Triklines Kristallsystem: Unterschied zwischen den Versionen

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Das '''trikline Kristallsystem''' gehört zu den sieben [[Kristallsystem]]en in der [[Kristallographie]]. Es umfasst alle Punktgruppen, die keine Drehachse besitzen. Das Wort triklin bedeutet ''dreifach geneigt'' (von {{grcS|τρία}} ''tria'' „drei“ und {{lang|grc|κλίνειν}} ''klinein'' „neigen“, „beugen“). Dieser Begriff bezieht sich darauf, dass im triklinen Gittersystem alle drei Achsen gegeneinander geneigt sein können. Das trikline Kristallsystem wird auch als '''anorthisches''' Kristallsystem bezeichnet und sein Gittersystem wird daher mit a abgekürzt (t hingegen steht für tetragonal).  
Das '''trikline Kristallsystem''' gehört zu den sieben [[Kristallsystem]]en in der [[Kristallographie]]. Es umfasst alle [[Punktgruppe]]n, die ''keine'' [[Drehachse]] besitzen.


== Punktgruppen ==
Das Wort triklin bedeutet ''dreifach geneigt'' (von {{grcS|τρία}} ''tria'' „drei“ und {{lang|grc|κλίνειν}} ''klinein'' „neigen“, „beugen“). Dieser Begriff bezieht sich darauf, dass im triklinen Gittersystem alle drei [[Kristallachse|Achsen]] jeweils mit einem Winkel ungleich 90° gegeneinander geneigt sein können. Das trikline Kristallsystem wird auch als '''anorthisches''' (d. h. nicht [[Orthogonalität|orthogonales]]) Kristallsystem bezeichnet und sein Gittersystem daher mit "a" abgekürzt (t hingegen steht für [[tetragonal]]).  
Das trikline Kristallsystem umfasst die Punktgruppen <math> \ 1 </math> und <math> \bar 1 </math>. Sie gehören zur triklinen [[Kristallfamilie]] und können mit dem triklinen [[Holoedrie #Holoedrien im dreidimensionalen Raum | Gittersystem]] beschrieben werden.


== Gittersystem ==
== Gittersystem ==
Das trikline Gittersystem hat die [[Holoedrie]] <math> \bar 1 </math>. Durch die Symmetrieelemente gibt es keine Bedingungen für die Gitterachsen, daher gilt:
Das trikline Gittersystem hat die [[Holoedrie]] <math>\bar 1 </math>. Durch die Symmetrieelemente gibt es keine Bedingungen für die Gitterachsen, daher gilt:
* <math>a\ \ne\ b\ \ne\ c\ </math>
* <math>a\ \ne\ b\ \ne\ c\ </math>
* <math>\alpha\ \ne\ \beta\ \ne\ \gamma\ \ne\ 90^\circ</math>
* <math>\alpha\ \ne\ \beta\ \ne\ \gamma\ \ne\ 90^\circ</math>
Die Gittervektoren werden so gewählt, dass gilt: c < a < b und die Winkel α und β stumpfwinklig sind, γ dagegen spitzwinklig ist.
Die [[Gittervektor]]en werden so gewählt, dass gilt:
 
:c < a < b
 
und die Winkel&nbsp;α und&nbsp;β [[stumpfwinklig]] sind, γ dagegen [[Winkel #Arten_von_Winkeln|spitzwinklig]] ist.


== Bravaisgitter ==
== Bravaisgitter ==
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Im Triklinen gibt es eigentlich nur das primitive [[Bravaisgitter]]. Trotzdem kommen in der Literatur verschiedene zentrierte Gitter vor.  
Im Triklinen gibt es eigentlich nur das primitive [[Bravaisgitter]]. Trotzdem kommen in der Literatur verschiedene zentrierte Gitter vor.  


