Sellmeier-Gleichung: Unterschied zwischen den Versionen
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Die '''Sellmeier-Gleichung''' ist in der [[Optik]] eine empirisch ermittelte, funktionelle Beschreibung der Abhängigkeit des [[Brechungsindex]] <math>n</math> eines lichtdurchlässigen Mediums von der [[Wellenlänge]] <math>\lambda</math> des | Die '''Sellmeier-Gleichung''' ist in der [[Optik]] eine empirisch ermittelte, funktionelle Beschreibung der Abhängigkeit des [[Brechungsindex]] <math>n</math> eines lichtdurchlässigen Mediums von der [[Wellenlänge]] <math>\lambda</math> des Lichts. Die Gleichung wurde nach [[Wolfgang von Sellmeier]] benannt, der sie 1871 in Anlehnung an die [[Cauchy-Gleichung]] und [[Kramers-Kronig-Relation]] veröffentlichte.<ref>{{Literatur |Autor=Dirk Poelman, Philippe Frederic Smet |Titel=Methods for the determination of the optical constants of thin films from single transmission measurements: a critical review |Sammelwerk=Journal of Physics D: Applied Physics |Band=36 |Nummer=15 |Datum=2003 |Seiten=1850-1857 |DOI=10.1088/0022-3727/36/15/316}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=Wolfgang von Sellmeier |Titel=Zur Erklärung der abnormen Farbenfolge in Spectrum einiger Substanzen |Sammelwerk=Annalen der Physik und Chemie |Band=143 |Nummer= |Datum=1871 |Seiten=272–282 |Online={{Gallica| ID = bpt6k15227z| Seite= 284}} |DOI=10.1002/andp.18712190612}}</ref> | ||
Anwendung findet sie vor allem in der [[Technische Optik|technischen Optik]] zur Beschreibung der [[Dispersion (Physik)|Dispersion]] von [[Optisches Glas|optischem Glas]] und anderen optischen Werkstoffen. | Anwendung findet sie vor allem in der [[Technische Optik|technischen Optik]] zur Beschreibung der [[Dispersion (Physik)|Dispersion]] von [[Optisches Glas|optischem Glas]] und anderen optischen Werkstoffen. | ||
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[[ | [[Datei:Dispersion - Sellmeier vs Cauchy modell DE.svg|mini|Darstellung des Brechungsindex von [[Borsilikatglas]] (BK7) gegen die Wellenlänge. Im Diagramm werden die gemessenen Werte und entsprechende parametrische Anpassungen der Cauchy- bzw. Sellmeier-Gleichung miteinander verglichen.]] | ||
Die Sellmeier-Gleichung kann als Erweiterung der [[Cauchy-Gleichung]] aufgefasst werden, sie lautet: | Die Sellmeier-Gleichung kann als Erweiterung der [[Cauchy-Gleichung]] aufgefasst werden, sie lautet: | ||
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n^2(\lambda) = 1 | n^2(\lambda) \,=\, 1 | ||
+ \frac{B_1 \lambda^2 }{ \lambda^2 - C_1} | + \frac{B_1 \lambda^2 }{ \lambda^2 - C_1} | ||
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mit ''B''<sub>1,2,3</sub> und ''C''<sub>1,2,3</sub> als experimentell ermittelte '''Sellmeier-Koeffizienten'''. Die ''B''<sub>1,2,3</sub> sind dimensionslos | mit ''B''<sub>1,2,3</sub> und ''C''<sub>1,2,3</sub> als experimentell ermittelte '''Sellmeier-Koeffizienten'''. Die ''B''<sub>1,2,3</sub> sind dimensionslos und die ''C''<sub>1,2,3</sub> werden gewöhnlich in [[Meter#Gebräuchliche dezimale Vielfache|μm]]² angegeben. | ||
Die Genauigkeit im sichtbaren Bereich ist in der Regel besser als <math>\pm 5 \cdot 10^{-6}</math>. | Die Genauigkeit im sichtbaren Bereich ist in der Regel besser als <math>\pm 5 \cdot 10^{-6}</math>. | ||
Der rechte Term der Gleichung kann für eine größere Genauigkeit auch um weitere Summanden | Der rechte Term der Gleichung kann für eine größere Genauigkeit auch um weitere Summanden erweitert werden: | ||
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\frac{B_i \lambda^2 }{ \lambda^2 - C_i} | n^2(\lambda) \, = \, 1 + \sum_{i=1}^m\frac{B_i \lambda^2 }{ \lambda^2 - C_i} | ||
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Setzt man <math>C_i = \lambda_i^2</math>, | Setzt man <math>C_i = \lambda_i^2</math>, | ||
Aktuelle Version vom 28. Juli 2020, 16:32 Uhr
Die Sellmeier-Gleichung ist in der Optik eine empirisch ermittelte, funktionelle Beschreibung der Abhängigkeit des Brechungsindex eines lichtdurchlässigen Mediums von der Wellenlänge des Lichts. Die Gleichung wurde nach Wolfgang von Sellmeier benannt, der sie 1871 in Anlehnung an die Cauchy-Gleichung und Kramers-Kronig-Relation veröffentlichte.[1][2] Anwendung findet sie vor allem in der technischen Optik zur Beschreibung der Dispersion von optischem Glas und anderen optischen Werkstoffen.
Mathematische Beschreibung
| Koeffizient | Wert |
|---|---|
| B1 | 1,03961212 |
| B2 | 0,231792344 |
| B3 | 1,01046945 |
| C1 | 6,00069867·10−3 μm2 |
| C2 | 2,00179144·10−2 μm2 |
| C3 | 103,560653 μm2 |
Die Sellmeier-Gleichung kann als Erweiterung der Cauchy-Gleichung aufgefasst werden, sie lautet:
mit B1,2,3 und C1,2,3 als experimentell ermittelte Sellmeier-Koeffizienten. Die B1,2,3 sind dimensionslos und die C1,2,3 werden gewöhnlich in μm² angegeben.
Die Genauigkeit im sichtbaren Bereich ist in der Regel besser als .
Der rechte Term der Gleichung kann für eine größere Genauigkeit auch um weitere Summanden erweitert werden:
Setzt man , so lassen sich die als Resonanzwellenlängen von Absorptionslinien oder -banden erklären.
Siehe auch
Einzelnachweise
- ↑ Dirk Poelman, Philippe Frederic Smet: Methods for the determination of the optical constants of thin films from single transmission measurements: a critical review. In: Journal of Physics D: Applied Physics. Band 36, Nr. 15, 2003, S. 1850–1857, doi:10.1088/0022-3727/36/15/316.
- ↑ Wolfgang von Sellmeier: Zur Erklärung der abnormen Farbenfolge in Spectrum einiger Substanzen. In: Annalen der Physik und Chemie. Band 143, 1871, S. 272–282, doi:10.1002/andp.18712190612 (Digitalisat auf Gallica).
