Konforme Feldtheorie
Konforme Feldtheorien (engl. Conformal Field Theory, Abkürzung CFT) sind Quantenfeldtheorien oder statistische Feldtheorien, die invariant sind unter beliebigen konformen Transformationen. In diese Kategorie fallen die meisten renormierbaren Feldtheorien an ihren kritischen Punkten.
Die Gruppe der konformen Transformationen des 2-dimensionalen euklidischen Raumes wird erzeugt von einer unendlich-dimensionalen Algebra von Generatoren. Dieser hohe Grad an Symmetrie ermöglicht eine Klassifikation 2-dimensionaler Feldtheorien und manchmal auch eine exakte Lösung. Aus diesem Grund sind die kritischen Exponenten 2-dimensionaler Systeme oft rationale Zahlen (Beispiele: Ising-Modell, isotrope Perkolation).
Weitere Anwendungen finden sich in der Stringtheorie, da ein String in der Raumzeit eine 2-dimensionale Fläche aufspannt.
Für d-dimensionale euklidische Räume mit d > 2 ist die Algebra der Generatoren hingegen nur (d+1)(d+2)/2 -dimensional, und die konforme Invarianz ist hier weniger nützlich.
Anschauliche Begründung für konforme Invarianz
Eine wesentliche Voraussetzung für konforme Invarianz ist, dass alle Wechselwirkungen kurzreichweitig sind. Dies impliziert eine lokale Invarianz unter Translation und Rotation. Die lokale Invarianz unter Reskalierung folgt aus der Renormierbarkeit.
Siehe auch
Literatur
- Malte Henkel: Conformal invariance and critical Phenomena. Springer, Berlin u. a. 1999, ISBN 3-540-65321-X (Texts and Monographs in Physics).
- John Cardy: Scaling and Renormalization in Statistical Physics. Cambridge University Press, Cambridge u. a. 1996, ISBN 0-521-49959-3 (Cambridge Lecture Notes in Physics 5).
Weblinks
- Strings und Branen-Welten: einige Aspekte einer vereinheitlichten Theorie aller Wechselwirkungen, Max-Planck-Gesellschaft 2005
- Michael Flohr (Leibniz Universität Hannover): Konforme Feldtheorie und Riemannsche Flächen, (PDF-Slideshow; 1,77 MB)
- Matthias R. Gaberdiel: Konforme Feldtheorie, Vorlesungsskript ETH Zürich (PDF-Datei; 504 kB)
- Paul Ginsparg: Applied Conformal Field Theory, Lectures given at Les Houches summer session 1988 (arXiv.org)
