Taylor-Zahl

Physikalische Kennzahl
Name Taylor-Zahl
Formelzeichen $ {\mathit {Ta}} $
Dimension dimensionslos
Definition $ {\mathit {Ta}}=4\cdot {\mathit {Re}}^{2}\cdot {\frac {R_{\mathrm {a} }-R_{\mathrm {i} }}{R_{\mathrm {a} }+R_{\mathrm {i} }}} $
$ {\mathit {Re}} $ Reynolds-Zahl
$ R_{\mathrm {a} } $ Außenradius des Zylinders
$ R_{\mathrm {i} } $ Innenradius des Zylinders
Benannt nach Geoffrey Ingram Taylor
Anwendungsbereich Taylor-Wirbel

Die Taylor-Zahl ($ {\mathit {Ta}} $), benannt nach Geoffrey Ingram Taylor, ist ein dimensionsloser Kennwert zur Beschreibung der Neigung zur Ausbildung von Taylor-Wirbeln.

Definition

Zur Definition der Taylor-Zahl lässt sich eine Taylor-Couette-Strömung betrachten. Das ist eine laminare Strömung einer inkompressiblen viskosen Flüssigkeit, die sich im Raum zwischen zwei koaxialen, relativ zueinander rotierenden Zylindern bzw. zwischen zwei relativ zueinander bewegten, unendlich langen und breiten Platten befindet. Der Durchmesser der Taylor-Wirbel ist etwa gleich der Spaltweite $ d=(R_{\mathrm {a} }-R_{\mathrm {i} }) $, die durch die Differenz von Außenradius $ R_{\mathrm {a} } $ und Innenradius $ R_{\mathrm {i} } $ bestimmt wird. Diese Taylor-Zahl hängt mit der Reynolds-Zahl $ {\mathit {Re}} $ am inneren Zylinder

$ Re=v_{\text{i}}\cdot {\frac {d}{\nu }}=\omega R_{\text{i}}\cdot {\frac {R_{\text{a}}-R_{\text{i}}}{\nu }} $

in folgender Weise zusammen:

$ {\mathit {Ta}}=4\cdot {\mathit {Re}}^{2}\cdot {\frac {R_{\mathrm {a} }-R_{\mathrm {i} }}{R_{\mathrm {a} }+R_{\mathrm {i} }}}=4\cdot \left({\frac {\omega }{\nu }}\right)^{2}\cdot R_{\mathrm {i} }^{2}\cdot {\frac {(R_{\mathrm {a} }-R_{\mathrm {i} })^{3}}{R_{\mathrm {a} }+R_{\mathrm {i} }}} $

Dabei ist $ \rho $ die Dichte, $ \nu $ die kinematische Viskosität des Fluids und $ \omega $ die Winkelgeschwindigkeit. Die Taylor-Zahl, die das Auftreten der Taylor-Wirbel beschreibt, hängt reziprok von der kinematischen Viskosität ab. Wenn die Viskosität zu groß wird, sinkt die Taylor-Zahl unter einen kritischen Wert und die Taylor-Wirbel verschwinden.

Ab einer kritischen Taylor-Zahl die vom Verhältnis $ R_{\mathrm {i} }/R_{\mathrm {a} } $ abhängt bilden sich Taylor-Wirbel aus. (Bspw. $ {\mathit {Ta}}_{\mathrm {c} }=6200 $ für $ R_{\mathrm {i} }/R_{\mathrm {a} }=0{,}5 $ („breiter Spalt“) oder $ {\mathit {Ta}}_{\mathrm {c} }=3448 $ für $ R_{\mathrm {i} }/R_{\mathrm {a} }=0{,}975 $ („enger Spalt“)).

Literatur

  • G. I. Taylor: Stability of a Viscous Liquid Contained between Two Rotating Cylinders. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character Vol. 223, pp. 289-343 (57 pages), 1923.
  • Ludwig Prandtl, Klaus Oswatitsch, Karl Wieghardt: Führer durch die Strömungslehre. 9. verbesserte und erweiterte Auflage, 1990.

Die News der letzten Tage

21.11.2022
Galaxien | Schwarze Löcher | Teleskope
Schärfster Blick in den Kern eines Quasars
Eine internationale Gruppe von Wissenschaftlern präsentiert neue Beobachtungen des ersten jemals identifizierten Quasars.
22.11.2022
Festkörperphysik | Physikdidaktik
Chemielehrbücher: Es gibt keine Kohlensäure - Falsch!
Die Existenz von Kohlensäure war in der Wissenschaft lange umstritten: theoretisch existent, praktisch kaum nachweisbar, denn an der Erdoberfläche zerfällt die Verbindung.
21.11.2022
Quantenphysik
Ein Quant als Winkel
Die Feinstrukturkonstante ist eine der wichtigsten Naturkonstanten überhaupt: In Wien fand man nun eine bemerkenswerte neue Art, sie zu messen – nämlich als Drehwinkel.
21.11.2022
Akustik | Quantenoptik
Akustische Quantentechnologie: Lichtquanten mit Höchstgeschwindigkeit sortiert
Einem deutsch-spanischen Forscherteam ist es gelungen einzelne Lichtquanten mit höchster Präzision zu kontrollieren.
18.11.2022
Schwarze Löcher | Relativitätstheorie
Rekonstruktion eines ungewöhnlichen Gravitationswellensignals
Ein Forschungsteam aus Jena und Turin (Italien) hat die Entstehung eines ungewöhnlichen Gravitationswellensignals rekonstruiert.
18.11.2022
Thermodynamik | Festkörperphysik
Bläschenbildung: Siedeprozess deutlich genauer als bisher beschrieben
Siedet eine Flüssigkeit in einem Gefäß, bilden sich am Boden winzige Dampfbläschen, die aufsteigen und Wärme mit sich nehmen.
15.11.2022
Sterne | Planeten | Atomphysik | Quantenphysik
Neues vom Wasserstoff: Erkenntnisse über Planeten und Sterne
Mit einer auf Zufallszahlen basierenden Simulationsmethode konnten Wissenschaftler die Eigenschaften von warmem dichten Wasserstoff so genau wie nie zuvor beschreiben.
15.11.2022
Sterne | Kernphysik
Kosmische Schokopralinen: Innerer Aufbau von Neutronensternen enthüllt
Mit Hilfe einer riesigen Anzahl von numerischen Modellrechnungen ist es Physikern gelungen, allgemeine Erkenntnisse über die extrem dichte innere Struktur von Neutronensternen zu erlangen.
15.11.2022
Thermodynamik
Neue Aspekte der Oberflächenbenetzung
Wenn eine Oberfläche nass wird, spielt dabei auch die Zusammensetzung der Flüssigkeit eine Rolle.