Quelltext der Seite Absolute Temperatur

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{{Infobox Physikalische Größe
|Name= Absolute Temperatur<br />(Thermodynamische Temperatur)
|Größenart= 
|Formelzeichen= <math>T</math>
|Dim= θ
|AbgeleitetVon= 
|SI= [[Kelvin|K]]
|SI-Dimension= θ
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|emE-Dimension= 
|Planck= [[Planck-Temperatur]]
|Planck-Dimension= [[Planck-Konstante|ħ]]<sup>1/2</sup>·[[Lichtgeschwindigkeit|c]]<sup>1/2</sup>·[[Gravitationskonstante|G]]<sup>−1/2</sup>·[[Boltzmannkonstante|k]]<sup>−1/2</sup>
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|Anglo-Dimension= 
|Anmerkungen= 
|SieheAuch= 
}}
'''Absolute Temperatur''', auch '''thermodynamische Temperatur''', ist eine [[Temperatur]]<nowiki/>skala, die sich auf den physikalisch begründeten [[Absoluter Nullpunkt|absoluten Nullpunkt]] bezieht. Er ist ein Grundbegriff der [[Thermodynamik]] und der [[Physikalische Chemie|Physikalischen Chemie]]. Im Rahmen des [[Internationales Einheitensystem|Internationalen Einheitensystems]] wird sie in der Einheit [[Kelvin]] gemessen, in den USA wird auch die [[Rankine-Skala]] verwendet.

Da der absolute Nullpunkt die tiefst mögliche Temperatur darstellt, die nur theoretisch erreicht werden kann (siehe [[dritter Hauptsatz der Thermodynamik]]), stellt die Kelvin-Skala eine [[Verhältnisskala]] dar. Manche anderen Temperaturskalen hingegen beziehen sich auf einen willkürlich festgelegten Nullpunkt, wie die [[Grad Celsius|Celsius]]-Skala, deren Nullpunkt ursprünglich der [[Gefrierpunkt]] von Wasser war, der nach der Kelvin-Skala bei 273,15 K liegt.

== Thermodynamische Definition ==
Die thermodynamische Temperatur eines physikalischen Systems im [[Thermisches Gleichgewicht|thermischen Gleichgewicht]] wird formal mit Hilfe des [[Wirkungsgrad]]es von [[Wärmekraftmaschine]]n definiert. Die folgenden zwei Forderungen definieren die thermodynamische Temperatur.
* Zunächst definiert man den [[Quotient]]en von Temperaturen wie folgt: Man betrachtet eine [[Reversibler Prozess|reversibel]] und [[Periodizität|periodisch]] arbeitende Wärmekraftmaschine, die in einer [[Periode (Physik)|Periode]] einem [[Reservoir]] A eine ([[infinitesimal]] kleine) [[Wärmemenge]] <math>Q_A</math> entnimmt, einen Teil davon in [[Mechanik|mechanische]] [[Arbeit (Physik)|Arbeit]] <math>W</math> umwandelt, und den Rest <math>Q_B=Q_A-W</math> als [[Abwärme]] an ein Reservoir B abgibt. Die beiden Reservoirs A und B sollen sich dabei jeweils in unterschiedlichen thermischen Gleichgewichtszuständen befinden. (Dabei sind sowohl negative als auch positive [[Vorzeichen (Zahl)|Vorzeichen]] für <math>W</math> zugelassen, je nachdem, ob A kälter oder wärmer als B ist.) Das Verhältnis der Temperaturen <math>T_A</math> und <math>T_B</math> von A bzw. B wird dann so definiert:
:<math> \frac{T_A}{T_B}=\frac{Q_A}{Q_B}</math>
* Durch die Wahl eines Temperatur-[[Referenzpunkt]]s wird dann die thermodynamische Temperatur vollständig definiert. Zum Beispiel wird der Referenzpunkt im [[SI-Einheitensystem]] so festgelegt: Der [[Tripelpunkt]] des [[Wasser]]s hat definitionsgemäß die thermodynamische Temperatur 273,16 K ([[Kelvin]]).