== Punktgruppen im triklinen Kristallsystem und ihre physikalischen Eigenschaften ==
== Punktgruppen und ihre physikalischen Eigenschaften ==
Im triklinen Kristallsystem gibt es in jeder der beiden Punktgruppen genau eine [[Raumgruppe]]: {{Raumgruppe|1|kurz}} in der Punktgruppe 1 bzw. {{Raumgruppe|2|kurz}} in {{overline|1}}.
Das trikline Kristallsystem umfasst die Punktgruppen <math>1</math> und <math>\bar 1</math>. Sie gehören zur triklinen [[Kristallfamilie]] und können mit dem triklinen [[Holoedrie #Holoedrien im dreidimensionalen Raum | Gittersystem]] beschrieben werden.
 
Im triklinen Kristallsystem gibt es in jeder der beiden Punktgruppen genau eine [[Raumgruppe]]:
* {{Raumgruppe|1|kurz}} in der Punktgruppe&nbsp;1
* {{Raumgruppe|2|kurz}} in der Punktgruppe {{overline|1}}.


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<ref group="Anm." name="Hinweise">Bei den Angaben zu den physikalischen Eigenschaften bedeutet „'''−'''“ aufgrund der Symmetrie verboten und „'''+'''“ erlaubt. Über die Größenordnung der optischen Aktivität, Pyro- und Piezoelektrizität sowie des SHG-Effekts kann rein aufgrund der Symmetrie keine Aussage getroffen werden. Man kann aber davon ausgehen, dass stets eine zumindest schwache Ausprägung der Eigenschaft vorhanden ist. Für die Pyroelektrizität ist, sofern vorhanden, auch die Richtung des pyroelektrischen Vektors angegeben.</ref>
<ref group="Anm." name="Hinweise">Bei den Angaben zu den physikalischen Eigenschaften bedeutet:
:„'''−'''“ aufgrund der Symmetrie verboten
:„'''+'''“ erlaubt.
Über die Größenordnung der optischen Aktivität, Pyro- und Piezoelektrizität sowie des SHG-Effekts kann rein aufgrund der Symmetrie keine Aussage getroffen werden. Man kann aber davon ausgehen, dass stets eine zumindest schwache Ausprägung der Eigenschaft vorhanden ist.<br />
Für die Pyroelektrizität ist, sofern vorhanden, auch die Richtung des pyroelektrischen Vektors angegeben.</ref>
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Weitere triklin kristallisierende chemische Stoffe siehe [[:Kategorie:Triklines Kristallsystem]]
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== Kristallformen des triklinen Kristallsystems ==
== Kristallformen ==
[[Datei:Triclinic crystal structures.JPG|mini|center|400px]]
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[[Kristallform]]en des triklinen Kristallsystems am Beispiel von [[Chalkanthit]], [[Kyanit]], [[Axinit]], [[Rhodonit]] und [[Albit]].
<!-- Bilder für die Kristallformen der Punktgruppen sollten noch eingefügt werden-->


Kristallformen des triklinen Kristallsystems am Beispiel von [[Chalkanthit]], [[Kyanit]], [[Axinit]], [[Rhodonit]] und [[Albit]].
== Siehe auch ==
 
* [[Trikline Anisotropie]]
<!-- Bilder für die Kristallformen der Punktgruppen sollten noch eingefügt werden-->


== Literatur ==
== Literatur ==

Aktuelle Version vom 17. Februar 2022, 10:31 Uhr

Datei:Inesite-k272a.jpg
Dünntafeliger Inesit aus der Wessels Mine, Hotazel, Kalahari Manganfeld, Nordkap, Südafrika
Datei:Anorthit Miyake,Japan.JPG
Anorthit

Das trikline Kristallsystem gehört zu den sieben Kristallsystemen in der Kristallographie. Es umfasst alle Punktgruppen, die keine Drehachse besitzen.

