Redlich-Kwong-Zustandsgleichung

Die Redlich-Kwong-Zustandsgleichung ist eine Zustandsgleichung für reale Gase. Sie lautet:

$\begin{array}{rl}RT& =(p+\frac{a}{\sqrt{T}{V}_{\mathrm{m}}(V_{\mathrm{m}}+b)})\cdot (V_{\mathrm{m}}-b)\\ p& =\frac{RT}{V_{\mathrm{m}}-b}-\frac{a}{\sqrt{T}{V}_{\mathrm{m}}(V_{\mathrm{m}}+b)}\\ a& =\frac{0,42748R^2{T}_{\mathrm{c}}^{2,5}}{p_{\mathrm{c}}}\\ b& =\frac{0,08664R{T}_{\mathrm{c}}}{p_{\mathrm{c}}}\end{array}$

Die einzelnen Formelzeichen stehen für folgende Größen:

• $V_{\mathrm{m}}$ - molares Volumen
• $T$ - Temperatur
• $T_{\mathrm{c}}$ - kritische Temperatur
• $p$ - Druck
• $p_{\mathrm{c}}$ - kritischer Druck
• $R$ - universelle Gaskonstante
• $a$ - Kohäsionsdruck
• $b$ - Kovolumen

Diese 1949 von Otto Redlich und Joseph Neng Shun Kwong gefundene Gleichung stellt nur eine unwesentliche Verbesserung der Van-der-Waals-Gleichung dar. Durch ihre vergleichsweise einfache Form ist sie jedoch auch heute noch von Interesse. Eine schlechte Näherung zeigt sich für flüssige Phasen, weshalb die Gleichung nicht für Gas-Flüssigkeits-Gleichgewichte herangezogen werden kann. Dieser Nachteil kann jedoch auch durch die separate Nutzung besser angepasster Gleichungen ausgeglichen werden.

Die Redlich-Kwong-Gleichung eignet sich für die Berechnung in Gasphasen, wenn das Verhältnis von Druck zu kritischem Druck kleiner ist als die Hälfte des Verhältnisses von Temperatur zu kritischer Temperatur. Gleichbedeutend hierzu: der reduzierte Druck darf nur maximal die halbe Größe der reduzierten Temperatur $T_{\mathrm{r}}$ besitzen:

$p_{\mathrm{r}}=\frac{p}{p_{\mathrm{c}}}<0,5\cdot T_{\mathrm{r}}=0,5\cdot \frac{T}{T_{\mathrm{c}}}$

Eine Weiterentwicklung stellt die Soave-Redlich-Kwong-Zustandsgleichung und die PSRK-Zustandsgleichung dar.

Kritische Isotherme (T_r = 1) nach Redlich-Kwong Modell verglichen mit van-der-Waals Gas und ideales Gas

Mit den reduzierten Zustandsgrößen $p_{\mathrm{r}}=\frac{p}{p_{\text{c}}},V_{\mathrm{r}}=\frac{V_{\text{m}}}{V_{\text{m,c}}},T_{\mathrm{r}}=\frac{T}{T_{\text{c}}}$ lässt sich die Zustandsgleichung in der reduzierten Form schreiben:

$p_{\mathrm{r}}=\frac{3T_{\mathrm{r}}}{V_{\mathrm{r}}-b^{\prime }}-\frac{1}{b^{\prime }\sqrt{T_{\mathrm{r}}}{V}_{\mathrm{r}}(V_{\mathrm{r}}+b^{\prime })}$ mit $b^{\prime }=\sqrt[3]{2}-1\approx 0,26$

Literatur

• Otto Redlich, J. N. S. Kwong: On the Thermodynamics of Solutions. V. An Equation of State. Fugacities of Gaseous Solutions. In: Chemical Reviews. Band 44, Nr. 1, 1949, S. 233–244, doi:10.1021/cr60137a013.