Dichteparameter

Die Dichteparameter (Formelzeichen $\mathrm{\Omega }$ + _Index) geben in der Kosmologie die Verteilung der Gesamtdichte des Universums auf verschiedene Materie- und Energieformen an. Sie bestimmen die Geometrie und die Entwicklung des Universums, insbesondere den zeitlichen Verlauf seiner Expansion.

Definition

Die tatsächliche mittlere Dichte $\rho$ (Masse pro Volumeneinheit) wird durch die kritische Dichte ${\rho }_{\mathrm{c}}$ geteilt, so dass man eine dimensionslose Größe erhält:

$\mathrm{\Omega }=\frac{\rho }{{\rho }_{\mathrm{c}}}$.

Die kritische Dichte ist dabei gerade die Dichte, bei der das Universum flach ist:

${\rho }_{\mathrm{c}}=\frac{3H_0^2}{8\pi G}\simeq 10^{-26}\frac{\mathrm{k}\mathrm{g}}{{\mathrm{m}}^3}.$

Dabei ist

• $H_0$ der aktuelle Hubble-Parameter und
• $G$ die Gravitationskonstante.

Im Allgemeinen verändern sich die Dichteparameter mit der Zeit, Ausnahme: $\mathrm{\Omega }=1$. Meist werden die Werte der Dichteparameter zum jetzigen Zeitpunkt angegeben.

Einfluss auf die Geometrie des Universums

mögliche Geometrien des Universums in Abhängigkeit von der gesamten Materie- und Energiedichte, hier als ${\mathrm{\Omega }}_0$ bezeichnet

Die räumliche Geometrie des Universums wird durch die gesamte Materie- und Energiedichte ${\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}}$ bestimmt:

Gesamtdichte	Geometrie
${\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}}>1$	sphärisch
${\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}}=1$	flach
${\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}}<1$	hyperbolisch

Die Dichteparameter können sehr genau durch die Beobachtung von Temperaturfluktuationen der kosmologischen Hintergrundstrahlung und andere astronomische Beobachtungen bestimmt werden. Die derzeitigen Messungen (insbesondere durch die WMAP- und Planck-Satelliten) ergeben im Rahmen des Standard-Modells der Kosmologie (isotropes und homogenes Universum, Dynamik beschrieben durch die Friedmann-Gleichungen) für die Gesamtdichte des Universums

${\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}}=1,0005\pm 0,0065$

im Rahmen der Messgenauigkeit erscheint das Universum also flach.

Anteile an dieser Gesamtdichte:

• Der größte Teil des Universums besteht aus Dunkler Energie mit negativem Druck: ${\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{\Lambda }}=0,685\pm 0,013$ (s. auch Kosmologische Konstante).
• Materie: ${\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{M}}=0,315\pm 0,013$
  • wobei der überwiegende Teil aus Dunkler Materie besteht
  • gewöhnliche baryonische Materie trägt nur mit ${\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{b}}=0,0489\pm 0,00062$ bei.
• Weiter erwähnenswert ist elektromagnetische Strahlung, deren heutiger Beitrag mit ${\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}}=\frac{{\rho }_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}}}{{\rho }_{\mathrm{c}}}=\approx 5\cdot 10^{-5}$ aber sehr klein ist.

Dabei ist

${\rho }_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}}=\frac{8{\pi }^5{k}_{\mathrm{b}}^4{T}^4}{15c^5{h}^3}$

die Strahlungsdichte der Mikrowellenhintergrundstrahlung und $T=2,725\mathrm{K}$ ist die Temperatur der Hintergrundstrahlung, $k_{\mathrm{b}}$ die Boltzmann-Konstante und $h$ das Plancksche Wirkungsquantum.

Siehe auch

• Inflation (Kosmologie)
• Allgemeine Relativitätstheorie
• Lambda-CDM-Modell