Van-’t-Hoff-Gleichung

Die Van-’t-Hoff-Gleichung oder van-’t-Hoff’sche Reaktionsisobare (nach Jacobus Henricus van ’t Hoff) beschreibt in der Thermodynamik den Zusammenhang zwischen der Lage des Gleichgewichts einer chemischen Reaktion und der Temperatur (bei konstantem Druck):

$(\frac{\partial \ln K}{\partial T}{)}_P=\frac{{\mathrm{\Delta }}_R{H}_m^{\circ }(T)}{R{T}^2}$

wobei

• $K$ die Gleichgewichtskonstante
• $T$ die Temperatur
• ${\mathrm{\Delta }}_R{H}_m^{\circ }(T)$ die molare Standardreaktionsenthalpie als Funktion der Temperatur $T$
• $R$ die allgemeine Gaskonstante ist.

Der Index _P steht für den konstanten Druck.

In der ulichschen Näherung geht man von einer – zumindest in einem gewissen Temperaturintervall – konstanten Standardreaktionsenthalpie aus.

Damit ergibt sich:

$(\frac{\partial \ln K}{\partial T}{)}_P=\frac{{\mathrm{\Delta }}_R{H}_m^{\circ }}{R{T}^2}$

Dies kann auch geschrieben werden als:

$\iff (\frac{\partial \ln K}{\partial \frac{1}{T}}{)}_P=-\frac{{\mathrm{\Delta }}_R{H}_m^{\circ }}{R}.$

Herleitung

Für die Gleichgewichtskonstante $K$ gilt allgemein:

$\ln K=-\frac{{\mathrm{\Delta }}_R{G}_m^{\circ }(T)}{RT}$

Deren partielle Ableitung nach der Temperatur bei konstantem Druck ergibt somit:

$(\frac{\partial \ln K}{\partial T}{)}_P=+\frac{{\mathrm{\Delta }}_R{G}_m^{\circ }(T)}{R{T}^2}-\frac{(\frac{\partial {\mathrm{\Delta }}_R{G}_m^{\circ }(T)}{\partial T}{)}_P}{RT}$

Die Ableitung der Freie Reaktionsenthalpie nach der Temperatur bei konstantem Druck berechnet sich wie folgt:

$(\frac{\partial G_m^0}{\partial T}{)}_P=-S_m^0(T)$

$\to (\frac{\partial \ln K}{\partial T}{)}_P=+\frac{{\mathrm{\Delta }}_R{G}_m^{\circ }(T)}{R{T}^2}+\frac{T{\mathrm{\Delta }}_R{S}_m^0(T)}{R{T}^2}$

Mit der Gibbs-Helmholtz-Gleichung

${\mathrm{\Delta }}_R{G}_m^{\circ }(T)={\mathrm{\Delta }}_R{H}_m^0(T)-T{\mathrm{\Delta }}_R{S}_m^0(T)$

ergibt sich:

$(\frac{\partial \ln K}{\partial T}{)}_P=\frac{{\mathrm{\Delta }}_R{H}_m^0(T)-T{\mathrm{\Delta }}_R{S}_m^0(T)+T{\mathrm{\Delta }}_R{S}_m^0(T)}{R{T}^2}=\frac{{\mathrm{\Delta }}_R{H}_m^0(T)}{R{T}^2}$

Siehe auch

• RGT-Regel

Weblinks

• Video: VAN´T HOFFsche Reaktionsisobare - wie verändert die Temperatur die Lage des Gleichgewichts?. Günter Jakob Lauth (SciFox) 2013, zur Verfügung gestellt von der Technischen Informationsbibliothek (TIB), doi:10.5446/15667.