Wannier-Darstellung: Unterschied zwischen den Versionen
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Je größer die [[Gitterkonstante]] ist, desto stärker sind die Wannierzustände lokalisiert. Sie nähern sich immer mehr an die atomaren Zustände an. Statt aber den Wannier-Zustand einfach einem atomaren Zustand gleichzusetzen, nähert man ihn durch eine [[Linearkombination]] von atomaren Zuständen ([[LCAO]]): | Je größer die [[Gitterkonstante]] ist, desto stärker sind die Wannierzustände lokalisiert. Sie nähern sich immer mehr an die atomaren Zustände an. Statt aber den Wannier-Zustand einfach einem atomaren Zustand gleichzusetzen, nähert man ihn durch eine [[Linearkombination]] von atomaren Zuständen ([[LCAO]]): | ||
:<math> \omega_{i n}(\vec r -\vec | :<math> \omega_{i n}(\vec r -\vec R_m) = \sum_{n\in U} a_n \cdot \varphi_n (\vec r - \vec R_m)</math> | ||
Die Menge U stellt dabei einen [[Unterraum]] der atomaren Zustände <math>\varphi_n(\vec r - \vec | Die Menge U stellt dabei einen [[Unterraum]] der atomaren Zustände <math>\varphi_n(\vec r - \vec R_m)</math> dar. | ||
== Literatur == | == Literatur == | ||
Aktuelle Version vom 25. September 2020, 17:54 Uhr
Die nach dem Schweizer Physiker Gregory Hugh Wannier benannte Wannier-Darstellung ist ein Begriff aus der Festkörperphysik. In der Tight-Binding-Näherung ist eine Beschreibung der elektronischen Wellenfunktionen in der gitterperiodischen Bloch-Basis nicht mehr sinnvoll. Eher konstruiert man die Zustandsfunktion aus atomaren Wellenfunktionen. Diese sind nicht orthonormiert. Aus den Bloch-Funktionen lässt sich jedoch eine Orthonormalbasis lokalisierter Zustände konstruieren:
Dabei ist
- eine Bloch-Funktion
- der zugehörige Wannier-Zustand
- die Eulersche Zahl
- die imaginäre Einheit
- der Wellenvektor
- der Ortsvektor
- der Bandindex.
Die umgekehrte Konstruktion der Bloch-Zustände aus den Wannier-Zuständen heißt dann
Je größer die Gitterkonstante ist, desto stärker sind die Wannierzustände lokalisiert. Sie nähern sich immer mehr an die atomaren Zustände an. Statt aber den Wannier-Zustand einfach einem atomaren Zustand gleichzusetzen, nähert man ihn durch eine Linearkombination von atomaren Zuständen (LCAO):
Die Menge U stellt dabei einen Unterraum der atomaren Zustände dar.
Literatur
- Neil W. Ashcroft, N. David Mermin: Festkörperphysik. 2. Auflage. Oldenbourg, München 2005, ISBN 3-486-57720-4.
- Konrad Kopitzki: Einführung in die Festkörperphysik. 6. Auflage. Teubner, Wiesbaden 2007, ISBN 3-8351-0144-7.
- Gerd Czycholl: Theoretische Festkörperphysik. 3. Auflage. Springer, Berlin 2008, ISBN 978-3-540-74789-5.
