Stationärer Zustand

Ein stationärer Zustand $|\psi ⟩$ ist in der Quantenmechanik eine Lösung der zeitunabhängigen Schrödingergleichung. Er ist ein Eigenzustand des Hamiltonoperators $H$ des betrachteten physikalischen Systems. Seine Energie $E$ ist ein Eigenwert dieses Operators. In Dirac-Notation gilt damit für den stationären Zustand die Gleichung:

$H|\psi ⟩=E|\psi ⟩.$

In Ortsdarstellung hat ein stationärer Zustand die Form:

$⟨\mathbf{𝐫}|\psi ⟩=\psi (\mathbf{𝐫},t)=\psi (\mathbf{𝐫},t=0)\cdot \exp \left(-\frac{\mathrm{i}}{\hslash }Et\right)$

mit

• $\psi ()$, der Wellenfunktion
• $\mathbf{𝐫}$, dem Ortsvektor
• $\exp$, der Exponentialfunktion
• $\mathrm{i}$, der imaginären Einheit
• $\hslash$, der reduzierten Planckschen Konstanten

Das Betragsquadrat $|⟨\mathbf{𝐫}|\psi ⟩{|}^2$ (die für physikalische Messungen ausschlaggebende Wahrscheinlichkeitsverteilung) der Wellenfunktion ist somit unabhängig von der Zeit $t$.

Allgemeiner werden als stationäre Zustände eines (nicht notwendigerweise abgeschlossenen) Quantensystems die Zustände bezeichnet, für die die Dichtematrix $\hat{\rho }$ des Systems zeitlich konstant ist. Dies schließt die oben genannten Eigenzustände, für diese gilt

$\frac{\partial \hat{\rho }}{\partial t}=\frac{\mathrm{i}}{\hslash }[\hat{\rho },\hat{H}]=0$

ebenso ein, wie die stationären Zustände offener Quantensysteme, deren Dynamik durch eine Lindblad-Mastergleichung

$\frac{\partial \hat{\rho }}{\partial t}=\frac{\mathrm{i}}{\hslash }{ℒ}(\rho )$

gegeben ist und für die die Zustände im Kern des Liouvilleoperators ${ℒ}$ stationär sind, d. h. die Zustände ${\rho }_{\mathrm{s}}$ mit ${ℒ}({\rho }_{\mathrm{s}})=0$.

Weblinks

• 3D-Visualisierung stationärer atomarer Zustände