Pseudorapidität: Unterschied zwischen den Versionen
Aus cosmos-indirekt.de
International wird der Polarwinkel mit \theta bezeichnet: http://de.wikipedia.org/wiki/Polarwinkel#.C3.9Cbliche_Konvention ; Rapidität \theta zu \vartheta geändert um Verwechslung zu vermeiden |
imported>Fuenfundachtzig kürzer |
||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
[[ | [[Datei:Pseudorapidity2.png|mini|right|Gegenüberstellung von Polarwinkel <math>\theta</math> und Pseudorapidität <math>\eta</math> für einige beispielhafte Werte.<br />Als ''Vorwärtsrichtung'' bezeichnet man den Winkelbereich mit großen Werten von <math>\eta</math>.]] | ||
Die '''Pseudorapidität''' <math>\eta</math> (eta) ist eine räumliche [[Koordinate]], die in der experimentellen [[Teilchenphysik]] verwendet wird, um den Winkel eines [[Vektor]]s relativ zur [[Strahl (Geometrie)|Strahl]]<nowiki/>achse anzugeben. Sie wird gegenüber der Angabe des Polarwinkels <math>\theta</math> bevorzugt, weil bei [[Hadron]]-Hadron-Kollisionen der [[Fluss (Physik)|Fluss]] der erzeugten Teilchen pro Pseudorapiditäts-Intervall etwa konstant ist. | Die '''Pseudorapidität''' <math>\eta</math> (eta) ist eine räumliche [[Koordinate]], die in der experimentellen [[Teilchenphysik]] verwendet wird, um den Winkel eines [[Vektor]]s relativ zur [[Strahl (Geometrie)|Strahl]]<nowiki/>achse anzugeben. Sie wird gegenüber der Angabe des Polarwinkels <math>\theta</math> bevorzugt, weil bei [[Hadron]]-Hadron-Kollisionen der [[Fluss (Physik)|Fluss]] der erzeugten Teilchen pro Pseudorapiditäts-Intervall etwa konstant ist. | ||
| Zeile 12: | Zeile 12: | ||
worin | worin | ||
* <math>\operatorname{artanh}</math> die [[Areatangens | * <math>\operatorname{artanh}</math> die [[Areatangens hyperbolicus|Areatangens-hyperbolicus]]-Funktion ist und | ||
* der Longitudinalimpuls <math>p_L</math> die Impulskomponente entlang der Strahlachse. | * der Longitudinalimpuls <math>p_L</math> die Impulskomponente entlang der Strahlachse. | ||
In der [[Hochenergienäherung]], d. h. für Teilchen, | In der [[Hochenergienäherung]], d. h. für ein Teilchen mit der Energie <math>E</math>, dessen Masse <math>m</math> gegenüber seinem Impuls <math>p</math> vernachlässigbar ist, <math>m \ll p \Rightarrow E \approx p</math>, ist die Pseudorapidität numerisch in etwa gleich der [[Rapidität (Physik)|Rapidität]] | ||
ist die Pseudorapidität numerisch in etwa gleich der [[Rapidität (Physik)|Rapidität]] | |||
:<math>\eta \approx y,</math> | :<math>\eta \approx y,</math> | ||
die in der experimentellen Teilchenphysik definiert wird als | die in der experimentellen Teilchenphysik definiert wird als | ||
:<math>y = \frac{1}{2} \cdot \ln \left( \frac{E + p_L}{E - p_L} \right).</math> | |||
Zum Vergleich: die originale Rapidität gemäß der [[Spezielle Relativitätstheorie|speziellen Relativitätstheorie]] ist | Zum Vergleich: die originale Rapidität gemäß der [[Spezielle Relativitätstheorie|speziellen Relativitätstheorie]] ist | ||
:<math>\vartheta = \frac{1}{2} \cdot \ln \left( \frac{E + p}{E - p} \right) = \frac{1}{2} \cdot \ln \left( \frac{1 + \beta}{1 - \beta} \right),</math> | |||
worin <math>\beta = v / c</math> das Verhältnis der Teilchengeschwindigkeit <math>v</math> zur [[Lichtgeschwindigkeit]] <math>c</math> ist. | |||
Die Form des [[differentieller Wirkungsquerschnitt|differentiellen Wirkungsquerschnitts]] <math>d\sigma/dy</math> ist invariant unter einem [[Lorentz-Boost]]. Das Gleiche gilt in guter Näherung auch für die Pseudorapidität, nur ist diese leichter zu messen: Nicht die Masse des Teilchens muss ermittelt werden, sondern lediglich seine Flugrichtung durch den [[Teilchendetektor|Detektor]]. | Die Form des [[differentieller Wirkungsquerschnitt|differentiellen Wirkungsquerschnitts]] <math>d\sigma/dy</math> ist invariant unter einem [[Lorentz-Boost]]. Das Gleiche gilt in guter Näherung auch für die Pseudorapidität, nur ist diese leichter zu messen: Nicht die Masse des Teilchens muss ermittelt werden, sondern lediglich seine Flugrichtung durch den [[Teilchendetektor|Detektor]]. | ||
Aktuelle Version vom 29. Juli 2019, 12:21 Uhr
Als Vorwärtsrichtung bezeichnet man den Winkelbereich mit großen Werten von .
Die Pseudorapidität (eta) ist eine räumliche Koordinate, die in der experimentellen Teilchenphysik verwendet wird, um den Winkel eines Vektors relativ zur Strahlachse anzugeben. Sie wird gegenüber der Angabe des Polarwinkels bevorzugt, weil bei Hadron-Hadron-Kollisionen der Fluss der erzeugten Teilchen pro Pseudorapiditäts-Intervall etwa konstant ist.
Die Pseudorapidität ist definiert als
Für ein Teilchen mit Impuls (und ) lässt sich dies umschreiben in:
worin
- die Areatangens-hyperbolicus-Funktion ist und
- der Longitudinalimpuls die Impulskomponente entlang der Strahlachse.
In der Hochenergienäherung, d. h. für ein Teilchen mit der Energie , dessen Masse gegenüber seinem Impuls vernachlässigbar ist, , ist die Pseudorapidität numerisch in etwa gleich der Rapidität
die in der experimentellen Teilchenphysik definiert wird als
Zum Vergleich: die originale Rapidität gemäß der speziellen Relativitätstheorie ist
worin das Verhältnis der Teilchengeschwindigkeit zur Lichtgeschwindigkeit ist.
Die Form des differentiellen Wirkungsquerschnitts ist invariant unter einem Lorentz-Boost. Das Gleiche gilt in guter Näherung auch für die Pseudorapidität, nur ist diese leichter zu messen: Nicht die Masse des Teilchens muss ermittelt werden, sondern lediglich seine Flugrichtung durch den Detektor.
