Stokessche Gleichung

Stromlinien um eine sinkende Kugel in einer Flüssigkeit; Die Auftriebskraft ist hier bezeichnet mit $F_d$ und die Gravitationskraft mit $F_g$.

Die Stokessche Gleichung, welche auf dem Gesetz von Stokes aufbaut, dient zur Berechnung der Sedimentationsgeschwindigkeit sphärischer Körper in einer Flüssigkeit. Bei nichtsphärischen Körpern wird als grobe Näherung anstatt des Partikelradius $r$ auch dessen halbierter Äquivalentdurchmesser verwendet.

Die Stokessche Gleichung ist gültig für langsame Sedimentation bei Reynolds-Zahlen kleiner als eins (laminare Strömung). Dies ist der Fall, wenn die Trägheit des Fluids unbedeutend ist für die Strömung, die durch den sinkenden Körper bewirkt wird. Bei höherer Reynolds-Zahl muss auch die Entstehung von Wirbeln berücksichtigt werden (turbulente Strömung), dann gilt die u. g. Formel nicht mehr.

Aus dem Ansatz $F_{\text{Reibung}}=F_{\text{Gewicht}}-F_{\text{Auftrieb}}$ folgt mit

$F_{\text{Reibung}}=6\pi r\eta v_p$ (Stokes-Reibung) und

$F_{\text{Auftrieb}}={\rho }_f{V}_{p}g$ (statischer Auftrieb)

$F_{\text{Gewicht}}={\rho }_p{V}_{p}g$ (Gravitation)

die konstante Sinkgeschwindigkeit

$v_p=\frac{2}{9}\cdot \frac{r^{2}g({\rho }_p-{\rho }_f)}{\eta }$

Die einzelnen Formelzeichen stehen für folgende Größen:

• $v_p$ - Sedimentationsgeschwindigkeit
• $r$ - Radius des sinkenden Gegenstandes
• $V_p$ - Volumen des Partikels (für Kugeln: $V_k=\frac{4}{3}\pi r^3$)
• $g$ - Erdbeschleunigung
• ${\rho }_p$ - Dichte des Partikels
• ${\rho }_f$ - Dichte des Fluids
• $\eta$ - dynamische Viskosität des Fluids.