Helmholtz-Lagrangesche Invariante

Die Helmholtz-Lagrangesche Invariante (nach Helmholtz und Lagrange) stellt in der paraxialen Optik den Zusammenhang zwischen Abbildungsmaßstab und Winkelverhältnis dar:

$\begin{array}{rl}y\cdot n\cdot \sigma & =y^{\prime }\cdot n^{\prime }\cdot {\sigma }^{\prime }\\ \iff \frac{n}{n^{\prime }}\cdot \frac{\sigma }{{\sigma }^{\prime }}& =\frac{y^{\prime }}{y}\end{array}$

mit

• y bzw. y' = Objekt- bzw. Bildgröße (jeweils ' für die Bildseite)
  • $\frac{y^{\prime }}{y}$ = Abbildungsmaßstab
• n bzw. n' = objekt- bzw. bildseitiger Brechungsindex
• σ bzw. σ' = objekt- bzw. bildseitiger Strahlwinkel.

Bei einer optischen Abbildung ist demnach das Produkt aus Objekt/Bild-Größe, Brechungsindex und Strahlwinkel auf der Objekt- und der Bildseite gleich.

Eine ähnliche Grundaussage der paraxialen Optik ist die Abbesche Invariante.