Schmidt-Zahl

Physikalische Kennzahl
Name	Schmidt-Zahl
Formelzeichen	${S}{c}$
Dimension	dimensionslos
Definition	${S}{c}=\frac{\nu }{D}$
$\nu$ kinematische Viskosität $D$ Diffusionskoeffizient
Benannt nach	Ernst Schmidt
Anwendungsbereich	Diffusion

Die Schmidt-Zahl ${S}{c}$ (nach Ernst Schmidt) ist eine dimensionslose Kennzahl der Physik. Sie beschreibt das Verhältnis von diffusivem Impulstransport zu diffusivem Stofftransport als Quotient aus der kinematischen Viskosität $\nu$ eines Fluids und dem Diffusionskoeffizienten $D$ eines darin enthaltenen chemischen Stoffes:

${S}{c}=\frac{\nu }{D}=\frac{\eta }{\rho \cdot D}$

mit

• dynamische Viskosität $\eta$
• Dichte $\rho .$

Die Schmidt-Zahl ist anschaulich ein Maß für das Verhältnis der Grenzschichtdicken zwischen hydrodynamischer Grenzschicht und Konzentrationsgrenzschicht.

Bei hohen Werten (${S}{c}\gg 1$) ist der Impulstransport ausgeprägter als der Stofftransport. Dies gilt z. B. für Flüssigkeiten (${S}{c}\approx 1000$), aber nicht für Gase ($Sc\approx 1$).

Die Schmidt-Zahl ist der Quotient der Péclet-Zahl $Pe$, welche advektiven mit diffusivem Stofftransport vergleicht, sowie der Reynolds-Zahl $Re$, welche advektiven mit diffusivem Impulstransport vergleicht:

${S}{c}=\frac{{P}{e}}{{R}{e}}=\frac{L\cdot v}{D}\cdot \frac{\nu }{d\cdot v}$

mit

• der Geschwindigkeit $v$
• der charakteristischen Länge $L$
• dem charakteristischen Durchmesser $d.$

Außerdem ist die Schmidt-Zahl das Analogon der beim Wärmeübergang verwendeten Prandtl-Zahl ${P}{r}$ und mit dieser über die Lewis-Zahl ${L}{e}$ verknüpft:

${S}{c}={P}{r}\cdot {L}{e}=\frac{\nu }{a}\cdot \frac{a}{D}$

mit der Temperaturleitfähigkeit $a$.