Die hinter dieser Temperaturdefinition stehende [[Empirie|empirische]] Beobachtung ist, dass zwei Wärmekraftmaschinen, die im Wettbewerb um den besten Wirkungsgrad zwischen zwei gegebenen Wärmebädern jeweils konstanter Temperatur arbeiten, einen ähnlichen Wirkungsgrad aufweisen. Je mehr sich beide Parteien bemühen, Energieverluste ihrer Maschine zu minimieren, desto geringer fallen die noch möglichen Steigerungen des Wirkungsgrades aus und desto geringer die Unterschiede zwischen den Konkurrenten. Bemerkenswert daran ist, dass das auch gilt, wenn die Arbeitsweise der konkurrierenden Maschinen so verschieden sind wie [[Dampfturbine]], [[Stirlingmotor]] und [[Peltier-Element]]. Diese Definition hat also den Vorteil der Universalität. Zu jedem gegebenen Temperaturbereich kann ein physikalischer Prozess mit dort hohem Wirkungsgrad ausgewählt werden, bei tiefen Temperaturen etwa magnetische Effekte, siehe [[Magnetische Kühlung]].

=== Herleitung aus dem allgemeinen Gasgesetz ===
Auch aus dem Verhalten [[Ideales Gas|idealer Gase]] kann auf die absolute Temperatur geschlossen werden.

Die absolute Temperatur kann dabei als [[Grenzwert (Funktion)|Grenzwert]] dargestellt werden:
:<math>T=\lim_{p \to 0}\frac{p\cdot v}{R}</math>
wobei p den [[Druck (Physik)|Druck]], v das [[Molares Volumen|molare Volumen]] und R die [[Gaskonstante]] bezeichnet.
Beim Grenzwert Druck gegen Null zeigen die Gasteilchen keine Wechselwirkung mehr untereinander, was man auch als ein ideales Gas bezeichnet.

=== Logische Konsistenz der Temperaturdefinition ===
Die logische [[Widerspruchsfreiheit|Konsistenz]] dieser Temperaturdefinition ist eine Folge des [[Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik|zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik]]. Es gilt nämlich:
* Zwei reversibel und periodisch arbeitende Wärmekraftmaschinen zwischen den gleichen Reservoirs A und B haben genau den gleichen Wirkungsgrad. Andernfalls könnte man nämlich die Wärmekraftmaschine mit dem geringeren Wirkungsgrad „rückwärts“ als Wärmepumpe betreiben, die Maschine mit dem höheren Wirkungsgrad jedoch vorwärts, und zwar so, dass in der [[Bilanzgleichung (Thermodynamik)|Bilanz]] dem Reservoir B gleich viel Wärme zugeführt wie entnommen wird. Dann hätte man insgesamt eine periodisch arbeitende Maschine, die nur dem Reservoir A Wärme entnimmt, daraus mechanische Arbeit gewinnt, jedoch Reservoir B unverändert lässt. Das wäre ein [[Perpetuum Mobile#Perpetuum Mobile zweiter Art|Perpetuum Mobile zweiter Art]], das nach dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik nicht existiert.
* Betrachten wir drei Reservoirs A, B und C, jedes für sich im thermischen Gleichgewicht. Obige Definition liefert dann drei Temperaturquotienten <math>T_A/T_B</math>, <math>T_B/T_C</math> und <math>T_A/T_C</math>. Damit die Temperaturdefinition widerspruchsfrei ist, muss die folgende Konsistenzbedingung gelten:
:<math>\frac{T_A}{T_B}\cdot\frac{T_B}{T_C}=\frac{T_A}{T_C}</math>
: Lassen wir nun eine erste Wärmekraftmaschine zwischen A und B und eine zweite Wärmekraftmaschine zwischen B und C operieren. Die erste Maschine entnehme dem Reservoir A eine Wärmemenge <math>Q_A</math> und führe dem Reservoir B die Abwärme <math>Q_B</math> zu. Die zweite Maschine entnehme dem Reservoir B genau die gleiche Wärmemenge <math>Q_B</math> und führe dem Reservoir C die Abwärme <math>Q_C</math> zu. In der Bilanz wird also dem Reservoir B gleich viel Wärme zugeführt wie entnommen. Das System aus beiden Maschinen kann damit als eine Wärmekraftmaschine zwischen A und C aufgefasst werden. Aus der Gleichung
:<math>\frac{Q_A}{Q_B}\cdot\frac{Q_B}{Q_C}=\frac{Q_A}{Q_C}</math>
: folgt mit Hilfe der Definition der Temperaturquotienten die obige Konsistenzbedingung.

