Shockley-Gleichung

Die Shockley-Gleichung, benannt nach William B. Shockley, beschreibt die Strom-Spannungs-Kennlinie einer Halbleiterdiode.

Sie lautet nach Wagner:

Kennlinie einer 1N4001-Diode (gilt für 1N4001 bis 1N4007)

$I_{\text{D}}=I_{\text{S}}(T)({\mathrm{e}}^{\frac{U_{\text{F}}}{n{U}_{\text{T}}}}-1)$

• Anoden-Kathoden-Spannung oder Flussspannung: $U_{\text{F}}$
• Strom durch die Diode: $I_{\text{D}}$
• Sättigungssperrstrom (kurz: Sperrstrom): $I_{\text{S}}(T)\approx 10^{-12}\dots 10^{-6}\mathrm{A}$
• Emissionskoeffizient: $n\approx 1\dots 2$
• Temperaturspannung: $U_{\text{T}}=\frac{k\cdot T}{q}\approx 25\mathrm{m}\mathrm{V}$ bei 20 °C (mit der absoluten Temperatur $T$, der Boltzmannkonstante $k$ und der Elementarladung $q$)

In Durchlassrichtung, also für positive Spannung $U_{\text{F}}$, wächst die Exponentialfunktion für Werte von $U_{\text{F}}$, die größer als $n{U}_{\text{T}}$ sind, stark an. Damit erhält man für die Shockley-Gleichung in guter Näherung:

$I_{\text{D}}\approx I_{\text{S}}(T)\cdot {\mathrm{e}}^{\frac{U_{\text{F}}}{n{U}_{\text{T}}}}$

Für $U_{\text{F}}>n\cdot 120\mathrm{m}\mathrm{V}$ weicht diese Näherung um weniger als 1 % vom theoretischen Wert ab, für $U_{\text{F}}>n\cdot 180\mathrm{m}\mathrm{V}$ um weniger als 1 ‰. Wie man an den Kennlinien sieht, ist die tatsächliche Spannung deutlich höher.

Die Shockley-Gleichung beschreibt das Großsignalverhalten, also die physikalisch messbaren Größen einer Diode. Im Kleinsignalverhalten approximiert man die Gleichung durch eine lineare Näherung in der Umgebung eines gewählten Arbeitspunktes.