Aktivität (Physik)

Physikalische Größe
Name	Aktivität
Formelzeichen	$A$
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI Becquerel T−1

Die Aktivität oder Zerfallsrate einer radioaktiven Stoffmenge ist die Anzahl der Kernzerfälle pro Zeitintervall. Die SI-Einheit der Aktivität ist das Becquerel (Bq). 1 Bq entspricht einem Kernzerfall pro Sekunde. Eine veraltete Maßeinheit ist das Curie (Ci). Es gilt: 1 Ci = 3,7 · 10¹⁰ Bq. Übliches Formelzeichen der Aktivität ist z. B. A oder R.

Das Verhältnis der Aktivität zur Masse der Probe heißt spezifische Aktivität. Die SI-Einheit der spezifischen Aktivität ist demnach Bq/kg. Bei der spezifischen Aktivität muss immer angegeben werden, auf welche Masse sie bezogen ist: auf die Masse

• des reinen Radionuklids,
• des chemischen Elements einschließlich der übrigen Isotope,
• der chemischen Verbindung
• oder der gesamten Probe, die u. U. ein Stoffgemisch ist.

In der Nuklearmedizin wird die Aktivität eines Präparates vor seiner Anwendung in einem Aktivimeter gemessen.

Aktivität und Zerfallskonstante

Jedes Radionuklid hat eine Zerfallskonstante $\lambda$ (lambda), die die „Geschwindigkeit“ des Zerfalls beschreibt. Zwischen $\lambda$ und der Halbwertszeit $T_{1/2}$ besteht die einfache Beziehung

$\lambda =\frac{\ln 2}{T_{1/2}}=\frac{0,693\dots }{T_{1/2}}$ .

$\lambda$ ist die Wahrscheinlichkeit pro Zeitintervall für den Zerfall eines einzelnen Atomkerns. Deshalb lässt sich die Aktivität einer Probe von N Atomen zum Zeitpunkt t ausdrücken als

$A(t)=-\frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t}(t)=\lambda \cdot N(t)$ .

Multipliziert man das Zerfallsgesetz

$N(t)=N_0\cdot e^{-\lambda t}$

($N_0$ ist die Anzahl Atome zum Zeitpunkt $t=0$) mit $\lambda$, folgt für die Aktivität des Präparates zu einem bestimmten Zeitpunkt $t$

$A(t)=\lambda \cdot N(t)=\lambda \cdot N_0\cdot e^{-\lambda t}=A_0\cdot e^{-\lambda t}$.

d. h. die Aktivität folgt demselben exponentiellen Zerfallsgesetz wie die Anzahl der radioaktiven Atome im Präparat.

Die Atomanzahl $N(t)$ ist gleich der Masse $m(t)$ des Präparats des reinen Radionuklids geteilt durch die Masse $m_0$ eines Atoms dieses Nuklids, also

$N(t)=\frac{m(t)}{m_0}$.

Damit ergibt sich für die Aktivität

$A(t)=\frac{\ln (2)}{T_{1/2}}\cdot \frac{m(t)}{m_0}$.

Spezifische Aktivität

Die Größe Spezifische Aktivität $a$ ist der Quotient der Aktivität $A(t)$ und der Masse der Probe $m(t)$,

Beispiele für spezifische Aktivitäten

Element Spezifische Aktivität Bismut 000000000000000.00330000000,0033 Bq/kg Osmium 000000000000000.05500000000,055 Bq/kg Gadolinium 000000000000002.00000000002 Bq/kg Platin 000000000000010.000000000010 Bq/kg Neodym 000000000000010.000000000010 Bq/kg Tellur 000000000000100.0000000000100 Bq/kg Indium 000000000000250.0000000000250 Bq/kg Lanthan 000000000000815.0000000000815 Bq/kg

Element Spezifische Aktivität Kalium 000000000000312.0000000000312 kBq/kg Lutetium 000000000000516.0000000000516 kBq/kg Samarium 000000000000124.0000000000124 kBq/kg Rubidium 000000000000913.0000000000913 kBq/kg Rhenium 000000000001020.00000000001.020 kBq/kg Thorium 000000000008080.00000000008.080 kBq/kg Uran 000000000025290.000000000025.290 kBq/kg

Radio- nuklid Spezifische Aktivität Th-232 4,06 MBq/kg U-238 12 MBq/kg U-235 80 MBq/kg U-234 230 GBq/kg Pu-239 2,3 TBq/kg Po-210 167 PBq/kg I-131 4,6 EBq/kg F-18 3,5 ZBq/kg

$a=\frac{A(t)}{m(t)}=\frac{\ln 2}{T_{1/2}}\cdot \frac{1}{m_0}$.

Wird die Masse in Gramm gemessen, so ergibt sich für die Masse eines Atoms

$m_0=\frac{M}{N_{\mathrm{A}}}$.

Für die spezifische Aktivität $a$ folgt daraus

$a=\frac{\ln 2}{T_{1/2}}\cdot \frac{N_{\mathrm{A}}}{M}$.

mit

$T_{1/2}\mathrm{-}$ Halbwertszeit des Radionuklids

$N_{\mathrm{A}}\mathrm{-}$ Avogadro-Konstante: 6,022·10²³ mol⁻¹

$M\mathrm{-}$ Molare Masse des Radionuklids in g·mol⁻¹.

Die spezifische Aktivität, die Anzahl der Zerfälle pro Masse, hängt nicht vom Messzeitpunkt ab. Ist die Einheit Zerfälle pro Sekunde (Becquerel) und pro Gramm erwünscht, so ist die Halbwertszeit entsprechend in Sekunden in die Gleichung einzusetzen.