=== Statistische Definition und Entropie ===
Die statistische Definition der Temperatur nach Boltzmann setzt die absolute Temperatur in einen Zusammenhang mit der Entropie <math>S</math>, die ein logarithmisches Maß für die Anzahl der einem isolierten System zugänglichen Mikrozustände <math>\Omega</math> (also das [[Phasenraum|Phasenraumvolumen]]) bei vorgegebenem Makrozustand angibt:
:<math>S = k_{B} ln (\Omega)</math>
wobei der Proportionalitätsfaktor <math>k_B</math> die [[Boltzmann-Konstante]] bezeichnet. 
Die absolute Temperatur ist dann der Kehrwert der partiellen Ableitung der Entropie <math>S</math> nach der inneren Energie <math>U</math>:
:<math>\frac 1T = \frac {\partial S}{\partial U}</math>
Für alle reversiblen Wechselwirkungen, bei denen nur Wärme ausgetauscht wird, gilt dann:
:<math>dS = \frac {\partial S}{\partial U} dU = \frac {dU}T</math>
woraus
:<math>dU = \delta Q_{rev} = T dS</math>
sowie die Formulierung durch [[Rudolf_Julius_Emanuel_Clausius|Clausius]] folgt:
:<math>dS = \frac{\delta Q_{rev}} T</math>
Das <math>\delta</math>-Symbol kennzeichnet dabei ein unvollständiges [[Differential_(Mathematik)|Differential]].

== Die Temperatur in der Statistischen Mechanik ==
Eng verwandt mit diesem Begriff der Thermodynamischen Temperatur ist die Temperatur in der [[Statistische Mechanik|Statistischen Mechanik]]: Ein [[System]] der Statistischen Mechanik im thermischen Gleichgewicht bei der Temperatur T wird durch eine [[Wahrscheinlichkeitsdichte]] <math> e^{-\frac{H}{k_{\rm B}T}}/Z</math> beschrieben. Dabei bezeichnet H die [[Energie]]funktion, also in der [[Klassische Physik|Klassischen Physik]] die [[Hamilton-Funktion]], in der [[Quantenphysik]] den [[Hamilton-Operator]]. Weiter bezeichnet <math>k_{\rm B}</math> die [[Boltzmann-Konstante]]. Die Normierungskonstante Z wird [[Zustandssumme]] genannt. Der Term <math>e^{-\frac{H}{k_{\rm B}T}}</math> heißt [[Boltzmann-Faktor]].

== Scheinbar negative Werte ==
Allerdings finden negative absolute Temperaturen als rein rechnerisches Hilfsmittel durchaus Anwendung. So kann man zum Beispiel den Zustand einer [[Besetzungsinversion]] mit diesem Hilfsmittel recht einfach beschreiben. Dies ist allerdings nur möglich, da es sich hier um keinen Zustand im [[Thermodynamisches Gleichgewicht|thermodynamischen Gleichgewicht]] handelt. Ideen dazu wurden schon in den 1950er Jahren von [[Edward Mills Purcell]] und [[Robert Pound]] sowie von [[Norman Ramsey]] verfolgt.

== Logarithmische Skala ==
[[Rudolf Plank]] schlägt im „Handbuch der Kältetechnik“ alternativ eine logarithmische Temperaturskala vor, bei der keine „tiefst mögliche“ Temperatur auftritt. Der Nullpunkt entspricht dem Schmelzpunkt des Eises. Darunter erstrecken sich die Minusgrade bis minus unendlich. 
{{Zitat|[…] Wenn man jetzt das Magnetfeld plötzlich entfernt, so tritt der ''thermomagnetische Abkühlungseffekt'' ein. Auf diese Weise wurde mit Kaliumchromalaun eine Temperatur von 0,05 K erzielt. Im Jahre 1935 ist man sogar bereits zu 0,005 K vorgedrungen.[…] Um den erreichten Fortschritt richtig zu beurteilen, müßte man eigentlich die ''logarithmische Temperaturskala'', wie sie von [[William Thomson, 1. Baron Kelvin|Lord Kelvin]] vorgeschlagen worden ist anwenden. Demnach würde eine Senkung von 100 K auf 10 K dieselbe Bedeutung zukommen, wie […] von 1 K auf 0,1 K.<ref>H. Greinacker: ''Physik in Streifzügen''. Verlag von Julius Springer, Berlin 1939.</ref>}}

== Literatur ==
* Rudolf Plank: ''Handbuch der Kältetechnik'', Band 2, Thermodynamische Grundlagen, Springer, Berlin 1953.

== Weblinks ==
{{Wiktionary|absolute Temperatur}}

== Einzelnachweise ==
<references />


[[Kategorie:Thermodynamische Zustandsgröße]]
[[Kategorie:Statistische Physik]]
[[Kategorie:Kältetechnik]]
[[Kategorie:Physikalische Größenart]]
Folgende Vorlagen werden auf dieser Seite verwendet:
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