Das Wort triklin bedeutet dreifach geneigt (von {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:ISO15924:97: attempt to index field 'wikibase' (a nil value) tria „drei“ und {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value) klinein „neigen“, „beugen“). Dieser Begriff bezieht sich darauf, dass im triklinen Gittersystem alle drei Achsen jeweils mit einem Winkel ungleich 90° gegeneinander geneigt sein können. Das trikline Kristallsystem wird auch als anorthisches (d. h. nicht orthogonales) Kristallsystem bezeichnet und sein Gittersystem daher mit "a" abgekürzt (t hingegen steht für tetragonal).

Gittersystem

Das trikline Gittersystem hat die Holoedrie 1¯. Durch die Symmetrieelemente gibt es keine Bedingungen für die Gitterachsen, daher gilt:

  • a ≠ b ≠ c 
  • α ≠ β ≠ γ ≠ 90∘

Die Gittervektoren werden so gewählt, dass gilt:

c < a < b

und die Winkel α und β stumpfwinklig sind, γ dagegen spitzwinklig ist.

Bravaisgitter

Datei:Triklines Kristallsystem.png
Primitives triklines Bravaisgitter: aP

Im Triklinen gibt es eigentlich nur das primitive Bravaisgitter. Trotzdem kommen in der Literatur verschiedene zentrierte Gitter vor.

Punktgruppen und ihre physikalischen Eigenschaften

Das trikline Kristallsystem umfasst die Punktgruppen 1 und 1¯. Sie gehören zur triklinen Kristallfamilie und können mit dem triklinen Gittersystem beschrieben werden.

Im triklinen Kristallsystem gibt es in jeder der beiden Punktgruppen genau eine Raumgruppe:

Punktgruppe (Kristallklasse) Physikalische Eigenschaften[Anm. 1] Beispiele
Nr. Kristall­system Name Schoenflies-Symbol Internationales Symbol
(Hermann-Mauguin) 		Laue­klasse Zugehörige
Raum­gruppen (Nr.) 		Enantio­morphie Optische Aktivität Pyro­elektrizität Piezo­elektrizität; SHG-Effekt
Voll Kurz
1 triklin triklin-pedial C1 1 1 1 1 + + + [uvw] + Abelsonit
Axinit
2 triklin-pinakoidal Ci (S2) 1 1 2 – – – – Albit
Anorthit
  1. ↑ Bei den Angaben zu den physikalischen Eigenschaften bedeutet:
    „−“ aufgrund der Symmetrie verboten
    „+“ erlaubt.
    Über die Größenordnung der optischen Aktivität, Pyro- und Piezoelektrizität sowie des SHG-Effekts kann rein aufgrund der Symmetrie keine Aussage getroffen werden. Man kann aber davon ausgehen, dass stets eine zumindest schwache Ausprägung der Eigenschaft vorhanden ist.
    Für die Pyroelektrizität ist, sofern vorhanden, auch die Richtung des pyroelektrischen Vektors angegeben.

Weitere triklin kristallisierende chemische Stoffe siehe Kategorie:Triklines Kristallsystem

Kristallformen

Datei:Triclinic crystal structures.JPG

Kristallformen des triklinen Kristallsystems am Beispiel von Chalkanthit, Kyanit, Axinit, Rhodonit und Albit.

Siehe auch

Literatur

  • Walter Borchardt-Ott: Kristallographie. 6. Auflage. Springer-Verlag, Berlin 2002, ISBN 3-540-43964-1, S. 70, 71.
  • Hugo Strunz, Ernest H. Nickel: Strunz Mineralogical Tables. 9. Auflage. E. Schweizerbart'sche Verlagsbuchhandlung (Nägele u. Obermiller), Stuttgart 2001, ISBN 3-510-65188-X, S. 4.
  • Hans-Joachim Bautsch, Will Kleber, Joachim Bohm: Einführung in die Kristallographie. 18. Auflage. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, Berlin 1998, ISBN 3-341-01205-2, S. 68, 69 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  • Hahn, Theo (Hrsg.): International Tables for Crystallography Vol. A D. Reidel publishing Company, Dordrecht 1983, ISBN 90-277-1445-2
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