ A $ bestimmt:
- $ P({\vec {r}}\in A)=\int _{A}\rho ({\vec {r}})\,{\rm {d^{3}}}{\vec {r}} $
Nach der Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik errechnet sich die Wahrscheinlichkeitsdichte als Betragsquadrat aus der Wellenfunktion $ \Psi $:
- $ \rho ({\vec {r}})=|\Psi ({\vec {r}})|^{2}=\Psi ^{*}({\vec {r}})\cdot \Psi ({\vec {r}}) $
mit der komplex konjugierten Wellenfunktion $ \Psi ^{*} $.
Integriert man die Wahrscheinlichkeitsdichte in Kugelkoordinaten über die Winkel und nicht zusätzlich über den Radius, so erhält man (unter Berücksichtigung der Jacobi-Determinante) die radiale Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
Im Gegensatz zur Wellenfunktion selbst ist die Wahrscheinlichkeitsdichte der Beobachtung zugänglich.
Das Orbitalmodell des Atombaus stützt sich maßgeblich auf Aufenthaltswahrscheinlichkeiten: die Positionen der Elektronen (in diesem Fall als Quantenobjekte anzusehen) sind unbestimmt; es gibt lediglich Bereiche, in denen die Wahrscheinlichkeit größer ist, dort ein Elektron anzutreffen; dies sind die Orbitale.
Literatur
- Torsten Fließbach: Quantenmechanik: Lehrbuch zur Theoretischen Physik III. Spektrum Akademischer Verlag, 2008, ISBN 978-3-8274-2020-6.
- Richard Feynman: Feynman Vorlesungen über Physik, Bd. 3, Quantenmechanik. Oldenbourg, 2007, ISBN 978-3-486-58109-6.
